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文档简介
全册综合测试卷(提高篇)【人教A版2019必修第一册】考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)已知全集U=R,集合A=xx>1,B=A.xx≥−2 B.xx<−2 C.x1<x<22.(5分)(2022·辽宁·高一期中)已知p:1−2x≤5,q:x2−4x+4−9m2≤0(m>0)若A.0,13 B.0,13 C.3.(5分)(2022·山东·高一期中)已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y≥m2−m恒成立,则实数mA.−2≤m≤1 B.−1≤m≤2C.m≤−2或m≥1 D.m≤−1或m≥24.(5分)(2022·黑龙江·高一期中)如果函数f(x)的定义域为[a,b],且值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“Ω函数.已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2−4x+m,2<x≤4是“Ω函数,则A.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[14,+5.(5分)(2021·山西·高一阶段练习)已知函数fx=ln−x,x<0e−x,x≥0,若关于A.0,+∞ B.C.−∞,0 6.(5分)(2022·江苏南通·高一期中)已知定义在−3,3的函数y=fx+1−2是奇函数,且对任意两个不相等的实数x1,x2∈[1 ,4]A.1,32 B.1,2 C.−37.(5分)(2022·四川省模拟预测(理))函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A.函数gx的最小正周期为B.函数gx的一条对称轴为直线C.函数gx的一个对称中心坐标为D.gx再向左平移π8.(5分)(2022·陕西·高三期中(理))已知fx①若fx1=1,fx2②存在ω∈0,2,使得fx的图像向左平移π6③若fx在0,2π上恰有7个零点,则ω的取值范围为④若fx在−π6,π其中,所有错误结论的编号是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.②④二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022·安徽省高一阶段练习)下面命题正确的是(
)A.若x,y∈R且x+y>2,则x,yB.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“xD.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠010.(5分)(2022·江苏·高三阶段练习)下列说法正确的有(
)A.若x<12,则2x+1B.若x>−2,则x+6x+2C.若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最大值是2;D.若x<1,则x2−x+9x−111.(5分)(2022·辽宁·高一期中)已知函数fx=2022A.函数fxB.关于x的不等式f2x−1+fC.函数fx在RD.函数fx的图象的对称中心是12.(5分)(2022·广东·高三期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<A.函数y=f(x)的周期为πB.函数y=f(x)的图象关于直线x=19πC.函数y=f(x)−1在区间[0,2π]上有4个零点D.将函数y=f(x)的图像向左平移2π3可使其图像与y=g(x)三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2022·新疆·高一期中)已知集合A=a,ab,−3a+b,B=b,b2a,−114.(5分)(2022·山东聊城·高一期中)若关于x的不等式x2−m+1x+m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为15.(5分)(2022·江苏·高二开学考试)对于定义在区间D上的函数f(x),若满足对∀x1,x2∈D,且x1≠x2时都有x1−x2fx1−fx2≥0,则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”,若fx为区间[0,2]上的“非减函数”且f(2)=2,f(x16.(5分)(2022·西藏拉萨·高一期末)已知函数fx=2sinxcosx-3①函数fx的最小正周期为π
②x=π③fx在0,π3上单调递增
