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文档简介

专题3.4函数的基本性质-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2021秋•东海县期中)函数f(x)=1A.(0,+∞) B.(﹣∞,0) C.(﹣∞,0)∪(0,+∞) D.(﹣∞,0)和(0,+∞)2.(3分)(2022春•爱民区校级期末)下列函数是奇函数且在[0,+∞)上是减函数的是()A.f(x)=1x B.f(x)=﹣|x| C.f(x)=﹣x3 D.f(x)=﹣3.(3分)(2021秋•荔湾区校级月考)下列图形是函数y=x|x|的图象的是()A. B. C. D.4.(3分)(2022春•上饶月考)函数f(x)=ax|a﹣x|(a∈R)在区间(﹣∞,2)上单调递增,则实数a的取值范围()A.[2,4) B.[4,+∞) C.(2,+∞) D.(4,+∞)5.(3分)(2022秋•项城市校级月考)已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0恒成立,设a=f(−12),b=f(2),c=f(3),则a,bA.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c6.(3分)(2022春•揭阳期末)设MI表示函数f(x)=|x2﹣4x+2|在闭区间I上的最大值.若正实数a满足M[0,a]≥2M[a,2a],则正实数a的取值范围是()A.[2−3,12] B.[2−3,1]7.(3分)(2022春•长春期末)设函数f(x)的定义域为R,f(x﹣1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[﹣1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(1)=0,f(﹣4)+f(3)=﹣3,则f(15A.−54 B.54 C.−38.(3分)(2022•湖州开学)已知f(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,函数g(x)=f(x)+1x,f(1)=−1,当x2>x1>A.f(x)在(0,+∞)是增函数 B.g(x)在(﹣∞,0)是增函数 C.不等式g(x)>0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1) D.函数g(x)只有一个零点二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2021秋•广西月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法正确的有()A.f(0)=0 B.若f(x)在(0,+∞)上有最小值﹣3,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值3 C.若f(x)在(1,+∞)上为减函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数 D.f(﹣1)=f(1)10.(4分)(2022春•遵义期末)设函数f(x)=ax−1,x<ax2A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.111.(4分)(2022春•南海区校级月考)已知函数f(x)=|x+1x|A.f(x)+g(x)是奇函数 B.f(x)⋅g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)的最小值为4 D.f(x)⋅g(x)的最小值为212.(4分)(2021秋•新泰市校级期中)已知定义在区间[﹣7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是()A.这个函数有两个单调增区间 B.这个函数有三个单调减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值﹣7三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2021秋•滦南县校级月考)函数y=1x2+4x−5的单调递增区间是14.(4分)(2022秋•东风区校级月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,则f(﹣1)=.15.(4分)(2022春•南岗区校级期末)已知函数f(x)=x2−mx+5,x≤1mx,x>1,对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)16.(4分)(2022春•鹤峰县月考)已知定义域为[﹣2,2]的函数f(x)在[﹣2,0]上单调递增,且f(x)+f(﹣x)=0,若f(−1)=−12,则不等式f(2x−四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022秋•定边县校级月考)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3−1(2)f(x)=x(3)f(x)=36−18.(6分)(2021秋•爱民区校级期末)已知函数f(x)=x+1(Ⅰ)证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.19.