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文档简介
河北省正定县一中2025届高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设函数,若,则A. B.C. D.2.若函数取最小值时,则()A. B.C. D.3.已知,,则下列不等式正确的是()A. B.C. D.4.已知,,,那么a,b,c的大小关系为()A. B.C. D.5.已知函数,则下列对该函数性质的描述中不正确的是()A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴6.已知则的值为()A. B.2C.7 D.57.已知直线:和直线:互相垂直,则实数的值为()A.-1 B.1C.0 D.28.已知,,,则的大小关系为A. B.C. D.9.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人,则样本中的中年职工人数为()A.10 B.30C.50 D.7010.若函数的定义域是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,且,则的最小值为__________.12.函数在[1,3]上的值域为[1,3],则实数a的值是___________.13.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则的值是________14.已知角的终边经过点,则的值是______.15.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=______.16.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则的最小值为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在某单位的食堂中,食堂每天以元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂某天购进了80斤米粉,以(单位:斤)(其中)表示米粉的需求量,(单位:元)表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数,并直接写出需求量的众数和中位数;(Ⅱ)将表示为的函数;(Ⅲ)根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.18.已知,.(1)求;(2)若角的终边上有一点,求.19.2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然艰巨.我市某小区为了防止疫情在小区出现,严防外来人员进入小区,切实保障居民正常生活,设置“特殊值班岗”.现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作,每人安排一天,每4天一轮.在一轮的“特殊值班岗”安排中,求:(1)甲、乙两人相邻值班的概率;(2)甲或乙被安排在前2天值班的概率20.设函数是定义域为的任意函数.(1)求证:函数是奇函数,是偶函数;(2)如果,试求(1)中的和的表达式.21.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,求:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时候后,学生才能回到教室.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由的函数性质,及对四个选项进行判断【详解】因为,所以函数为偶函数,且在区间上单调递增,在区间上单调递减,又因为,所以,即,故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性,要求熟记几种类型的幂函数性质2、B【解析】利用辅助角公式化简整理,得到辅助角与的关系,利用三角函数的图像和性质分析函数的最值,计算正弦值即可.【详解】,其中,因为当时取得最小值,所以,故.故选:B.3、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数,则,为单调递减函数,则,为单调递增函数,则故.故选:C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小,属于基础题.4、B【解析】根据指数函数单调性比较大小.【详解】因为在上是增函数,又,所以,所以,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小,难度较易.对于指数函数(且):若,则是上增函数;若,则是上减函数.5、C【解析】根据正切函数的周期性,单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A:令,令,可得函数的一个对称中心为,故正确;对于B:函数f(x)的最小正周期为T=,故正确;对于C:令,解不等式可得函数的单调递增区间为,故错误;对于D:正切函数不是轴对称图形,故正确故选:C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质,涉及周期性,单调性和对称性,利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键6、B【解析】先算,再求【详解】,故选:B7、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线:和直线:互相垂直,∴,即.故选:B.8、A【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】;;故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待9、A【解析】利用分层抽样的等比例性质,结合已知求样本中中年职工人数.【详解】由题意知,青年职工人数:中年职工人数:老年职工人数=350:250:150=7:5:3由样本中的青年职工为14人,可得中年职工人数为10故选:A10、C【解析】根据偶次根号下非负,分母不等于零求解即可.【详解】解:要使函数有意义,则需满足不等式,解得:且,故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用已知条件凑出,再根据“”的巧用,最后利用基本不等式即可求解.【详解】由,得,即.因为所以,,则=,当且仅当即时,等号成立.所以当时,取得最小值为.故答案为:.12、【解析】分类讨论,根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若,在上单调递减,则,不符合题意;若,在上单调递增,则,当值域为时,可知,解得.故答案为:13、【解析】,把代入,得,,,故答案为考点:1、已知三角函数的图象求解析式;2、三角函数的周期性【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质,属于中档题.求解析时求参数是确定函数解析式的关键,由特殊点求时,一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点,用五点法求值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时;“第二点”(即图象的“峰点”)时;“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时;“第四点”(即图象的“谷点”)时;“第五点”时14、##【解析】根据三角函数定义得到,,进而得到答案.【详解】角的终边经过点,,,.故答案为:.15、【解析】当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意16、;【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度,得到,所以的最小值为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)平均数为75.5,众数为75,中位数为75.(2).(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【解析】由频率分布直方图的数值计算可得平均数,众数,中位数由题意,当时,求出利润,当时,求出利润,由此能求出关于的函数解析式设利润不少于元为事件,利润不少于元时,即,再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知,故中位数位于(70.,80)设为x,则(x-70)所以平均数为75.5,众数为75,中位数为75.(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.当时,当时,故(Ⅲ)设利润不少于760元为事件,利润不少于760元时,即.解得,即.由直方图可知,当时,故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【点睛】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率,只要能读懂条形统计图,然后进行计算即可,较为基础18、(1)(2)【解析】(1)由条件求得,将所求式展开计算(2)由条件求得与,再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】,,则故【小问2详解】角终边上一点,则由(1)可得,19、(1)(2)【解析】(1)利用列举法求解即可;(2)利用列举法求解即可.【小问1详解】由题意,设4名志愿者为甲,乙,丙,丁,4天一轮的值班安排所有可能的结果是:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲丁,丙),(乙,丙,甲,丁),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,丁),(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(丁,乙,甲,丙),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),共24个样本点设甲乙相邻为事件A,则事件A包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲,丁,丙),(丙,甲,乙,丁),(丙,乙,甲,丁),(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,乙,甲,丙),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),共12个样本点,故【小问2详解】设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B则事件B包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲,丁,丙),(乙,丙,甲,丁),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,丁),(丙,乙,丁,甲),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(丁,乙,甲,丙),(丁,乙,丙,甲),共20个样本点,故.20、(1)是奇函数,是偶函数.(2)【解析】(1)计算,可得证(2)将f(x)代入(1)中表达式化简即可求得试题解析:(1)∵的定义域为,∴和的定义域都为.∵,∴.∴是奇函数,∵,∴,∴是偶函数.(2)∵,由(1)得,.∵,∴.点睛:抽象函数的奇偶性证明,先看定义域是否关于远点对称,然后根据奇偶函数的等式性质进行计算便可判断出奇偶性,计算时要注意符号的变化.21、(1),(2)【解析】分析】(1)利用函数图
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