2021届 人教a版 集合 单元测试

集合

评卷人得分

1.集合4={》€%|炉-x-2<0}的真子集个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

A={XGN|X2—x_2<O}={XGN|(X+1)(X-2)<0}={0,1}

所以真子集的个数为22-1=3，故选C

2.已知集合A={(),1,2,3},B={X|2X2-9X+9<0},则AD3=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

解出集合B,再由集合间的交集运算得到结果即可.

【详解】

3

由题可知集合A={0,1,2,3},B={x\-<x<3},则Ac3={2,3}.

故答案为C.

【点睛】

这个题目考查了集合的交集的运算，属于基础题.

3.已知8是非空集合，P：A=0,q：AJB=3,则。是彳的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的运算关系分析两个条件的推出关系即可得解.

【详解】

若A=0,则A=8=8一定成立；

若则AqB,则A不一定是空集.

故。是4的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】

此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确掌握充分条件与必要条件之间的推

出关系，准确辨析即可得解.

4.已知/(〃)=2〃+l("eN*),集合A={1,2,3,45},B={3,45,6,7),记

/(A)={«|f(n)eA},f(B)={m\eB},/(A)n/(B)=()

A.{L2}B.{1，2,3}C.{3,5}D.{3,5,7)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合新定义，求得集合/(A)与集合/(8),再求两个集合的交集即可.

【详解】

根据对集合/(A),/(8)的定义：

/(A)={1,2},/(B)={1,2,3}

故/(A)c/(B)={1,2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合新定义，问题的关键是要理解/(A)的含义，属集合中档题.

5.已知集合4={%|0<%<5},B={X|X2-2%-3^O},则AC6RB=()

A.(0,3)B.(3,5)C.(-1,0)D,(0,3]

【答案】D

【解析】试题分析：由已知得B=(TA-DUOd6),故C05=[—U]，

znc*=(03]

考点：集合的运算

6.设全集/={x|—3<x<3,xeZ},A={1,2},B={-2,-1,2},则AU(C/3)=

()

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2)

【答案】D

【解析】

试题分析：={0,1}.•.AU(GB)={0,1,2}

考点：集合的补集并集运算

7.设集合Z={x|x+2=0),集合5={可/-4=0},则幺门5=()

A.42}B.包}C.卜2,2}D.0

【答案】A

【解析】

试题分析：因为所以

zn5=42},答案为A.

考点：集合的基本运算.

8.已知集合"={x|l<x<4},N={1,2,3,4,5},则MnN=()

A.[1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2,3,6}

【答案】B

【解析】

试题分析：集合M表示的是大于1而小于4的所有实数，所以MCN={2,3}.

考点：集合的交集运算.

9.已知全集。={135,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的

集合为()

A.{3}B.{7}

C.{3,7}D.{1,3,5}

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A-3,阴影区域表示的集合为2(ADB),由此能求出结果.

【详解】

•••全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},

.•.ADB={1,3,5),

如图所示阴影区域表示的集合为：

e(AuB)={7}.

故选B.

【点睛】

本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查

集合思想，是中等题.

10.已知集Q=[x\x)2\,,则PcQ=()

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,同

【答案】B

【解析】因为尸={x|l<x<3},0={可.2},所以尸cQ={x[2<x<3}=(2,3),故

选B.

11.设全集U=R,集合A={x|xVl或x>4},B={x\x>2},则aA)nB=()

A.[1,2]B.[2,4]C.[2,+oo)D.(-oo,4]

【答案】B

【解析】

【分

先求出集合A的补集，进而求交集即可.

【详解】

•••全集U=R,集合A={》|》<1或苫>4},

.•.q：A=[l,4],又8={x\x>2],

[2,4],

故选：B

【点睛】

本题考查交并补运算，考查对概念的理解与运用，属于基础题.