(8分)(2021秋•贞丰县期末)函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(﹣∞,(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.20.(8分)(2021秋•三亚月考)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)请补全函数y=f(x)的图象;(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间;(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合.21.(8分)(2022•句容市校级开学)函数f(x)=ax−b9−x2是定义在(﹣3,(1)确定f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣3,3)上的单调性;(3)解关于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0.22.(8分)(2022秋•余姚市校级月考)已知函数f(x)=x(1)若g(x)=f(x)﹣2,判断g(x)的奇偶性并加以证明;(2)当a=12时,先用定义法证明函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,再求函数f(x)在[1,(3)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.专题3.4函数的基本性质-重难点题型检测参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2021秋•东海县期中)函数f(x)=1A.(0,+∞) B.(﹣∞,0) C.(﹣∞,0)∪(0,+∞) D.(﹣∞,0)和(0,+∞)【解题思路】根据题意,分析可得f(x)的递减区间,综合即可得答案.【解答过程】解:根据题意,函数f(x)=1x,其定义域为{x|x≠分析可得:函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,函数f(x)在(﹣∞,0)上为减函数;综合可得:函数f(x)=1x的单调减区间是(﹣∞,0)和(0,故选:D.2.(3分)(2022春•爱民区校级期末)下列函数是奇函数且在[0,+∞)上是减函数的是()A.f(x)=1x B.f(x)=﹣|x| C.f(x)=﹣x3 D.f(x)=﹣【解题思路】易知函数f(x)=1x,定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),奇函数,根据其定义域即可判断选项A;函数f(x)=﹣|x|和f(x)=﹣x2的定义域为R,为偶函数,可判断选项B,f(x)=﹣x3,定义域为R,奇函数,在R上是减函数,从而可判断选项C.【解答过程】解:对于f(x)=1x,定义域为(﹣∞,0)∪(0,在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递减,0不是定义域内的元素,故选项A错误;对于f(x)=﹣|x|,定义域为R,f(﹣x)=﹣|﹣x|=﹣|x|=f(x),故该函数为偶函数,选项B错误;对于f(x)=﹣x3,定义域为R,f(﹣x)=﹣(﹣x)3=x3=﹣f(x),所以该函数为奇函数,又f(x)=﹣x3在R上是减函数,所以f(x)=﹣x3在[0,+∞)上是减函数,选项C正确;对于f(x)=﹣x2,定义域为R,满足f(﹣x)=﹣(﹣x)2=﹣x2,是偶函数,故选项D错误.故选:C.3.(3分)(2021秋•荔湾区校级月考)下列图形是函数y=x|x|的图象的是()A. B. C. D.【解题思路】求得函数的奇偶性,确定函数的图象分布,即可求得结论.【解答过程】解:令f(x)=x|x|,则f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f(x),∴函数是奇函数∵x≥0时,f(x)=x2,∴函数的图象在第一、三象限,且为单调增函数故选:D.4.(3分)(2022春•上饶月考)函数f(x)=ax|a﹣x|(a∈R)在区间(﹣∞,2)上单调递增,则实数a的取值范围()A.[2,4) B.[4,+∞) C.(2,+∞) D.(4,+∞)【解题思路】由已知函数解析式对a进行分类讨论,然后结合二次函数的单调性即可求解.【解答过程】解:当a=0时,f(x)=0显然不满足题意,当a<2且a≠0,则f(0)=f(a)=0,显然不满足题意,当a≥2时,f(x)=−a(x−因为f(x)在区间(﹣∞,2)上单调递增,所以a2≥2,即a≥故选:B.5.(3分)(2022秋•项城市校级月考)已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0恒成立,设a=f(−12),b=f(2),c=f(3),则a,bA.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c【解题思路】由题意得f(x)的图象关于x=1对称且在[1,+∞)上单调递增,结合对称性及单调性即可比较函数值大小.