2025届高考数学统考一轮复习课时作业17任意角和蝗制及任意角的三角函数文含解析新人教版

PAGE课时作业17随意角和弧度制及随意角的三角函数[基础达标]一、选择题1．－eq\f(25,6)π是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角2．一个扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)D．60°3．下列叙述正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B．钝角是其次象限角C．其次象限角比第一象限角大D．不相等的角终边肯定不同4．若sinαtanα<0，且eq\f(cosα,tanα)<0，则角α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角5．[2024·山东潍坊模拟]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝－eq\f(3,5)，若点M(x,8)是角θ终边上一点，则x等于()A．－12B．－10C．－8D．－66．若sinα<0且tanα<0，则α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三角限角D．第四象限角7．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(3π,2)8．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)9．[2024·陕西西安师大附中月考]设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)10．已知α为第三象限角，则taneq\f(α,2)的值()A．肯定为正数B．肯定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在二、填空题11．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．12.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________．13．若角α的终边落在直线y＝－x上，则eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝________.14．若圆心角为eq\f(2π,3)的扇形所对的弦长为2eq\r(3)，则扇形的面积为________．[实力挑战]15．[2024·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，则eq\f(α,2)的终边所在的象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限16．[2024·白银市摸底]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角θ终边上一点且cosθ＝－eq\f(\r(10),10)，则x＝()A．－3eq\r(3)B．3eq\r(3)C．1D．－117．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则方案________最优．课时作业171．解析：－eq\f(25,6)π＝－4π－eq\f(π,6)，∴－eq\f(25π,6)与－eq\f(π,6)的终边相同在第四象限．答案：D2．解析：扇形弧长为l＝αr＝eq\f(π,6)×2＝eq\f(π,3).答案：A3．解析：直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角的范围是(eq\f(π,2)，π)是其次象限角，故B正确；120°角是其次象限角，390°角是第一象限角，故C不正确；20°角与(360°＋20°)角不相等，但终边相同，故D不正确．答案：B4．解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα为异号，则角α为其次或第三象限角．由eq\f(cosα,tanα)<0可知sinα，tanα为异号．则角α为第三或第四象限角．综上可知，角α是第三象限角．答案：C5．解析：由随意角的三角函数的定义可得，cosθ＝eq\f(x,r)＝eq\f(x,\r(x2＋64))＝－eq\f(3,5)，解得x＝－6.答案：D6．解析：由sinα<0，得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tanα<0，得α在其次或第四象限，所以α是第四象限角．答案：D7．解析：l＝|α|r，所以|α|＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,12)＝eq\f(3,2).答案：B8．解析：设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为eq\r(3)R，所以圆弧长为eq\r(3)R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).答案：C9．解析：设点P与原点间的距离为r，因为P(－4a,3a)，a<0，所以r＝eq\r((－4a)2＋(3a)2)＝|5a|＝－5a.所以sinα＝eq\f(3a,r)＝－eq\f(3,5).故选B项．答案：B10．解析：因为α为第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z.所以kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z.所以eq\f(α,2)是其次或第四象限角．所以taneq\f(α,2)<0.答案：B11．解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为eq\f(10,60)×2π＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)12．解析：在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,6)π))，所以，所求角的集合为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)(k∈Z))))).答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)(k∈Z)))))13．解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以角α的终边位于其次或第四象限，当角α的终边位于其次象限时，eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,－cosα)＋eq\f(sinα,cosα)＝0；当角α的终边位于第四象限时，eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(－sinα,cosα)＝0.所以eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝0.答案：014．解析：由题意知扇形的半径为2，∴S扇形＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×22＝eq\f(4π,3).答案：eq\f(4π,3)15．解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，∴kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，∴coseq\f(α,2)≤0，∴2kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<2kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，∴eq\f(α,2)是其次象限角，故选B.答案：B16．解析：cosθ＝－eq\f(\r(10),10)<0及A(x,3)是角θ终边上一点⇒x<0，由三角函数的定义，得eq\f(x,\r(x2＋9))＝－eq\f(\r(10),10)，解得x＝－1.答案：D17．解析：因为△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，所以A＝B＝30°＝eq\f(π,6)，AM＝BN＝1，AD＝2.所以方案一中扇形的弧长＝2×eq\f(π,6)＝eq