举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题5.8 三角函数的图象与性质-重难点题型检测（含答案及解析）

专题5.8三角函数的图象与性质-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·新疆·高三阶段练习（理））函数y=sin2x-πA． B．C． D．2．（3分）（2023·陕西西安·高三期末（理））下列区间中，是函数fx=cosA．(0,π) B．π3,π2 C．3．（3分）（2022·山东东营·高一期中）下列关于函数f(x)=−|tanx|说法正确的是（A．函数f(x)的定义域为R C．函数f(x)的最小值为0 D．函数4．（3分）（2022·云南·高三阶段练习）函数f(x)=sinωx+π6A．112≤ωC．172≤ω5．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知a=43cos34，b=43sin34，A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c6．（3分）（2022·浙江金华·高三阶段练习）已知函数fx=cosωx−π3(ω>0)在π6,A．0,52∪223,172 7．（3分）（2022·安徽亳州·高一期末）已知函数fx=2sin2x+π6，对于任意的a∈−A．7π12,3π4 B．π8．（3分）（2022·江苏泰州·高三期中）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直线x=π12A．函数fx+B．函数f(x)的图象关于点−πC．函数f(x)在区间−πD．函数f(x)在区间[0,6π二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数f(x)=3sinx+πA．最小正周期为π B．图象关于点π3C．图象关于直线x=2π3对称 D．在区间10．（4分）（2022·云南高三阶段练习）已知函数fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0为fx的一个对称中心 D．11．（4分）（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．712．（4分）（2022·山东德州·高三期中）已知函数f(x)=Asin①该函数的最大值为2；②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为π；③该函数图象关于5π3那么下列说法正确的是（

）A．φ的值可唯一确定B．函数fx−C．当x=2kπ−5π6(k∈Z)D．函数f(x)在区间π6三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·江苏·模拟预测）函数y=2sin3x-π14．（4分）（2022·四川·高三期中）函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图像中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为π8,1,5π15．（4分）（2022·四川·高三阶段练习（理））函数fx=sinωx+π6ω>0在区间−5π6,16．（4分）（2023·全国·高三专题练习）对于函数f(x)=sinπx,0≤x≤212f(x−2),x>2①任取x1,x②函数y=f(x)在区间[4,5]上单调递增；③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N∗)④函数y=f(x)−ln⑤若关于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有两个不同实根x1,x四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·陕西·高一阶段练习）已知函数y=2cos(1)求函数取得最大、最小值时自变量x的集合；(2)判断函数的奇偶性并证明；18．（6分）（2022·福建高一期末）某同学作函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxππfx-3(1)请将上表数据补充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.19．（8分）（2022·海南高一期末）已知函数fx(1)用“五点法”做出函数fx在x∈(2)若方程fx=a在x∈−20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）设函数fx(1)求函数fx(2)求不等式fx21．（8分）（2022·江西省高一期中）已知函数f(x)=sin(π(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应的x值的集合；(3)若对任意x1∈[−π6,π322．（8分）（2022·西藏拉萨·高一期末）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ<π2），再从条件①、条件②条件①：fx的最小正周期为π条件②：fx条件③：fx图象的一条对称轴为x=(1)求fx(2)设函数gx=fx+fx+注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．