【解答过程】解:因为函数f(x+1)是偶函数,所以f(x)的图象关于x=1对称,又当1<x1<x2时,[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0恒成立,即f(x)在[1,+∞)上单调递增,a=f(−12)=f(52),b=f(2),c=f所以c>a>b.故选:A.6.(3分)(2022春•揭阳期末)设MI表示函数f(x)=|x2﹣4x+2|在闭区间I上的最大值.若正实数a满足M[0,a]≥2M[a,2a],则正实数a的取值范围是()A.[2−3,12] B.[2−3,1]【解题思路】作图分析函数f(x)的特点,再分类讨论即可.【解答过程】解:函数f(x)的图像如下:f(x)的对称轴为x=2,f(2)=2,f(0)=f(4)=2;分类讨论如下:(1)当a>4时,M[0,a]=f(a),M[a,2a]=f(2a),依题意,f(a)≥f(2a),而函数在x≥2+2时是增函数,a<2a,f(a)<f((2)当a≤4时,M[0,a]=2,依题意,2≥M[a,2a],即M[a,2a]≤1,令f(x)=1,解得:x1则有:a≥2−3并且2a≤1,解得:2−3≤a≤故选:A.7.(3分)(2022春•长春期末)设函数f(x)的定义域为R,f(x﹣1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[﹣1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(1)=0,f(﹣4)+f(3)=﹣3,则f(15A.−54 B.54 C.−3【解题思路】由已知可得出f(﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),f(﹣x+2)=f(x+2),分别令x=1、x=3,结合已知条件可得出关于a、b的方程组,解出a、b的值,即可得出函数f(x)在[﹣1,2]上的解析式,再利用函数的对称性求得结果.【解答过程】解:由f(x﹣1)是奇函数,得f(﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),①由f(x+2)是偶函数,得f(﹣x+2)=f(x+2),②令x=1,由①得f(﹣2)=﹣f(0)=﹣b,由②得:f(1)=f(3)=a+b,令x=3,由①得:f(﹣4)=﹣f(2)=﹣4a﹣b,由f(1)=0,f(﹣4)+f(3)=﹣3,得a+b=0−3a=−3,则a=1,b=﹣1∴x∈[﹣1,2]时,f(x)=x2﹣1.则f(152)=f(112+2)=f(−112+2)=f(=﹣f(52−1)=﹣f(32)=﹣[(故选:A.8.(3分)(2022•湖州开学)已知f(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,函数g(x)=f(x)+1x,f(1)=−1,当x2>x1>A.f(x)在(0,+∞)是增函数 B.g(x)在(﹣∞,0)是增函数 C.不等式g(x)>0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1) D.函数g(x)只有一个零点【解题思路】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可.【解答过程】解:当x2>x1>0时,不等式f(x则当x>0时,f(x)为减函数,故A错误,∵f(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,∴当x<0时,f(x)为减函数,则g(x)为奇函数,且当x<0时,为减函数,故B错误,∵f(1)=﹣1,∴g(1)=f(1)+1=﹣1+1=0,作出g(x)的草图,如图:则g(x)>0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1),故C正确,函数g(x)的零点为1,﹣1,故D错误,故选:C.二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2021秋•广西月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法正确的有()A.f(0)=0 B.若f(x)在(0,+∞)上有最小值﹣3,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值3 C.若f(x)在(1,+∞)上为减函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数 D.f(﹣1)=f(1)【解题思路】选项A,在f(﹣x)=﹣f(x)中,取x=0,计算即可;选项B,由x>0时,f(x)≥﹣3,可得x<0时,f(x)=﹣f(﹣x)≤3;选项C,根据奇函数在对称区域内的单调性一致,可判断;选项D,f(﹣1)=﹣f(1).【解答过程】解:选项A,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),所以f(﹣0)=﹣f(0),即f(0)=0,故A正确;选项B,若f(x)在(0,+∞)上有最小值﹣3,即当x>0时,f(x)≥﹣3,所以当x<0时,﹣x>0,所以f(﹣x)≥﹣3,因为f(x)为奇函数,所以f(x)=﹣f(﹣x)≤﹣(﹣3)=3,即f(x)在(﹣∞,0)上有最大值3,故B正确;选项C,根据奇函数在对称区域内的单调性一致,可知若f(x)在(1,+∞)上为减函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1)上是减函数,即C错误;选项D,f(﹣1)=﹣f(1),即D错误.