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PAGE课时作业6平行关系的判定|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列命题正确的是()A.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的随意一条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行解析:对于A,平面内还存在直线与这条直线异面,错误;对于B,这两条直线还可以相交、异面,错误;对于C,这条直线还可能在其中一个平面内,错误.故选D.答案:D2.使平面α∥平面β的一个条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,aα,a∥βC.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥αD.α内存在两条相交直线a,b分别平行于β内的两条直线解析:A,B,C中的条件都不肯定使α∥β,反例分别为图①②③(图中a∥l,b∥l);D正确,因为a∥β,b∥β,又a,b相交,从而α∥β.答案:D3.在正方体EFGH-E1F1G1H1A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1C.平面F1H1E与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1解析:依据面面平行的判定定理,可知A正确.答案:A4.已知A,B是直线l外的两点,则过A,B且和l平行的平面有()A.0个B.1个C.多数个D.以上都有可能解析:若直线AB与l相交,则过A,B不存在与l平行的平面;若AB与l异面,则过A,B存在1个与l平行的平面;若AB与l平行,则过A,B存在多数个与l平行的平面,所以选D.答案:D5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,则在平面ADD1A1内且与平面D1A.不存在B.有1条C.有2条D.有多数条解析:在AA1上取一点G,使得AG=eq\f(1,4)AA1,连接EG,DG,可证得EG∥D1F,所以E,G,D1,F四点共面,所以在平面ADD1A1内,平行于D1G的直线均平行于平面D1EF,这样的直线有多数条.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6.假如直线a,b相交,直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是________.解析:依据线面位置关系的定义,可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行.答案:相交或平行7.已知点S是正三角形ABC所在平面外一点,点D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.解析:由D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,知EF是△SBC的中位线,∴EF∥BC.又∵BC平面ABC,EF平面ABC,∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE=E,∴平面DEF∥平面ABC.答案:平行8.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,G是A1C1的中点,过点G的截面与侧面ABB1A1平行,若侧面ABB1A解析:如图,取B1C1的中点M,BC的中点N,AC的中点H,连接GM,MN,HN,GH,则GM∥HN∥AB,MN∥GH∥AA1,所以有GM∥平面ABB1A1,MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN=M,所以平面GMNH∥平面ABB1A1,即平面GMNH为过点G且与平面答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2024·赣州博雅中学月考)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.推断直线A1B与平面ADC1解析:A1B∥平面ADC1,证明如下:如图,连接A1C交AC1于F则F为A1C的中点.连接FD因为D是BC的中点,所以DF∥A1B.又DF平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.10.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.证明:(1)因为B1B綊DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以B1D1∥BD,又BD⊄平面B1D1CB1D1⊂平面B1D1C,所以BD∥平面B1D1同理A1D∥平面B1D1C又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1的中点G,连接AG,GF,易得AE∥B1G又因为AE=B1G,所以四边形AEB1所以B1E∥AG.易得GF∥AD.又因为GF=AD,所以四边形ADFG是平行四边形,所以AG∥DF,所以B1E∥DF,DF⊄平面EB1D1,B1E⊂平面EB1D1所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF=D,所以平面EB1D1∥平面FBD.|实力提升|(20分钟,40分)11.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形解析:由题意,知EF∥BD,且EF=eq\f(1,5)BD,HG∥BD,且HG=eq\f(1,2)BD,∴EF∥HG,且EF≠HG,∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,EH与平面ADC不平行,故选B.答案:B12.如图所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是________.(填序号)解析:①中连接点A与点B上面的顶点,记为C,则易证平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中AB∥NP,依据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP;②③中,AB均与平面MNP相交.答案:①④13.(2024·全国卷丙)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.解析:(1)证明:由已知得AM=eq\f(2,3)AD=2.如图,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=eq\f(1,2)BC=2.又AD∥BC,故TN綊AM,所以四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为eq\f(1,2)PA.如图,取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=eq\r(AB2-BE2)=eq\r(5).由AM∥BC得M到BC的距离为eq\r(5),故S△BCM=eq\f(1,2)×4×eq\r(5)=2eq\r(5).所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=eq\f(1,3)×S△BCM×eq\f(PA,2)=eq\f(4\r(5),3).14.如图,四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE∥平面MDF;(2)求证:平面BDE∥平面MNG.证明:(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因
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