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文档简介

上海市2025届高一数学第一学期期末预测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.点从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周,,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示,则点所走的图形可能是A. B.C. D.2.“,”是“函数的图象关于点中心对称”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数则的值为()A. B.0C.1 D.24.已知函数则()A.- B.2C.4 D.115.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.不等式的解集为()A.(-∞,1) B.(0,1)C.(,1) D.(1,+∞)7.已知实数集为,集合,,则A. B.C. D.8.已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则在区间上零点的个数为()A.2 B.3C.4 D.59.函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.410.若,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.用表示a,b中的较小者,则的最大值是____.12.已知函数若,则实数___________.13.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4cm,则该扇形面积为_____cm214.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为________15.已知函数是定义在的偶函数,且在区间上单调递减,若实数满足,则实数的取值范围是__________16.若,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数且(1)判断函数的奇偶性;(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;(3)当时,函数值域是,求实数与自然数的值18.已知平面向量,,,且,.(1)求和:(2)若,,求向量与向量的夹角的大小.19.2019年是中华人民共和国成立70周年,70年披荆斩棘,70年砥砺奋进,70年风雨兼程,70年沧桑巨变,勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩,取得了举世瞩目的成就,为此,某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛,计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊,某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单,已知该公司有50位工人,每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊,现将全部工人分为两组,一组制作画册,另一组制作书刊,并同时开始工作,设制作画册的工人有x位,制作完画册所需时间为(小时),制作完书刊所需时间为(小时).(1)试比较与的大小,并写出完成订单所需时间(小时)的表达式;(2)如何分组才能使完成订单所需的时间最短?20.已知,当时,.(1)若函数的图象过点,求此时函数的解析式;(2)若函数只有一个零点,求实数a的值.21.已知的两顶点和垂心.(1)求直线AB的方程;(2)求顶点C的坐标;(3)求BC边的中垂线所在直线的方程.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】认真观察函数图像,根据运动特点,采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大,可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称,所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称,由图可知不满足题意故排除选项B,故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断,考查对于运动问题的深刻理解,解题关键是认真分析函数图象的特点.考查学生分析问题的能力2、A【解析】先求出函数的图象的对称中心,从而就可以判断.【详解】若函数的图象关于点中心对称,则,,所以“,”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件故选:A3、C【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】解:因为,所以,又,所以,故选:C.4、C【解析】根据分段函数的分段条件,先求得,进而求得的值,得到答案.【详解】由题意,函数,可得,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的分段条件,代入准确运算是解答的关键,着重考查运算与求解能力.5、A【解析】先判断“”成立时,“”是否成立,反之,再看“”成立,能否推出“”,即可得答案.【详解】“”成立时,,故“”成立,即“”是“”的充分条件;“”成立时,或,此时推不出“”成立,故“”不是“”的必要条件,故选:A.6、A【解析】根据对数的运算化简不等式,然后求解可得.【详解】因为,,所以原不等式等价于,即.故选:A7、C【解析】分析:先求出,再根据集合的交集运算,即可求解结果.详解:由题意,集合,所以,又由集合,所以,故选C.点睛:本题主要考查了集合的混合运算,熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.8、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质,结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为,所以函数的周期为,当时,,即,因为函数是偶函数且周期为,所以有,所以在区间上零点的个数为,故选:C9、C【解析】令,得到,画出和的图像,根据两个函数图像交点个数,求得函数零点个数.【详解】令,得,画出和的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有个交点,也即有个零点.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.10、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】,所以“”是“”的充分不必要条件故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】分别做出和的图象,数形结合即可求解.【详解】解:分别做出和的图象,如图所示:又,当时,解得:,故当时,.故答案为:.12、2【解析】先计算,再计算即得解.【详解】解:,所以.故答案为:213、1【解析】设该扇形的半径为,根据题意,因为扇形的圆心角为弧度,周长为,则有,,故答案为.14、0【解析】由于正三角形的内角都为,且边BC所在直线的斜率是0,不妨设边AB所在直线的倾斜角为,则斜率为,则边AC所在直线的倾斜角为,斜率为,所以AC,AB所在直线的斜率之和为15、【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为,再利用函数在上的单调性即可转化为,然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数,则,所以,所以,即,因为为上的减函数,,所以,解得,所以,的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法:(1)利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式:;(2)利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式,再求解不等式即可.

偶函数的性质:;奇函数性质:;

若在D上为增函数,对于任意,都有;若在D上为减函数,对于任意,都有.16、1【解析】由已知结合两角和的正切求解【详解】由,可知tan(α+β)=1,得,即tanα+tanβ=,∴故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用,是基础的计算题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)奇函数,证明见解析;(2)答案见解析,证明见解析;(3),.【解析】(1)利用奇偶性定义判断奇偶性.(2)利用单调性定义,结合作差法、分类讨论思想求的单调性.(3)由题设得且,结合(2)有在上递减,结合函数的区间值域,求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有,可得函数定义域为,,所以为奇函数.【小问2详解】令,则,又,则,当时,,即,则在上递增.当时,,即,则在上递减.【小问3详解】由,则,即,结合(2)知:在上递减且值域为,要使在值域是,则且,即,所以,又,故.综上,,【点睛】关键点点睛:第三问,注意,即有在上递减,再根据区间值域求参数.18、(1),;(2).【解析】(1)本题首先可根据、得出,然后通过计算即可得出结果;(2)本题首先可根据题意得出以及,然后求出、以及的值,最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【详解】(1)因为,,,且,,所以,解得,故,.(2)因为,,所以,因为,,所以,,,,设与的夹角为,则,因为,所以,向量与向量的夹角为.【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质,若、且,则,考查通过向量的数量积公式求向量的夹角,考查计算能力,是中档题.19、(1)当时,;当时,;;(2)安排18位工人制作画册,32位工人制作书刊,完成订单所需时间最短.【解析】(1)由题意得,,利用作差法可比较出与的大小,然后可得的表达式;(2)利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【详解】(1)由题意得,,所以,.所以当时,;当时,,所以完成订单所需时间.(2)当时,为减函数,此时;当时,为增函数,此时.因为,所以当时,取得最小值.所以安排18位工人制作画册,32位工人制作书刊,完成订单所需时间最短.20、(1)(2)或.【解析】(1)由计算;(2)只有一个解,由对数函数性质转化为方程只有一个正根,分,和讨论【详解】(1),当时,.函数的图象过点,,解得,此时函数.(2),∵函数只有一个零点,只有一个正解,∴当时,,满足题意;当时,只有一个正根,若,解得,此时,满足题意;若方程有两个相异实根,则两根之积为,此时方程有一个正根,符合题意;综上,或.【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题.解题时注意函数的定义域,在转化时要正确确定方程根的范围,对多项式方程,要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论21、(1);(2);(3).【解析】(1)由两点间的斜率公式求出,再代入其中一点,由点斜式求出直线的方程(也可直接代两点式求解);(2)由题可知,,借助斜率公式,进而可分别求出直线与直线的方程,再联立方程,即可求得

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