故选:AB.10.(4分)(2022春•遵义期末)设函数f(x)=ax−1,x<ax2A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【解题思路】对每个选项逐个分析f(x)的单调性,最值,即可得出答案.【解答过程】解:对于A:当a=﹣2时,f(x)=−2x−1当x<﹣2时,f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递减,f(x)>f(﹣2)=﹣2×(﹣2)﹣1=3,当x≥﹣2时,f(x)=x2+4x+1的对称轴为x=−4f(x)在(﹣2,+∞)上单调递增,f(x)≥f(﹣2)=(﹣2)2+4×(﹣2)+1=﹣3,所以f(x)的最小值为﹣3,符合题意,对于B:当a=﹣1时,f(x)=−x−1当x<﹣1时,f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减,f(x)>f(﹣1)=﹣(﹣1)﹣1=0,当x≥﹣1时,f(x)=x2+2x+1的对称轴为x=﹣1,f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增,f(x)≥f(﹣1)=(﹣1)2+2×(﹣1)+1=0,所以f(x)的最小值为0,符合题意,对于C:当a=0时,f(x)=−1当x<0时,f(x)=﹣1,当x≥0时,f(x)=x2+1的对称轴为x=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)≥f(0)=1,所以f(x)的最小值为﹣1,符合题意,对于D:当a=1时,f(x)=x−1当x<1时,f(x)在(﹣∞,1)上单调递增,f(x)<f(1)=0,且x→﹣∞时,f(x)→﹣∞,所以f(x)无最小值,不符合题意,故选:ABC.11.(4分)(2022春•南海区校级月考)已知函数f(x)=|x+1x|A.f(x)+g(x)是奇函数 B.f(x)⋅g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)的最小值为4 D.f(x)⋅g(x)的最小值为2【解题思路】利用奇偶性的定义可判断A,B;利用基本不等式可判断C;利用换元可判断D.【解答过程】解:因为f(x)+g(x)=|x+1x|+x2所以f(﹣x)+g(﹣x)=|﹣x+1−x|+(﹣x)2+1(−x)2=|所以f(x)+g(x)=f(﹣x)+g(﹣x),所以f(x)+g(x)是偶函数,故A错误;因为f(x)•g(x)=|x+1x|•(x2所以f(﹣x)•g(﹣x)=|﹣x+1−x|•[(﹣x)2+1(−x)2]=|x+所以f(x)•g(x)=f(﹣x)•g(﹣x),所以f(x)•g(x)为偶函数,故B正确;f(x)+g(x)=|x+1x|+x2+1x当且仅当x=1x且x2=1x2,即x2f(x)•g(x)=|x+1x|•(x2令t=|x+1x|,t≥2,则y=f(x)•g(x)=t(t2﹣2)=t3﹣2可知:t≥2时,函数y=t3﹣2t为增函数,所以当t=2时,y=f(x)•g(x)取得最小值为4,故D错误.故选:BC.12.(4分)(2021秋•新泰市校级期中)已知定义在区间[﹣7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是()A.这个函数有两个单调增区间 B.这个函数有三个单调减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值﹣7【解题思路】由题意利用偶函数的图象特征,函数的单调性、奇偶性,最值,得出结论.【解答过程】解:根据定义在区间[﹣7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在定义域[﹣7,7]上的图象,如图:故这个函数有3个单调增区间,三个单调减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选:BC.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2021秋•滦南县校级月考)函数y=1x2+4x−5的单调递增区间是【解题思路】先求出函数的定义域,再由复合函数的单调性求解即可.【解答过程】解:要使函数有意义,则x2+4x﹣5>0,解得x<﹣5或x>1,所以函数y=1x2+4x−5的定义域为(﹣∞,﹣5)∪(所以y=x2+4x﹣5的单调递减区间为(﹣∞,﹣5),因为y=1所以数y=1x2故答案为:(﹣∞,﹣5).14.(4分)(2022秋•东风区校级月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,则f(﹣1)=3.【解题思路】由奇函数的定义,结合已知函数的解析式,计算可得所求值.【解答过程】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,则f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(1﹣4)=3.故答案为:3.15.