举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题3.4 函数的基本性质-重难点题型检测（含答案及解析）

专题3.4函数的基本性质-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•东海县期中）函数f（x）=1A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）和（0，+∞）2．（3分）（2022春•爱民区校级期末）下列函数是奇函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣|x| C．f（x）＝﹣x3 D．f（x）＝﹣3．（3分）（2021秋•荔湾区校级月考）下列图形是函数y＝x|x|的图象的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2022春•上饶月考）函数f（x）＝ax|a﹣x|（a∈R）在区间（﹣∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（）A．[2，4） B．[4，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）5．（3分）（2022秋•项城市校级月考）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，设a=f(−12)，b＝f（2），c＝f（3），则a，bA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c6．（3分）（2022春•揭阳期末）设MI表示函数f（x）＝|x2﹣4x+2|在闭区间I上的最大值．若正实数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]，则正实数a的取值范围是（）A．[2−3，12] B．[2−3，1]7．（3分）（2022春•长春期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（1）＝0，f（﹣4）+f（3）＝﹣3，则f(15A．−54 B．54 C．−38．（3分）（2022•湖州开学）已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，函数g(x)=f(x)+1x，f(1)=−1，当x2＞x1＞A．f（x）在（0，+∞）是增函数 B．g（x）在（﹣∞，0）是增函数 C．不等式g（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．函数g（x）只有一个零点二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•广西月考）函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有（）A．f（0）＝0 B．若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣3，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值3 C．若f（x）在（1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数 D．f（﹣1）＝f（1）10．（4分）（2022春•遵义期末）设函数f(x)=ax−1，x＜ax2A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．（4分）（2022春•南海区校级月考）已知函数f(x)=|x+1x|A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）⋅g（x）是偶函数 C．f（x）+g（x）的最小值为4 D．f（x）⋅g（x）的最小值为212．（4分）（2021秋•新泰市校级期中）已知定义在区间[﹣7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，则下列说法正确的是（）A．这个函数有两个单调增区间 B．这个函数有三个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值﹣7三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•滦南县校级月考）函数y=1x2+4x−5的单调递增区间是14．（4分）（2022秋•东风区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则f（﹣1）＝．15．（4分）（2022春•南岗区校级期末）已知函数f（x）=x2−mx+5，x≤1mx，x＞1，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）16．（4分）（2022春•鹤峰县月考）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增，且f（x）+f（﹣x）＝0，若f(−1)=−12，则不等式f(2x−四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022秋•定边县校级月考）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x3−1（2）f（x）=x（3）f（x）=36−18．（6分）（2021秋•爱民区校级期末）已知函数f(x)=x+1（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（8分）（2021秋•贞丰县期末）函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（﹣∞，（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20．（8分）（2021秋•三亚月考）已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示．（1）请补全函数y＝f（x）的图象；（2）根据图象写出函数y＝f（x）的单调递增区间；（3）根据图象写出使f（x）＜0的x的取值集合．21．（8分）（2022•句容市校级开学）函数f(x)=ax−b9−x2是定义在（﹣3，（1）确定f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣3，3）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22．