2024-2025学年高中数学第一章统计案例章末优化总结课后巩固提升含解析北师大版选修1-2

PAGE章末检测(一)统计案例(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从某地区儿童中预选体操学员，已知儿童体型合格的概率为eq\f(1,5)，身体关节构造合格的概率为eq\f(1,4)，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型合格与身体关节构造合格两者相互之间没有影响)()A.eq\f(13,20) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)解析：P＝1－(1－eq\f(1,5))(1－eq\f(1,4))＝eq\f(2,5).答案：D2．对于自变量x和因变量y，当x取值肯定时，y的取值带有肯定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫()A．函数关系 B．线性关系C．相关关系 D．回来关系解析：考查相关关系的概念．答案：C3．若回来直线方程中的回来系数b＝0时，则相关系数为()A．r＝1 B．r＝－1C．r＝0 D．无法确定解析：∵b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝0时，有eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝0，故相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝0.答案：C4．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝650＋80x，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资约为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高约80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析：①②④正确，留意单位的一样性．答案：C5．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么eq\f(5,12)等于()A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球不都是红球的概率解析：两个球都是白球的概率为eq\f(4,12)×eq\f(3,12)＝eq\f(1,12)，两个球恰好有一个白球的概率为eq\f(4,12)×eq\f(9,12)＋eq\f(8,12)×eq\f(3,12)＝eq\f(5,12).答案：B6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜爱玩电脑嬉戏18927不喜爱玩电脑嬉戏81523总计262450则认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据解析：由表中数据计算得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．答案：B7．一个线性回来方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19.则eq\x\to(y)＝()A．58.5 B．46.5C．60 D．75解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45＝58.5.答案：A8．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：由散点图(图略)可以得出结论：变量X与Y正相关；变量U与V负相关．故r1>0，r2<0.因此选C.答案：C9．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行探讨，分别得到了x与y之间的四个线性回来方程，其中正确的是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.8 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋3C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.2x＋2.6 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋2.7解析：探讨回来方程，明确点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回来方程对应的直线上．留意到eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝2.8，所以满意条件的为A.故选A.答案：A10．某医疗探讨所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名运用该血清的人与另外500名未运用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：这种血清不能起到预防感冒的作用．利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，则下列结论中，正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若某人未运用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%解析：χ2＝3.918>3.841，而P(χ2>3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．设两个独立事务A和B都不发生的概率为eq\f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事务A发生的概率P(A)是________．解析：∵P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，又∵P(Aeq\x\to(B))＝P(Beq\x\to(A))，∴P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]即P(A)＝P(B)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))，又∵P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3).∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)12．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照耀小白鼠．在照耀后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125其次种剂量61925合计203050在探讨小白鼠的死亡与剂量是否有关时，依据以上数据求得χ2为________．解析：χ2＝eq\f(5014×19－6×112,20×30×25×25)≈5.333.答案：5.33313．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2，3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回来直线方程为________．解析：因为A、B、C、D四点共线，都在直线y＝x＋1上，故填y＝x＋1.答案：y＝x＋114．为探讨学生的数学成果与学习数学的爱好是否有关，特对某年级学生作调查，得到如下数据：成果优秀成果较差合计爱好深厚的643094爱好淡薄的227395合计86103189则学生的数学成果与学习数学的爱好________(填“有”或“无”)关．解析：由公式得χ2＝eq\f(189×64×73－22×302,86×103×95×94)≈38.459.因为38.459>6.635，所以有99%的把握说，学生的数学成果与学习数学的爱好是有关的．答案：有三、解答题(本大题有4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)某机关单位为了探讨具有高校本科及以上学历的人和对待人事改革看法的关系，随机抽取了392位本单位职员进行调查，所得数据如下表所示：支持人事改革不支持人事改革合计高校本科及以上学历39157196高校本科以下学历29167196合计68324392依据该机关单位的调查结果，你能得出什么结论？解析：依据题意，得χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.779.因为1.779<3.841，所以我们没有理由说具有高校本科及以上学历的人和支持人事改革有关．16．(10分)对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表：焦虑说谎懒散合计女生5101530男生20105080合计252065110试说明在三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？解析：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量χeq\o\al(2,1)，χeq\o\al(2,2)，χeq\o\al(2,3).由表数据可得χeq\o\al(2,1)＝eq\f(110×5×60－25×202,30×80×25×85)≈0.863<3.841，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>3.841，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(110×15×30－15×502,30×80×65×45)≈1.410<3.841.所以有95%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑和懒散与性别有关．故说谎与性别的关系最大．17．(12分)在某种考试中，设甲、乙、丙三人达标的概率分别是eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，且各自达标的事务是相互独立的．(1)求三人都达标的概率；(2)求只有2人达标的概率．解析：设甲、乙、丙三人达标分别为事务A、B、C，则P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3)，(1)三人都达标的概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).(2)只有两人达标的概率为P＝(P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(23,60).∴三人都达标的概率为eq\f(1,10)，只有两人达标的概率为eq\f(23,60).18．(12分)从某高校中随机选取8名女高校生，其身高和体重数据如下表所示.编号12345678身高x/cm165165157170175165155170体重Y/kg4857505464614359求依据一名女高校生的身高预料她的体重的回来方程，并预料一名身高为172cm的女高校生的体重．解析：由于问题中要求依据身高预料体重，因此选取身高为自变量x，真实体重为因变量y，作散点图如图．从图中可以看出，样本点呈条状