(4分)(2022春•南岗区校级期末)已知函数f(x)=x2−mx+5,x≤1mx,x>1,对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<【解题思路】由题意得f(x)在R上单调递减,然后结合反比例函数及二次函数的单调性及分段函数的性质可求.【解答过程】解:由题意得f(x)=x2−mx+5根据分段函数的性质可知,m>解得2≤m≤3,所以m的取值范围是[2,3].故答案为:[2,3].16.(4分)(2022春•鹤峰县月考)已知定义域为[﹣2,2]的函数f(x)在[﹣2,0]上单调递增,且f(x)+f(﹣x)=0,若f(−1)=−12,则不等式f(2x−1)≤12的解集为【解题思路】由已知可判断出函数f(x)为奇函数且在[﹣2,2]上单调递增,结合单调性及奇偶性即可求解.【解答过程】解:由题意可知f(x)为奇函数且在[﹣2,0]上单调递增,根据奇函数对称性可知f(x)在[﹣2,2]上单调递增,又f(−1)=−12,则f则不等式f(2x−1)≤12可转化为f(2x﹣1所以﹣2≤2x﹣1≤1,解得12≤x≤故答案为:{x|12≤x≤四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022秋•定边县校级月考)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3−1(2)f(x)=x(3)f(x)=36−【解题思路】(1)求得f(x)的定义域,计算f(﹣x),与f(x)比较,可得结论;(2)求得f(x)的定义域,化简f(x),可得结论;(3)求得f(x)的定义域,判断是否关于原点对称,可得结论.【解答过程】解:(1)f(x)=x3−1x的定义域为{x|x≠f(﹣x)=﹣x3+1x=−f(x),则f(2)由x2−1≥01−x2f(x)=x2−1+1−xf(x)=0,则f(x)是奇函数,也是偶函数;(3)由36−x2≥0|x+3|−3≠0,可得﹣6<x<0或0f(x)的定义域不关于原点对称,则f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.18.(6分)(2021秋•爱民区校级期末)已知函数f(x)=x+1(Ⅰ)证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.【解题思路】(I)用单调性定义证明,先任取两个变量且界定大小,再作差变形看符号.(II)由(I)知f(x)在[1,+∞)上是增函数,可知在[1,4]也是增函数,则当x=1时,取得最小值,当x=4时,取得最大值.【解答过程】(I)证明:在[1,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,f(x=(x∵x1<x2∴x1﹣x2<0,∵x1∈[1,+∞),x2∈[1,+∞)∴x1x2﹣1>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2),故f(x)在[1,+∞)上是增函数;(II)解:由(I)知:f(x)在[1,4]上是增函数,∴当x=1时,有最小值2;当x=4时,有最大值17419.(8分)(2021秋•贞丰县期末)函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(﹣∞,(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.【解题思路】(1)根据奇函数的性质,f(﹣x)=﹣f(x),及f(12)=25.及构造关于a,b的方程,解方程可求出实数a,b(2)根据(1)中函数的解析式,任取区间(﹣1,1)上两个的实数,然后分析它们所对应的函数值的大小,进而根据函数单调性的定义,即可得到结论.【解答过程】解:(1)若函数f(x)=ax+bx2则f(﹣x)=−ax+bx2+1=−f解得b=0,又∵f(1∴12解得a=1,故f(x)=x(2)任取区间(﹣1,1)上两个的实数m,n,且m<n,则f(m)﹣f(n)=m∵m2+1>0,n2+1>0,m﹣n<0,1﹣mn>0,∴f(m)﹣f(n)<0,即f(m)<f(n),∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数.20.(8分)(2021秋•三亚月考)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)请补全函数y=f(x)的图象;(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间;(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合.【解题思路】(1)由题意,根据f(x)的图象关于y轴对称,得出结论.(2)由题意,数形结合,可得函数y=f(x)的单调递增区间.(3)由题意,数形结合,可得使函数y=f(x)<0的x的取值集合.【解答过程】解:(1)∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,故它的图象关于y轴对称,根据当x≤0时,f(x)=x2+2x,可得f(x)在y轴右侧的图象,如图:(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间为;[﹣1,0],[1,+∞).(3)根据图象可得,当﹣2<x<0或0<x<2时

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