（8分）（2022秋•余姚市校级月考）已知函数f（x）=x（1）若g（x）＝f（x）﹣2，判断g（x）的奇偶性并加以证明；（2）当a=12时，先用定义法证明函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，再求函数f（x）在[1，（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．专题3.4函数的基本性质-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•东海县期中）函数f（x）=1A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）和（0，+∞）【解题思路】根据题意，分析可得f（x）的递减区间，综合即可得答案．【解答过程】解：根据题意，函数f（x）=1x，其定义域为{x|x≠分析可得：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数；综合可得：函数f（x）=1x的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，故选：D．2．（3分）（2022春•爱民区校级期末）下列函数是奇函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣|x| C．f（x）＝﹣x3 D．f（x）＝﹣【解题思路】易知函数f（x）=1x，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），奇函数，根据其定义域即可判断选项A；函数f（x）＝﹣|x|和f（x）＝﹣x2的定义域为R，为偶函数，可判断选项B，f（x）＝﹣x3，定义域为R，奇函数，在R上是减函数，从而可判断选项C．【解答过程】解：对于f（x）=1x，定义域为（﹣∞，0）∪（0，在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递减，0不是定义域内的元素，故选项A错误；对于f（x）＝﹣|x|，定义域为R，f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），故该函数为偶函数，选项B错误；对于f（x）＝﹣x3，定义域为R，f（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝x3＝﹣f（x），所以该函数为奇函数，又f（x）＝﹣x3在R上是减函数，所以f（x）＝﹣x3在[0，+∞）上是减函数，选项C正确；对于f（x）＝﹣x2，定义域为R，满足f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2，是偶函数，故选项D错误．故选：C．3．（3分）（2021秋•荔湾区校级月考）下列图形是函数y＝x|x|的图象的是（）A． B． C． D．【解题思路】求得函数的奇偶性，确定函数的图象分布，即可求得结论．【解答过程】解：令f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），∴函数是奇函数∵x≥0时，f（x）＝x2，∴函数的图象在第一、三象限，且为单调增函数故选：D．4．（3分）（2022春•上饶月考）函数f（x）＝ax|a﹣x|（a∈R）在区间（﹣∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（）A．[2，4） B．[4，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）【解题思路】由已知函数解析式对a进行分类讨论，然后结合二次函数的单调性即可求解．【解答过程】解：当a＝0时，f（x）＝0显然不满足题意，当a＜2且a≠0，则f（0）＝f（a）＝0，显然不满足题意，当a≥2时，f（x）=−a(x−因为f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递增，所以a2≥2，即a≥故选：B．5．（3分）（2022秋•项城市校级月考）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，设a=f(−12)，b＝f（2），c＝f（3），则a，bA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解题思路】由题意得f（x）的图象关于x＝1对称且在[1，+∞）上单调递增，结合对称性及单调性即可比较函数值大小．【解答过程】解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以f（x）的图象关于x＝1对称，又当1＜x1＜x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，a＝f（−12）＝f（52），b＝f（2），c＝f所以c＞a＞b．故选：A．6．（3分）（2022春•揭阳期末）设MI表示函数f（x）＝|x2﹣4x+2|在闭区间I上的最大值．若正实数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]，则正实数a的取值范围是（）A．[2−3，12] B．[2−3，1]【解题思路】作图分析函数f（x）的特点，再分类讨论即可．【解答过程】解：函数f（x）的图像如下：f（x）的对称轴为x＝2，f（2）＝2，f（0）＝f（4）＝2；分类讨论如下：（1）当a＞4时，M[0，a]＝f（a），M[a，2a]＝f（2a），依题意，f（a）≥f（2a），而函数在x≥2+2时是增函数，a＜2a，f（a）＜f（（2）当a≤4时，M[0，a]＝2，依题意，2≥M[a，2a]，即M[a，2a]≤1，令f（x）＝1，解得：x1则有：a≥2−3并且2a≤1，解得：2−3≤a≤故选：A．7．（3分）（2022春•长春期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（1）＝0，f（﹣4）+f（3）＝﹣3，则f(15A．−54 B．54 C．−3【解题思路】由已知可得出f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），f（﹣x+2）＝f（x+2），分别令x＝1、x＝3，结合已知条件可得出关于a、b的方程组，解出a、b的值，即可得出函数f（x）在[﹣1，2]上的解析式，再利用函数的对称性求得结果．【解答过程】解：由f（x﹣1）是奇函数，得f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），①由f（x+2）是偶函数，得f（﹣x+2）＝f（x+2），②令x＝1，由①得f（﹣2）＝﹣f（0）＝﹣b，由②得：f（1）＝f（3）＝a+b，令x＝3，由①得：f（﹣4）＝﹣f（2）＝﹣4a﹣b，由f（1）＝0，f（﹣4）+f（3）＝﹣3，得a+b=0−3a=−3，则a＝1，b＝﹣1∴x∈[﹣1，2]时，f（x）＝x2﹣1．则f（152）＝f（112+2）＝f（−112+2）＝f（＝﹣f（52−1）＝﹣f（32）＝﹣[(故选：A．8．