④四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022·四川·高一期中)已知集合A=x−3≤x<4,(1)当m=1时,求出A∩C(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(12分)(2021·山西·高一阶段练习)已知a,b∈0,+∞,函数f(1)求a+4a(2)解关于fx>0的19.(12分)(2022·广东·高一期中)已知函数f(x)=ex+a(1)求a的值;(2)根据单调性的定义证明函数fx在R(3)若f2mt2−1+f20.(12分)(2022·北京·高三阶段练习)已知函数f(x)=2sin(1)求fx(2)求fx(3)若函数fx在区间0,a上有且只有一个零点,求实数a21.(12分)(2022·江苏·高一期中)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]⊆D.同时满足:①f(x)在[m,n]内是单调函数;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的“优美区间”.(1)求证:[0,2]是函数f(x)=1(2)函数g(x)=4+6(3)已知函数ℎ(x)=(a2+a)x−1a2x22.(12分)(2022·辽宁·高一阶段练习)如图,某公园摩天轮的半径为40m,点O距地面的高度为50m,摩天轮做逆时针匀速转动,每3分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻t(分钟)时点P距离地面的高度ft=Asinωt+φ+ℎ,ω>0,(2)当离地面50+203全册综合测试卷(提高篇)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)已知全集U=R,集合A=xx>1,B=A.xx≥−2 B.xx<−2 C.x1<x<2【解题思路】用集合表示出韦恩图中的阴影部分,再利用并集、补集运算求解作答.【解答过程】由韦恩图知,图中阴影部分的集合表示为∁U因集合A=xx>1,B=x−2≤x<2,则所以∁U故选:B.2.(5分)(2022·辽宁·高一期中)已知p:1−2x≤5,q:x2−4x+4−9m2≤0(m>0)若A.0,13 B.0,13 C.【解题思路】解不等式,求出俩命题的解,然后根据充分不必要条件,得出不等关系,从而求出实数m的范围.【解答过程】解:由题意在p:1−2x解得:−2≤x≤3,在q:x解得:−3m+2≤x≤3m+2,∵q是p的充分不必要条件∴−3m+2≥−23m+2≤3∴0<m≤1故选:B.3.(5分)(2022·山东·高一期中)已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y≥m2−m恒成立,则实数mA.−2≤m≤1 B.−1≤m≤2C.m≤−2或m≥1 D.m≤−1或m≥2【解题思路】首先根据基本不等式得到x+ymin=2,结合题意得到m2【解答过程】xy=3−x+y≤x+y解得x+y≥2,即x+ymin因为不等式x+y≥m所以m2−m≤x+ymin,即故选:B.4.(5分)(2022·黑龙江·高一期中)如果函数f(x)的定义域为[a,b],且值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“Ω函数.已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2−4x+m,2<x≤4是“Ω函数,则A.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[14,+【解题思路】由题意可得f(x)的值域为[0,m],又因为当0≤x≤2时,f(x)的值域为[0,10],当2<x≤4时,f(x)的值域为[m−4,m],所以有0≤m−4≤10m≥10【解答过程】解:由题意可知f(x)的定义域为[0,4],又因为f(x)是“Ω函数,所以f(x)的值域为[f(0),f(4)],又因为f(0)=0,f(4)=m,所以f(x)的值域为[0,m],又因为当0≤x≤2时,f(x)=5x,单调递增,此时值域为[0,10],当2<x≤4时,f(x)=x2−4x+m此时函数单调递增,值域为[m−4,m],所以0≤m−4≤10m≥10,解得10≤m≤14所以m的取值范围为[10,14].故选:C.5.(5分)(2021·山西·高一阶段练习)已知函数fx=ln−x,x<0e−x,x≥0,若关于A.0,+∞ B.C.−∞,0 【解题思路】将问题转化为fx与y=m【解答过程】m−fx=0有两个不同解等价于fx作出fx由图象可知:当m∈0,1时,fx与∴实数m的取值范围为0,1.故选:D.6.(5分)(2022·江苏南通·高一期中)已知定义在−3,3的函数y=fx+1−2是奇函数,且对任意两个不相等的实数x1,x2∈[1 ,4]A.1,32 B.1,2 C.−3【解题思路】根据函数为奇函数得到fx+1+f−x+1【解答过程】x∈−3,3时,x+1∈y=fx+1−2是奇函数,故f函数关于点1,2中心对称,取x=0得到f1−2=0得到x1fx故函数在[1 ,4]上单调递减,根据中心对称知函数在f2x+f1−x故f2x≤fx+1,故2x≥x+1考虑定义域:−2≤2x≤4−2≤1−x≤4,解得−1≤x≤2综上所述:1≤x≤2,故选:B.7.(5分)(2022·四川省模拟预测(理))函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A.函数gx的最小正周期为B.函数gx的一条对称轴为直线C.