2023-2024年北京市大兴区九年级(上)数学期末试卷

大兴区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷

初三数学

学校姓名准考证号

1.本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分.钟。

考2.在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考证号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

知4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

,5.考试结束，请将本试卷、”答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.二次函数y=—(x—2)2+5图象的顶点坐标是

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

2.在AABC中，ZC=90°,sinB=—,则为

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.将抛物线y=31先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的

解析式是

A.y=3(x-l)2+1B.y=3(x+l)2-1

C.y=3(x-l)2-1D.y=3(x+l/+l

B

4.如图，AB是。0的直径，弦CD,A3,垂足为E,假如3=10,切=8,

那么线段AE的长为

A.4B.3C.2D.€

A

5.若反比例函数y=H•的图象在各自象限内,

y随x的增大而减小，则x的值可能是

X

A.-4B.5C.0D.-2

6.将抛物线y=2x2+4绕原点。旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为

A.y--2x2B.y--2x2+4C.^-2x2-4D.y=2d-4

7.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为

A.-2Y&Y4B.OY4C.aa—2D.a>4或aY—2

8.已知：如图，必A4BC中，N84C=90°,BC=13,AB=12,E是1\

BC边上一点，过点E作。ELBC,交AC所在直线于点D,若BE=x,1丫

ADCE的面积为y,则y与x的函数图象大致是

BEC

二、填空题题(本题共16分，每小题4分)

9.已知△ABCs△。瓦相像比为3：1,且△A6C的周长为18,则△。律的周长

为.

10.如图，A2是。0的直径，CZ)是。。的弦.若/区4。=22°,

贝ijZACD的大小为t

11.半径为4cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为<

12.二次函数的解析式为y=ax?+/zr+c,满意如下四个条件：abc=Q；a+b+c=3；

3a+4b+2c=5,a<b<c.则a=,c=.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.6cos300+-血sin45°-(6-1)°

14.已知：如图，在AABC中，D是AB上一点，E是AC上一点,

且/ADE=NACB.

(1)求证：△AEDs/\ABC；

(2)若DE:CB=3:5,AE=4,求AB的长.

A

15.已知：如图，在RSABC中，ZC=90°,AB=10,

4

sinA一，求BC的长和NB的正切值.B

5

4-

16.已知:如图，二次函数y=ax?+bx—23-

2-

1---•B

।

的图象经过A、B两点，求出这个二次函数解析式.iiii

1234x

-2-

-3-

17.已知：如图，反比例函数y=K的图象与一次函数y=*

X

k

的图象交于点A(l,m),求反比例函数y=—的解析式.

x

18.已知：如图，A、B、C为OO上的三个点，OO的直径为8cm,

ZACB=30°,求AB的长.

四'解答题(本题共20分，每小题5分)

19.四张大小、质地均相同的卡片上分,别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下

扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.

(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的全部可能结果；

(2)求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.

20.已知：如图，在AABC中，AD是BC边上的高，

4

E是AC边的中点，BC=14,AD=12,sinB=-.

5

(1)求线段CD的长；

(2)求tanNEU的值.

21..已知：如图，AB是。。的直径，。。过BC的中点D,

且DE_LAC于点E.

(1)求证：DE是OO的切线；

(2)若/C=30°,CD=12,求。O的直径.

22.已知：ZSABC中，ZABC=ZACB,以AB为直径的。O交BC于点D.

(1)如图1,当NA为锐角时，AC与。O交于点E,联结BE,

则NBAC与NCBE的数量关系是ZBAC=NCBE；

图

(2)如图2,若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当ZBAC为钝角时,

CA的延长线与。O交于点E,联结BE,(1)中N8AC与NC6E的数量关

系是否依旧成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

图2

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

1912

i2^-O

_X+\+-X+勿

23.已知：如图，二次函数了6363

轴交于儿6两点.

(1)求A、B两点的坐标(可用含字母加的代数式表示)：

(2)第一象限内的点C在二次函数y=-+(-+-+

636

3

的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9,N■的正弦值为1求〃的值.

24.已知：如图，RtA/呼州的顶点P在正方形A8CZ)的边A8上,M

Ai\D

ZMPN=90°,PN经过点C,PM与AO交于点Q.

(1)在不添加字母和协助线的状况下，图中aAPasA

(2)若P为AB的中点，联结CQ,求证：AQ+BC=CQ；

(3)若=时，摸索究线段PC与线段P。的数量关系，并加以证明.

