2024-2025学年高中数学第二章算法初步1算法的基本思想课时作业含解析北师大版必修3

PAGE其次章算法初步1算法的基本思想[课时作业][A组基础巩固]1．能设计算法求解下列各式中S的值的是()①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)；②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…；③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n为确定的正整数)．A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解，易知①③能设计算法求解．答案：B2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是()A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能依据解题过程设计算法答案：B3．对于一般的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2.))在写解此方程组的算法时，须要留意的是()A．a1≠0 B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0答案：C4．下面给出的是一个已打乱的“找出a，b，c，d四个数中最大值”的算法：①max＝a，②输出max，③假如max<d，则max＝d，④假如b>max，则max＝b，⑤输入a，b，c，d四个数，⑥假如c>max，则max＝c.正确的步骤序号为()A．⑤①④⑥③② B．⑤②④③⑥①C．⑤⑥③④①② D．⑤①④⑥②③答案：A5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a，b的值．其次步，计算c＝eq\r(a2＋b2)的值．第三步，________________．将算法补充完整，横线处应填____________________．答案：输出斜边长c的值6．已知一个学生的语文成果为89，数学成果为96，外语成果为99，求他的总分和平均成果的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99；其次步，_______________________________________________________；第三步，________________________________________________________；第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成果E＝eq\f(D,3).答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成果E＝eq\f(D,3)7．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．1．求1×3得结果；2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.3．________________．4．再将第3步所得结果105乘9，得945.5．再将第4步所得结果945乘11，得到10395，即为最终结果．解析：由于第2步是计算3×5，故第3步应是计算第3次乘法15×7.答案：再将第2步所得结果15乘7，得到结果1058．下面是解决一个问题的算法：第一步，输入x.其次步，若x≥6，转到第三步；否则，转到第四步．第三步，输出3x－2，结束算法．第四步，输出x2－2x＋4.当输入x的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．解析：所给算法解决的是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥6,x2－2x＋4，x<6))的函数值的问题．当x≥6时，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16，当x<6时，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3，所以f(x)min＝3，此时x＝1，即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.答案：139．在一个笼子里，关了一些鸡和兔，数它们的头一共有36个，数它们的脚一共有100只，问鸡和兔各多少只？这个问题被称为“鸡兔同笼”问题，它是我国古代的数学著作《孙子算经》中的一个好玩而具有深远影响的题目．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个解决此问题的通用算法．解析：设鸡、兔的总头数为H，总脚数为F，求鸡、兔各有多少只．算法如下：第一步，输入总头数H，总脚数F.其次步，计算鸡的只数x＝eq\f(4H－F,2).第三步，计算兔的只数y＝eq\f(F－2H,2).第四步，输出x，y的值．10．已知直线l1：3x－y＋12＝0和直线l2：3x＋2y－6＝0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积．解析：算法如下：第一步，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋12＝0，,3x＋2y－6＝0，))得l1，l2的交点为P(－2，6)．其次步，在方程3x－y＋12＝0中，令x＝0，得y＝12，从而得到l1与y轴的交点为A(0，12)．第三步，在方程3x＋2y－6＝0中，令x＝0，得y＝3，从而得到l2与y轴的交点为B(0，3)．第四步，求出△ABP的边长AB＝12－3＝9.第五步，求出△ABP的边AB上的高h＝2.第六步，依据三角形的面积公式计算S＝eq\f(1,2)·AB·h＝eq\f(1,2)×9×2＝9.第七步，输出S.[B组实力提升]1．对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：①设f(x)＝x2－2x－3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；③作f(x)的图像；④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝3，x2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为()A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．答案：C2．一个算法的步骤如下：第一步，令i＝0，S＝2.其次步，假如i≤15，则执行第三步；否则执行第六步．第三步，计算S＋i并用结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，转去执行其次步．第六步，输出S.运行该算法，输出的结果S＝________．解析：由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.答案：583．给出下面的算法：第一步，输入x.其次步，推断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值分别为－1，0，1时，输出的结果分别为________、________、________．解析：该算法事实上是分段函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,x＋2，x<0，))∴f(－1)＝－1＋2＝1，f(0)＝0－1＝－1，f(1)＝1－1＝0.答案：1－104．下面给出了一个解决问题的算法：1．输入x.2．若x≤3，则执行第3步，否则执行第4步．3．使y＝2x－1.4．使y＝x2－2x＋4.5．输出y.则这个算法解决的问题是________．答案：求分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤3，,x2－2x＋4，x＞3))的函数值5．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤－1，,log2（x＋1），－1<x<2，,x2，x≥2，))试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．解析：算法如下：第一步，输入x的值．其次步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步．第三步，当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行第四步．第四步，计算y＝x2.第五步，输出y.6．从古印度的汉诺塔传闻中演化出一个汉诺塔嬉戏：如图有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(自上到下渐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的