12.设全集U={xeN|x48},集合A={1,3,7},则MA=()

A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6)

C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8)

【答案】D

【解析】

【分析】

化简集合U,根据补集定义，即可求得答案.

【详解】

•・•。={xeN|XW8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

.•.GA={0,2,4,5,6,8}

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了补集运算，解题关键是掌握补集定义，考查了分析能力和计算能力，属

于基础题.

评卷人得分

二、填空题

13.集合A={x|V-7x<o,xeN*},则8=.自€；7*,丁€4中元素的个数为

IyJ

【答案】4

【解析】

【分析】

解一元二次不等式，求出集合4,用列举法表示5即可.

【详解】

A=卜|。<x<7”N*}={1,2,3,4,5,6},

B={1,2,3,6},

集合8中的元素的个数为4个.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查的是一元二次不等式的解法，同时用列举法表示集合，是基础题.

14.已知集合/^二火羽丁状―2>=3},Q={(x,y)|3x+y=2}jil!!PcQ=

【答案】{(1,-1)}?

【解析】

【分析】

利用交集定义直接求解.

【详解】

,集合P={（X,y）|x-2y=3],Q={（x,y）\3x+y=2},

x-2y=3

/.PnQ={（x,y）H_c}={（1，-1））.

[3x+y=2

故答案为：{（1,-1））.

【点睛】

本题考查交集的求法,考查交集定义及集合元素的特征，考查运算求解能力，是基础题.

15.设全集U=R,集合A={x|x+lWO},B={X|X2-2<0},则Ap|B=

6津=,

【答案】（-©T，（Y,-0]11[点,内）.

【解析】

试题分析：由题意得A=（F,-1],8=（—&，、/1）,AAQ5=（-72,-1],

6RB=（7,-®]U[血,”）•

考点：集合的运算.

16.已知集合4={（%,刈丫=尤},B={（x,y）\y=4-x],则A0|B=.

【答案】{（2,2））

【解析】

【分析】

y=x八

解方程组（,，即可得到ADB.

y=4-X

【详解】

y=xx=2

解方程组《A得＜,则标={（2,2）上

[y=4-x，=2

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

评卷人得分三、解答题

2x-l<13,,、

，

17.已知不等式组lo«(v+l)>l的解集为A，集合8={x[x<a-l时>a+l卜

(1)若AUB=R,求。的取值范围

(2)若Ap|B=A,求。的取值范围.

【答案】(1)[3,6](2)(F,1)U(8,XO)

【解析】

【分析】

(1)由题意，解不等式组解出集合A,再由AUB=H,判断参数取值范围.

(2)由An8=A,得Au8,根据子集关系判断参数范围.

【详解】

(1)由2x—M13,得x«7,

由iog3(x+i)4i,得x+123,B|Jx>2.

所以A={x|24x47}.

a—122,

因为AUB=R，所以，

a+1<7,

解得3<a«6,所以。的取值范围为[3,6].

(2)由(1)知4={%|24》47}.

因为AD8=A,所以AqB,

所以a-l>7或a+l<2,

解得a<1或a>8,即。的取值范围为(y，i)u(8,+oo).

【点睛】

本题考查：(1)集合中并集运算(2)子集运算，属于基础题.

18.设4=｛工卜是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求AU8.

【答案】AcB=｛x|x是等腰直角三角形｝,Au5=｛x|x是等腰三角形或直角三角

形｝

【解析】

【分析】

根据交集和并集定义直接求解即可.

【详解】

由交集定义知：Ac5={x|x是等腰直角三角形}

由并集定义知：AD5={X|X是等腰三角形或直角三角形}

【点睛】

本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.

19.(本小题满分12分，(I)小问6分，(U)小问6分)

设/(x)=f+px+g,集合A={x"(x)=x},B={x\f[f(x)]=x}.

(I)若q=l且AW0,求实数P的取值范围；

(n)若人={—1,3},求B.

【答案】(I)〃4-1或〃23；(II){-1,3,73,-^).

