2024-2025学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样作业含解析新人教A版必修3

PAGE课时分层作业(十)系统抽样(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了驾驭各超市的营业状况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参与竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答状况D．从参与期末考试的2400名中学生中随机抽取10人了解某些状况C[A总体容量较小，样本容量也较小，可采纳抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不相宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.]2．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是()A．12B．17C．27D．37C[样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.]3．在2024年春节前夕，为了春节食品市场平安，确保人们过一个健康平安的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为1,2,3，…，500，从中用系统抽样(等距抽样)的方法抽取20袋进行检测，假如编号为69的食品被抽到，则下列4个编号的食品中被抽到的是()A．9号B．159号C．354号D．469号D[由系统抽样的特点知，从编号为1,2，…，500的食品中抽取20袋，须要将它们分成20组，每组25个．因为抽到的编号为69，则全部被抽到的食品编号满意19＋25(k－1)(k∈N＋)，所以所给四个编号符合条件的是k＝19时，19＋25×(19－1)＝469号．]4．总体容量为524，若采纳系统抽样，下列的抽取间隔不须要剔除个体的是()A．3B．4C．5D．6B[因为只有eq\f(524,4)＝131，没有余数，所以当间隔为4时，不须要剔除个体．]5．随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采纳“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力气广泛参与养老建设，也便利规范化管理，安排从中抽取5个中心进行评估，现将全部中心随机编号，用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号、16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是()A．9B．12C．15D．28D[用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号、16号和22号，假设号码为9，则间距为9－4＝5，抽取的号码为：4,9,14,19,24，不合题意；假设抽取的为12，则4,12,16,22，间距分别为8,4,6，再插入一个数也不会等间距，故不合题意；假如插入的为15，则15,16相邻，不行能成立，故舍去；假设号码为28，则这五个数为：4,10,16,22,28.满意题意．]二、填空题6．为规范学校办学，省教化厅督察组对某所中学进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________．20[由系统抽样原理知，抽样间隔k＝eq\f(52,4)＝13，故抽取样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故还有一位同学的编号应是20.]7．玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参与某次南宁研学活动，确定采纳系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．2[学生总数不能被容量整除，依据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.]8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．(1)9.5(2)10.5[20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号的平均值为eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8,13,18，平均值为eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.]三、解答题9.在下列问题中，各采纳什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取看法留下32名听众进行座谈．[解](1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取．(2)总体容量为32×40＝1280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适．10．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取一般工人40人，高级工程师4人组成代表队去参与某项活动，应怎样抽样？[解](1)将1001名一般工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25个个体．(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简洁随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形态相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透亮的容器中，充分搅拌匀称．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一样的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．1．从2019名学生中选取50名学生参与数学竞赛，若采纳下面方法选取：先用简洁随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2019人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为eq\f(50,2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且为eq\f(1,40)A[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为eq\f(50,2024).]2．将参与夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.]3．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不须要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________.4或6或9[由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中70能被(n＋1)整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.]4．一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．6,17,28,39,40,51,62,73[由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.]5．为了调查某路口一个月的车流量状况，交警采纳系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这