二次函数课件

5.1二次函数温故：我们学习过的函数有哪几种？你能分别说出它们的函数表达式吗？

情景创设1.水滴激起的波纹，它不断向外扩展，所形成的圆周长C与r的函数关系式为__________

2.不断扩大的圆面积S与半径r之间的函数关系式是_____________

S＝πr2C＝2πr这两个函数表达式有何差异？

用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,设长方形的一边长为x米，则另一边为

米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：

___________________探究活动1（8－x）y＝－x2＋8x

一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？探究活动2y＝240x2＋180x＋45思考：总费用包括几项？每项应该如何计算？1、镜面2、边框3、加工费

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．S＝πr2y＝－x2＋8xy＝240x2＋180x＋45观察所列式子，它们有什么共同特征？通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．新知讲解①函数关系式是整式

②自变量的最高次数是2次③自变量的取值范围受实际意义的限制注意点二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：①当b＝0时，②当c＝0时，③当b＝0，c＝0时，新知讲解

y＝ax2＋c（a≠0）

y＝ax2＋bx（a≠0）y＝ax2（a≠0）

判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由；

(1)

s＝t-32(2)y＝x(x－5)(3)y＝(x+3)2-x2(4)y＝ax2＋bx＋c火眼金睛张老师的红包好好学习，天天向上可爱细心好好学习天天向上张老师的红包開张老师的红包好好学习，天天向上你真棒好好学习天天向上张老师的红包開张老师的红包好好学习，天天向上为你鼓掌！好好学习天天向上张老师的红包開张老师的红包好好学习，天天向上你们准行！好好学习天天向上张老师的红包開y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)挑战继续...(5)y＝(6)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)例1

已知函数是二次函数，求m的值．例题讲解y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)（1）当m满足什么条件时，此函数是一次函数；（2）当m满足什么条件时，此函数是二次函数；

练一练1-----《礼记·学记》y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)0900028765432151004987654321039876543210987654321021987654321098765432100计时器秒时分0900018765432150004987654321039876543210987654321021987654321098765432100计时器秒时分

时间到！

例2、已知二次函数y＝ax2，当x＝2时，y＝－8；当x＝－8时，求y的值．解：由题意得－8＝4a，解得：a＝－2，y=-2x2当x＝－8时，y＝－2×（－8）2＝－128．y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)思维导图5.1二次函数概念注意点形如的函数叫二次函数①函数关系式是

②自变量x的最高次数是③自变量x取值范围课堂小结整式2次受到实际意义的限制y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)

谢谢！祝学习进步！

例2

写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