专题5.8三角函数的图象与性质-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·新疆·高三阶段练习（理））函数y=sin2x-πA． B．C． D．【解题思路】代入特殊值x=【解答过程】将x=π6将x=π代入到函数解析式中求出函数值为故选：A.2．（3分）（2023·陕西西安·高三期末（理））下列区间中，是函数fx=cosA．(0,π) B．π3,π2 C．【解题思路】由2kπ≤x−π【解答过程】由2kπ≤x−π3≤π+2kπ,k∈则f(x)的减区间为2kπ+π因为π3所以π3故选：B.3．（3分）（2022·山东东营·高一期中）下列关于函数f(x)=−|tanx|说法正确的是（A．函数f(x)的定义域为R C．函数f(x)的最小值为0 D．函数【解题思路】由解析式有意义列不等式求函数f(x)【解答过程】对于选项A，函数f(x)对于选项B，函数f(x)又f(−x)=−|tan(−x)|=−|tan对于选项C，根据函数f(根据图象变换作出函数f(由图可知，函数f(对于选项D，同样由图可知函数f(x)故选：D.4．（3分）（2022·云南·高三阶段练习）函数f(x)=sinωx+π6A．112≤ωC．172≤ω【解题思路】根据题意，将原问题转化为函数y=sinx在区间【解答过程】因为x∈0,π又函数fx=sinωx+π6(由正弦函数的性质可知，3π所以172故选：C.5．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知a=43cos34，b=43sin34，A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c【解题思路】结合已知条件，利用中间值法即可比较大小.【解答过程】由于0<34<则a=4由π3<4故c>a>b．故选：D.6．（3分）（2022·浙江金华·高三阶段练习）已知函数fx=cosωx−π3(ω>0)在π6,A．0,52∪223,172 【解题思路】由已知，分别根据函数fx在区间π6,π4上单调递增，在x∈【解答过程】由已知，函数fx=cos所以2k1π由于π6,π4⊆又因为函数fx=cosωx−π所以2k2π由于π4,π3⊆又因为ω>0，当k1=k2=0时，由①②当k1=k2=1时，由①②所以ω的取值范围为0,4故选：B.7．（3分）（2022·安徽亳州·高一期末）已知函数fx=2sin2x+π6，对于任意的a∈−A．7π12,3π4 B．π【解题思路】将方程的根的问题转化为函数y=fx的图象与直线y=a有且仅有1个交点，画出图象，数形结合得到不等式组，求出m【解答过程】方程fx=a0<x≤m恰有一个实数根，等价于函数y=f当0<x≤m得：2x+π结合函数y=fx的图象可知，2m+解得：m∈7故选：D.8．（3分）（2022·江苏泰州·高三期中）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直线x=π12A．函数fx+B．函数f(x)的图象关于点−πC．函数f(x)在区间−πD．函数f(x)在区间[0,6π【解题思路】根据已知条件求得f(x)=sin(2x+π【解答过程】由题设，T=4×[π12−(−所以f(−π6)=sin(φ−所以φ=kπ+π3，k∈Z综上，f(x)=sinf(x+πf(−π3)=在−π3,π4在[0,6π]上2x+π故选：D.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数f(x)=3sinx+πA．最小正周期为π B．图象关于点π3C．图象关于直线x=2π3对称 D．在区间【解题思路】根据正弦函数的性质，分别求出函数的周期，对称轴，对称中心和在0,π【解答过程】因为f(x)=3sin(x+π令x+π6=kπ(k∈Z)，解得：所以图象不关于点π3令x+π6=kπ+π2当0≤x≤π2时，x+π故选：CD.10．（4分）（2022·云南高三阶段练习）已知函数fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0为fx的一个对称中心 D．【解题思路】对A选项代入计算即可，对B选项利用结论正切函数最小正周期为πω，对B选项代入检验即可，对D选项利用整体代换法，求出2x−【解答过程】解：f0fx=tan当x=2π3时，f2π当x∈5π12,7π12故选：BCD．11．（4分）（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．7【解题思路】根据f(x)≤|f(π3)|，fx+f5π3−x=0【解答过程】函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π则π3ω+φ=又fx+f5π故5π6ω+φ=mπ.m∈两式相减得：ω=−1+2(m−k),m,k∈Zf(x)在(π6,π4故ω的取值在1,3,5,7,9,11之中；当ω=1时，φ=π6+kπ,k∈Z，此时f(x)=sin(x+π当ω=3时，φ=−π2+kπ,k∈当ω=5时，φ=−7π6+kπ,k∈Z，此时f(x)=sin(5x−π6)f(x)=sin(5x−π当ω=7时，φ=−11π6+kπ,k∈Z，此时f(x)=sin(7x+π故f(x)=sin(7x+π故选：AC.12．（4分）（2022·山东德州·高三期中）已知函数f(x)=Asin①该函数的最大值为2；②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为π；③该函数图象关于5π3那么下列说法正确的是（