函数gx的一个对称中心坐标为D.gx再向左平移π【解题思路】根据图象求得fx的解析式,根据三角函数图象变换求得gx,根据【解答过程】对于fx由图可知A=1,Tfx=sin2由于-π2<φ<fx=sin2x+gx的最小正周期为2πg-点π6,1的纵坐标是1,所以π6gx再向左平移π6个单位得到所得函数为偶函数,所以D选项正确.故选:D.8.(5分)(2022·陕西·高三期中(理))已知fx①若fx1=1,fx2②存在ω∈0,2,使得fx的图像向左平移π6③若fx在0,2π上恰有7个零点,则ω的取值范围为④若fx在−π6,π其中,所有错误结论的编号是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.②④【解题思路】根据已知函数解析式变形,求得函数的最小正周期为πω,由已知条件可得函数的最小正周期,求得ω值判断①;求出变换后的函数解析式,由对称性求得ω值判断②;求出函数的零点,再由已知列关于ω的不等式,求出ω范围判断③;求出函数的增区间,由题意列关于ω的不等式组,求得ω范围判断④【解答过程】解:∵f(x)=2sin∴f(x)的最小正周期为2π对于①:因为fx1=1,f所以f(x)的最小正周期为T=2π,∴π故①错误;对于②:图像变换后所得函数为y=sin若其图像关于y轴对称,则ωπ3+π解得ω=1+3k,k∈Z,当k=0时,ω=1∈(0,2).故②正确;对于③:设t=2ωx+π当x∈0,2π时,f(x)在[0,2π]上有7个零点,即y=sint在则7π解得4124故③错误;对于④:由−π得−π取k=0,可得−π若f(x)在−π则−π解得0<ω⩽2故④正确.故选:B.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022·安徽省高一阶段练习)下面命题正确的是(
)A.若x,y∈R且x+y>2,则x,yB.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“xD.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0【解题思路】根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可.【解答过程】A选项:该命题的否定为若x,y∈R且x+y>2,则x,y都不大于1,即x<1,y<1,则x+y<2B选项:命题“若x<1,则x2<1”的否定为“存在x<1,则C选项:x≥2则x2≥4,y≥2则y2≥4,D选项:当a≠0时,ab不一定不等于零,当ab≠0时,a一定不等于零,所以“a≠0”时“ab≠0”的必要不充分条件,故D正确.故选:ABD.10.(5分)(2022·江苏·高三阶段练习)下列说法正确的有(
)A.若x<12,则2x+1B.若x>−2,则x+6x+2C.若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最大值是2;D.若x<1,则x2−x+9x−1【解题思路】利用基本不等式求和的最小值,逐项求解,结合取相反数、分离常数项以及建立不等式,可得答案.【解答过程】对于A,由x<12,则2x−1<0,即2x+12x−1=2x−1+对于B,由x>−2,则x+2>0,即x+6x+2=x+62x+2对于C,由2xy≤x+2y22,当且仅当x=2y时等号成立,且2xy=−x−2y+8,则−x−2y+8≤x+2y22,整理可得x+2y2对于D,由x<1,则x−1<0,即x2−x+9x−1=x−1故选:ABD.11.(5分)(2022·辽宁·高一期中)已知函数fx=2022A.函数fxB.关于x的不等式f2x−1+fC.函数fx在RD.函数fx的图象的对称中心是【解题思路】A选项:根据奇偶性的定义判断即可;C选项:根据已知函数的单调性即可得到fxD选项:根据fx+f−x=2,即可得到B选项:利用对称性和单调性解不等式即可.【解答过程】A选项:fx的定义域为R,关于原点对称,f−x=2022−xC选项:因为函数y=2022x,y=−2022D选项:fx+f−x=2,所以B选项:原不等式可整理为f2x−1+f2x>f−2x+f2x故选:BCD.12.(5分)(2022·广东·高三期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<A.函数y=f(x)的周期为πB.函数y=f(x)的图象关于直线x=19πC.函数y=f(x)−1在区间[0,2π]上有4个零点D.将函数y=f(x)的图像向左平移2π3可使其图像与y=g(x)【解题思路】根据图象可求两个函数的解析式,再逐项计算后可得正确的选项.【解答过程】由图象(1)可得A=2,14×2故f(x)=2sin(2x+φ),而故φ=2kπ+π3,k∈Z,而由图(2)可得A1=2,34故g(x)=2cos(2x+α),而故α=2kπ−5π6,k∈Z,而对于A,f(x)=2sin(2x+π对于B,f(19π故函数y=f(x)的图象关于直线x=19π对于C,f(x)−1=0即为sin(2x+故2x+π3=2kπ+故x=kπ−π12或令0≤kπ−π令0≤kπ+π故f(x)−1=0在区间[0,2π]上有4个零点,故C正确.对于D,函数y=f(x)的图像向左平移2π3其图象对应的解析式为:f(x)=2=2cos故D正确,故选:BCD.