2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定课时作业含解析北师大版必修2

PAGE课时作业6平行关系的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题正确的是()A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的随意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.答案：D2．使平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线解析：A，B，C中的条件都不肯定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．在正方体EFGH－E1F1G1H1A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1解析：依据面面平行的判定定理，可知A正确．答案：A4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有()A．0个B．1个C．多数个D．以上都有可能解析：若直线AB与l相交，则过A，B不存在与l平行的平面；若AB与l异面，则过A，B存在1个与l平行的平面；若AB与l平行，则过A，B存在多数个与l平行的平面，所以选D.答案：D5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1A．不存在B．有1条C．有2条D．有多数条解析：在AA1上取一点G，使得AG＝eq\f(1,4)AA1，连接EG，DG，可证得EG∥D1F，所以E，G，D1，F四点共面，所以在平面ADD1A1内，平行于D1G的直线均平行于平面D1EF，这样的直线有多数条．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．假如直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．解析：依据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行．答案：相交或平行7．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案：平行8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A解析：如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9．(2024·赣州博雅中学月考)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．推断直线A1B与平面ADC1解析：A1B∥平面ADC1，证明如下：如图，连接A1C交AC1于F则F为A1C的中点．连接FD因为D是BC的中点，所以DF∥A1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.10．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.证明：(1)因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1CB1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1同理A1D∥平面B1D1C又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1所以B1E∥AG.易得GF∥AD.又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，DF⊄平面EB1D1，B1E⊂平面EB1D1所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.|实力提升|(20分钟，40分)11.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：由题意，知EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，EH与平面ADC不平行，故选B.答案：B12．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)解析：①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，依据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均与平面MNP相交．答案：①④13.(2024·全国卷丙)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求四面体N－BCM的体积．解析：(1)证明：由已知得AM＝eq\f(2,3)AD＝2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝eq\f(1,2)BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为eq\f(1,2)PA.如图，取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(5).由AM∥BC得M到BC的距离为eq\r(5)，故S△BCM＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5).所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝eq\f(1,3)×S△BCM×eq\f(PA,2)＝eq\f(4\r(5),3).14．如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面MDF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因