【解析】

试题分析：(I)集合4是一个二次方程的解集，AW0,则其判别式△20；(II)

由4={-1,3},说明二次方程/(x)=x的解是一1和3,由韦达定理可求得〃,夕，解方

程/(/(%))=x可得集合B.

试题解析：(I)由已知得：A={x\x2+(p-V)x+l=0}^</),

则方程f+(p-l)%+l=0有实根，故A=(p-l)2-4»0,解得：或〃之3；

(II)由A={x"(x)=x}={—1,3}知：方程f+(p-1)%+。=0有两根T和3,

由韦达定理得：尸+3——(P—1)—,所以/(%)=/一%一3,于是集合B

(-1)x3=q[q=_3

的元素是方程

f[f(x)]=x,即(f_%_3)_3=x的根，解之得：％=3或x=—]或

x=±6,

从而集合8={-1,3,73,-^).

考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解方程.

20.设A为集合M的子集,且「={%%，%，…，叫MeN*,〃22),若

%+%+%+……则称A为集合M的〃元“大同集”.

(1)写出实数集R的一个二元“大同集”；

(2)是否存在正整数集N*的二元“大同集”，请说明理由；

(3)求出正整数集N*的所有三元“大同集”.

【答案】(1){3,1}；(2)不存在，理由详见解析；(3){1,2,3).

【解析】

【分析】

(1)利用集合M的八元“大同集”的定义能求出实数集R的一个二元“大同集”.

(2)由两个不同的正整数之和不等于两个不同的正整数之积，得到不存在正整数集N*

的二元“大同集”.

(3)设正整数集N*的三元“大同集”为{。,仇。}.则a+Z?+c=R>c，利用列举法

能求出正整数集N*的所有三元“大同集”.

【详解】

解：(1)•.•设A={q,《)为集合M的2元“大同集”.

则

q+a2=a]-a2,

3

当q=3时，3+6=3%，得。2=耳

3

实数集R的一个二元“大同集”为{3,,}.

(2)不存在正整数集N*的二元“大同集”，

••・两个不同的正整数之和不可能等于两个不同的正整数之积，

••.不存在正整数集N*的二元“大同集”.

(3)设正整数集N*的三元“大同集”为{a,b,c}.

则a+b+c-abc,

利用列举法得“，b,c的值分别为1,2,3,

・..正整数集N*的所有三元“大同集”为{1,2,3}.

【点睛】

本题考查二元大同集、三元大同集的判断及求法，考查新定义、列举法等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题.

21.已知全集。={工=心|%<6},集合A={1,2,3},5={2,4}.

求：⑴A^B,4A,q/；

(2)A\JB,a(AUB)；

【答案】⑴AcB={2},^={0,4,5},18={0,1,3,5}；⑵AU5={1,2,3,4},

6（AUB）={0,5}.

【解析】

【分析】

（1）先利用列举法写出集合U，再根据交集、补集的概念计算出AD8,^A,4B；

（2）利用（1）中的U，根据并集、补集概念计算出AUB，在（AUB）.

【详解】

（1）因为U={xeN|x<6},所以1/={0,1,2,3,4,5},

又因为A={1,2,3},8={2,4},

所以AcB={2},a4={0,4,5},Q/={O,1,3,5}；

（2）因为A={1,2,3},8={2,4},所以AU6={1,2,3,4}；

又因为U={0,l,2,3,4,5},所以0（AU6）={0,5}.

【点睛】

本题考查集合的交、并、补、全集以及混合运算，难度较易.注意计算补集的时候要根

据所对应的全集去计算.

22.已知集合A={x|2a+l<x<3a-5},集合8={x|V-i3x-14>（）}.分别根据下列条

件求实数。的取值范围.

（1）4nB=。

（2）Aa（AAB）

1Q

【答案】（1）a,,（2）（-oo,6]0（6.5,+oo）

【解