三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2022·新疆·高一期中)已知集合A=a,ab,−3a+b,B=b,b2a,−1【解题思路】根据题意可得1,2∈B,1∈A,然后分b=1与b2a【解答过程】由题意得1,2∈B,1∈A,当b=1时,则A=a,a,−3a+1当b2a=1b=2即a=1b=2时,所以a+b=3.故答案为:3.14.(5分)(2022·山东聊城·高一期中)若关于x的不等式x2−m+1x+m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为−3≤m<−2【解题思路】先按实数m分类讨论求得不等式x2−m+1x+m<0的解集,再利用题给条件列出实数【解答过程】由x2−①当m<1时,不等式x2−若m,1中恰有3个正整数,则−3≤m<−2;②当m=1时,不等式x2−m+1③当m>1时,不等式x2−若1,m中恰有3个正整数,则4<m≤5综上,实数m的取值范围为−3≤m<−2或4<m≤5故答案为:−3≤m<−2或4<m≤5.15.(5分)(2022·江苏·高二开学考试)对于定义在区间D上的函数f(x),若满足对∀x1,x2∈D,且x1≠x2时都有x1−x2fx1−fx2≥0,则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”,若fx为区间[0,2]上的“非减函数”且f(2)=2,f(x【解题思路】利用赋值法,结合“非减函数”的定义求得正确答案.【解答过程】114+27fx令x=1,得f1令x=2,得f2令x=12当x∈3f3由于fx是区间0,2上的“非减函数”,所以f所以1≤f3由于任意x∈1,32而当x∈12,1由fx+f2−x=2,故916∈1所以f1故答案为:4.16.(5分)(2022·西藏拉萨·高一期末)已知函数fx=2sinxcosx-①函数fx的最小正周期为π
②x=π③fx在0,π3上单调递增
④【解题思路】利用二倍角和辅助角公式化简可得fx【解答过程】fx对于①,fx的最小正周期T=2对于②,当x=π3时,2x-对于③,当x∈0,π3时,2x对于④,令2x-π3=∴fx的对称中心为kπ2故答案为:①③.四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022·四川·高一期中)已知集合A=x−3≤x<4,(1)当m=1时,求出A∩C(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解题思路】(1)当m=1时,得B=x|1≤x≤2(2)由题可知B⊊A,分集合B=∅和B≠∅两种情况分类讨论,即可求解m的取值范围.【解答过程】(1)当m=1时,B=x|1≤x≤2,所以∁RB所以A∩∁RB=x(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,于是得B⊊A,①当B=∅时,m+1<2m−1,∴m>2;②当B≠∅时,由B⊊A得m+1≥2m−12m−1≥−3m+1<4,综上所述,m≥−1.18.(12分)(2021·山西·高一阶段练习)已知a,b∈0,+∞,函数f(1)求a+4a(2)解关于fx>0的【解题思路】(1)转化条件为a+b=1,进而可得a+4a(2)转化条件为x−1ax−1−a>0,按照a=12【解答过程】(1)由已知,得a+b=1,所以a+4a当且仅当a+b=14ba=∴a+4(2)由题意,a+b=1∵fx>0,∴ax2−x+b>0,∴方程x−1ax−1−a=0当1=1−aa时,即a=1当1>1−aa时,即12当1<1−aa时,即0<a<1综上可知:a=12时,不等式的解集为12<a<1时,不等式的解集为0<a<12时,不等式的解集为19.(12分)(2022·广东·高一期中)已知函数f(x)=ex+a(1)求a的值;(2)根据单调性的定义证明函数fx在R(3)若f2mt2−1+f【解题思路】(1)由fx是定义在R上的奇函数,利用f0=0(2)利用作差法证明即可;(3)由(2)知,函数fx为R上单调递增的奇函数,故f2mt2−1+f−mt<0等价于2mt【解答过程】(1)解:因为函数fx=e所以f0=0,得经检验符合题意,所以a=−1;(2)证明:根据(1)知fx∀x1,x2则fx因为x1<x2,所以ex所以fx1−f所以函数fx在R(3)解:由(2)知,函数fx为Rf2mt2即f−mt则−mt<−2mt所以2mt2−mt−1<0当m=0时,2mt当m≠0时,m<0Δ=m综上可知,实数m的取值范围是−8,0.20.(12分)(2022·北京·高三阶段练习)已知函数f(x)=2sin(1)求fx(2)求fx(3)若函数fx在区间0,a上有且只有一个零点,求实数a【解题思路】(1)由二倍角公式、两角差的正弦公式化简函数式,然后结合正弦函数周期可得;(2)利用正弦函数的增区间求解;(3)求出f(x)=0的解后可得a的范围.【解答过程】(1)f(x)=sin最小正周期为T=2π(2)2kπ−π2≤2x−所以增区间是[kπ−π(3)f(x)=2sin(2x−π4)=0,因为函数fx在区间0,a所以π8所以实数a的取值范围为π821.(12分)(2022·江苏·高一期中)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]⊆D.同时满足
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