（3分）（2022•湖州开学）已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，函数g(x)=f(x)+1x，f(1)=−1，当x2＞x1＞A．f（x）在（0，+∞）是增函数 B．g（x）在（﹣∞，0）是增函数 C．不等式g（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．函数g（x）只有一个零点【解题思路】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答过程】解：当x2＞x1＞0时，不等式f(x则当x＞0时，f（x）为减函数，故A错误，∵f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，∴当x＜0时，f（x）为减函数，则g（x）为奇函数，且当x＜0时，为减函数，故B错误，∵f（1）＝﹣1，∴g（1）＝f（1）+1＝﹣1+1＝0，作出g（x）的草图，如图：则g（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故C正确，函数g（x）的零点为1，﹣1，故D错误，故选：C．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•广西月考）函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有（）A．f（0）＝0 B．若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣3，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值3 C．若f（x）在（1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数 D．f（﹣1）＝f（1）【解题思路】选项A，在f（﹣x）＝﹣f（x）中，取x＝0，计算即可；选项B，由x＞0时，f（x）≥﹣3，可得x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）≤3；选项C，根据奇函数在对称区域内的单调性一致，可判断；选项D，f（﹣1）＝﹣f（1）．【解答过程】解：选项A，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（﹣0）＝﹣f（0），即f（0）＝0，故A正确；选项B，若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣3，即当x＞0时，f（x）≥﹣3，所以当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）≥﹣3，因为f（x）为奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x）≤﹣（﹣3）＝3，即f（x）在（﹣∞，0）上有最大值3，故B正确；选项C，根据奇函数在对称区域内的单调性一致，可知若f（x）在（1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，即C错误；选项D，f（﹣1）＝﹣f（1），即D错误．故选：AB．10．（4分）（2022春•遵义期末）设函数f(x)=ax−1，x＜ax2A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解题思路】对每个选项逐个分析f（x）的单调性，最值，即可得出答案．【解答过程】解：对于A：当a＝﹣2时，f（x）=−2x−1当x＜﹣2时，f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，f（x）＞f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）﹣1＝3，当x≥﹣2时，f（x）＝x2+4x+1的对称轴为x=−4f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，f（x）≥f（﹣2）＝（﹣2）2+4×（﹣2）+1＝﹣3，所以f（x）的最小值为﹣3，符合题意，对于B：当a＝﹣1时，f（x）=−x−1当x＜﹣1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，f（x）＞f（﹣1）＝﹣（﹣1）﹣1＝0，当x≥﹣1时，f（x）＝x2+2x+1的对称轴为x＝﹣1，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）+1＝0，所以f（x）的最小值为0，符合题意，对于C：当a＝0时，f（x）=−1当x＜0时，f（x）＝﹣1，当x≥0时，f（x）＝x2+1的对称轴为x＝0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）＝1，所以f（x）的最小值为﹣1，符合题意，对于D：当a＝1时，f（x）=x−1当x＜1时，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，f（x）＜f（1）＝0，且x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，所以f（x）无最小值，不符合题意，故选：ABC．11．（4分）（2022春•南海区校级月考）已知函数f(x)=|x+1x|A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）⋅g（x）是偶函数 C．f（x）+g（x）的最小值为4 D．f（x）⋅g（x）的最小值为2【解题思路】利用奇偶性的定义可判断A，B；利用基本不等式可判断C；利用换元可判断D．【解答过程】解：因为f（x）+g（x）＝|x+1x|+x2所以f（﹣x）+g（﹣x）＝|﹣x+1−x|+（﹣x）2+1(−x)2=|所以f（x）+g（x）＝f（﹣x）+g（﹣x），所以f（x）+g（x）是偶函数，故A错误；因为f（x）•g（x）＝|x+1x|•（x2所以f（﹣x）•g（﹣x）＝|﹣x+1−x|•[（﹣x）2+1(−x)2]＝|x+所以f（x）•g（x）＝f（﹣x）•g（﹣x），所以f（x）•g（x）为偶函数，故B正确；f（x）+g（x）＝|x+1x|+x2+1x当且仅当x=1x且x2=1x2，即x2f（x）•g（x）＝|x+1x|•（x2令t＝|x+1x|，t≥2，则y＝f（x）•g（x）＝t（t2﹣2）＝t3﹣2可知：t≥2时，函数y＝t3﹣2t为增函数，所以当t＝2时，y＝f（x）•g（x）取得最小值为4，故D错误．故选：BC．12．（4分）（2021秋•新泰市校级期中）已知定义在区间[﹣7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，则下列说法正确的是（）A．这个函数有两个单调增区间 B．这个函数有三个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值﹣7【解题思路】由题意利用偶函数的图象特征，函数的单调性、奇偶性，最值，得出结论．