）A．φ的值可唯一确定B．函数fx−C．当x=2kπ−5π6(k∈Z)D．函数f(x)在区间π6【解题思路】根据题目条件求出函数解析式，进一步根据函数的性质，求出各选项.【解答过程】由题可知：A=2，T=2π,即ω=1∴f(x)=2又∵该函数图象关于5π3,0∴5π3+φ=kπ，即又∵0<φ<π∴当k=2时，φ=π∴f(x)=2A选项：此时φ的值可唯一确定，A正确；B选项：f(x−5π当x=0时，f(−5π∴此时函数f(x−5πC选项：f(2kπ−5π此时函数f(x)取得最小值，故C正确；D选项：已知π6∴π2∴f(x)=2sin(x+π3故选：AC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·江苏·模拟预测）函数y=2sin3x-π【解题思路】根据函数y=Asin(【解答过程】函数y=2sin3x故答案为：2π14．（4分）（2022·四川·高三期中）函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图像中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为π8,1,5π【解题思路】由已知条件先求出函数的解析式，在根据所给自变量的范围求函数的值域【解答过程】由题意可得:T2所以ω=2π又B−A=−3B+A=1又2sin即π4又−π2<φ<即f(x)=2sin又x∈−π2则sin(2x+则f(x)∈−3,0故答案为：−3,0.15．（4分）（2022·四川·高三阶段练习（理））函数fx=sinωx+π6ω>0在区间−5π6,【解题思路】根据函数得单调性可得T2≥2【解答过程】解：由x∈−5π因为函数fx在区间−5π所以T2=π由x0∈0,因为存在唯一x0∈所以π2≤5综上所述ω的取值范围为25故答案为：2516．（4分）（2023·全国·高三专题练习）对于函数f(x)=sinπx,0≤x≤212①任取x1,x②函数y=f(x)在区间[4,5]上单调递增；③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N∗)④函数y=f(x)−ln⑤若关于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有两个不同实根x1,x【解题思路】根据函数解析式可求出当x∈[2n,2n+2]，n∈N时f(x)=12nsinπx【解答过程】对于①，由f(x)=sinπx,0≤x≤212f(x−2),x>2，当x∈[2n,2n+2]，n∈N时，f(x)=12对于②，当x∈[4,5]时，f(x)=122sinπ对于③，f(12)=sinπ2=1对于④，如图，由数形结合可知有3个零点，故④正确；对于⑤，如图，由图可知，有且只有两个不同实根x1,x2时，两个根关于x=3综上所述，正确的结论是①④⑤.故答案为：①④⑤.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·陕西·高一阶段练习）已知函数y=2cos(1)求函数取得最大、最小值时自变量x的集合；(2)判断函数的奇偶性并证明；【解题思路】（1）先用诱导公式化简，再用整体法可得函数取最值时自变量的取值范围；（2）利用函数奇偶性定义进行判断.【解答过程】（1）因为y=2cos令3x=π2+2kπ，k∈Z令3x=−π2+2kπ，k∈Z所以函数取得最大值时自变量x的集合是xx=π6+2k（2）函数为奇函数；因为函数定义域为R，且f−x故函数为奇函数.18．（6分）（2022·福建高一期末）某同学作函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxππfx-3(1)请将上表数据补充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.【解题思路】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数m的最小值．【解答过程】(1)解：作函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，根据表格可得，A=3，14×2π结合五点法作图，2×π12+φ=0，∴φ=−列表如下：2x−0ππ3π2πxππ7π5π13πf(x)030−30(2)解：因为m<x<0，所以2m−π6<2x−π6则2m−π6⩾−π2故实数m的最小值为−π19．（8分）（2022·海南高一期末）已知函数fx(1)用“五点法”做出函数fx在x∈(2)若方程fx=a在x∈−【解题思路】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；（2）将原问题转化为y=sinx与y=1−a2在x∈−【解答过程】(1)解：列表：x0ππ3π2πf1−1131作图：(2)解：若方程fx=a在则y=sinx与y=1−a因为x∈−2π作出函数y=sinx在又sin−2π3=−32，由图象可得，−1<1−a2≤−故a的取值范围是−1,0∪20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）设函数fx(1)求函数fx(2)求不等式fx【解题思路】（1）由x2−π3≠kπ+π2（2）将x2−π【解答过程】（1）由题意得：x2−π∴fx的定义域为x令−π2+kπ<∴f