【解答过程】解：根据定义在区间[﹣7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可得它在定义域[﹣7，7]上的图象，如图：故这个函数有3个单调增区间，三个单调减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不能确定，故选：BC．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•滦南县校级月考）函数y=1x2+4x−5的单调递增区间是【解题思路】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求解即可．【解答过程】解：要使函数有意义，则x2+4x﹣5＞0，解得x＜﹣5或x＞1，所以函数y=1x2+4x−5的定义域为（﹣∞，﹣5）∪（所以y＝x2+4x﹣5的单调递减区间为（﹣∞，﹣5），因为y=1所以数y=1x2故答案为：（﹣∞，﹣5）．14．（4分）（2022秋•东风区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则f（﹣1）＝3．【解题思路】由奇函数的定义，结合已知函数的解析式，计算可得所求值．【解答过程】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣4）＝3．故答案为：3．15．（4分）（2022春•南岗区校级期末）已知函数f（x）=x2−mx+5，x≤1mx，x＞1，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜【解题思路】由题意得f（x）在R上单调递减，然后结合反比例函数及二次函数的单调性及分段函数的性质可求．【解答过程】解：由题意得f（x）=x2−mx+5根据分段函数的性质可知，m＞解得2≤m≤3，所以m的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．16．（4分）（2022春•鹤峰县月考）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增，且f（x）+f（﹣x）＝0，若f(−1)=−12，则不等式f(2x−1)≤12的解集为【解题思路】由已知可判断出函数f（x）为奇函数且在[﹣2，2]上单调递增，结合单调性及奇偶性即可求解．【解答过程】解：由题意可知f（x）为奇函数且在[﹣2，0]上单调递增，根据奇函数对称性可知f（x）在[﹣2，2]上单调递增，又f(−1)=−12，则f则不等式f(2x−1)≤12可转化为f（2x﹣1所以﹣2≤2x﹣1≤1，解得12≤x≤故答案为：{x|12≤x≤四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022秋•定边县校级月考）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x3−1（2）f（x）=x（3）f（x）=36−【解题思路】（1）求得f（x）的定义域，计算f（﹣x），与f（x）比较，可得结论；（2）求得f（x）的定义域，化简f（x），可得结论；（3）求得f（x）的定义域，判断是否关于原点对称，可得结论．【解答过程】解：（1）f（x）＝x3−1x的定义域为{x|x≠f（﹣x）＝﹣x3+1x=−f（x），则f（2）由x2−1≥01−x2f（x）=x2−1+1−xf（x）＝0，则f（x）是奇函数，也是偶函数；（3）由36−x2≥0|x+3|−3≠0，可得﹣6＜x＜0或0f（x）的定义域不关于原点对称，则f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．18．（6分）（2021秋•爱民区校级期末）已知函数f(x)=x+1（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解题思路】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x＝1时，取得最小值，当x＝4时，取得最大值．【解答过程】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f(x=(x∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0，∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[1，+∞）上是增函数；（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x＝1时，有最小值2；当x＝4时，有最大值17419．（8分）（2021秋•贞丰县期末）函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（﹣∞，（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【解题思路】（1）根据奇函数的性质，f（﹣x）＝﹣f（x），及f(12)=25．及构造关于a，b的方程，解方程可求出实数a，b（2）根据（1）中函数的解析式，任取区间（﹣1，1）上两个的实数，然后分析它们所对应的函数值的大小，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．【解答过程】解：（1）若函数f(x)=ax+bx2则f（﹣x）=−ax+bx2+1=−f解得b＝0，又∵f(1∴12解得a＝1，故f(x)=x（2）任取区间（﹣1，1）上两个的实数m，n，且m＜n，则f（m）﹣f（n）=m∵m2+1＞0，n2+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0，∴f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数.20．（8分）（2021秋•三亚月考）已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示．（1）请补全函数y＝f（x）的图象；（2）根据图象写出函数y＝f（x）的单调递增区间；（3）根据图象写出使f（x）＜0的x的取值集合．【解题思路】（1）由题意，根据f（x）的图象关于y轴对称，得出结论．（2）由题意，数形结合，可得函数y＝f（x）的单调递增区间．（3）由题意，数形结合，可得使函数y＝f（x）＜0的x的取值集合．【解答过程】解：（1）∵函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，故它的图象关于y轴对称，根据当x≤0时，f（x）＝x2+2x，可得f（x）在y轴右侧的图象，如图：（2）根据图象写出函数y＝f（x）的单调递增区间为；[﹣1，0]，[1，+∞）．（3）根据图象可得，当﹣2＜x＜0或0＜x＜2时