25.已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数丁=-/+法+。的图象与x轴交于A、B

两点，与y轴交于点C,点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且

CO=BO=3A0,AB=4,抛物线的顶点为D.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点E(0,〃)在y轴正半轴上，且位于点C的下方.当〃在什么范围内取值时

ZCBD<NCED?当〃在什么范围内取值时ZCBD>NCED?

(3)若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P,求点P的坐标.

大兴区2023-2023学年度第一学期期末检测试卷

初三数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678

答案BCDCBCAD

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9101112

答案66812K-1；4

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：框cos300+2一|-血sin45°一(6-1)()

31,,

-1---1-1

22

..................................4分

=0

..................................5分

14.(1)证明：=1分

A........................2分

(2)W：V

.AE........................3分/

"AB夜•

DE:CB=3:5,AE=4,

.43

..--——......................4分

AB5

・•・AB=—.........................5分

3

15.解：在RtAABC中,ZC=90°,AB=10,

BCBC4

sinA=--=----=-............................1分

AB105

BC=8,.....2分入

依据勾股定理得：

BC

AC=\IAB2-BC2=6................................3分

Ar3

则tanB=-----=—...........................................................................5分

BC4

16.解：（1）由图可知A（—1,一1）,夙1,1）2

分

依题意,得

解得

=2,

4分

[b=i.

2

/.y=2x-\~x—2.....5分

17.解：，点A(l,M在一次函数y=尤+2图象上,

根=1+2,即〃2=3.

A(l,3)...........................................................................2分

•.•反比例函数y=4的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(l,3)

X

k

/.3=一,即左=3............................................................................4分

1

3

・•・反比.例函数解析式为y=—.........................................................................5分

x

18.解：作直径80,联结A。,

AzBAD=90°f.................................................................................2分

.・ZACB=30°

AZADB=ZACB=30°,...........................................................4分

DB=8,

AB=1DB=4,................................................................................5分

2

所以AB的长为4cm.

四、解答题(本题共20分，一每小题5分)

19.解：⑴

用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的全部可能结果如下:

第一次

第二次

前后两次抽得的卡片上所标数字的全部可能结果共有12种.4分

（2）•••共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，

全部的结果中，满意抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个，

，P（积为奇数）='..................5分

6

20.解：⑴

AL>是AABC的高，

.-.ZA£>B=90°.

在RlAABD中

4

•.sinB=-,AD=\2,

AB=15.......................................................................................1分

BD=4AB2-AD2=9...........................................................2分

BC=14,

・•.CD=5.3分

(2)在RtZXAOC中，ZADC=90°

AD12八

tanC=-----=—............................................................................4分

CD5

OE为Red。。斜边AC中线，

/.DE=EC.

ZEDC=ZC.

12

tanZEDC=—...............................................................................5分

5

21.证明：(1)联结。£>.

•••A3是直径，

・・・0是A3的中点.

・・•。是BC的中点，

，OD//AC.

・・・NAED+NEDO=180°.

・・•DE1AC,

：.ZAED=900.

AZEDO=90°..........................................1分

•.•。是。。上一点，

是。。的切线...................2分

⑵联结AD.

•••A3是。。的直径，

ZADB=90°,

.♦.△AQC是直角三角形.....................3分

VZC=30°,CD=12,

：.AD=CD-tan30°.

'.AD=P衣=4-\/3................................................4分

3

•••OD//AC,

.*.NC=NOOB=30°.

OB=OD,

:.NB=NODB=30：

：.ZAOD=60°.

：.OA=OD=AD=4^3.

；.A8=8百................5分

22.(1)2,..........................2分

(2)(1)中N84C与/C8E的数量关系成立.

证明：联结AD,

A8为。的直径，

AD1BC

ZAEB=ZADB=90°,...............................3分

:.ZAEB+ZADB=\S00.

ZAEB+ZADB+NCBE+NEAD=360°,

NCBE+NEW=180°.

ND4C+NEAQ=180。，

NCBE=ZDAC...............................4分

又AB=AC,

ZBAC=2ZDAC

N&4C=2NCBE...............................5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分)

1212

23.解：（1）在y=—x2+（一+—m）x+—根中,

6363

令严0，得

2

x+（4+m）x+4m=0,

X\=-4,X2=-/H,

V0<nz<4,

，A(-4,0),B(-m,0)...........2分

(2)过点C作COJ_x轴，垂足为。，

*.*sinZBAC=1,

工设C£>=3k,AC=5k,

：.AD=4kf

04=4,

・•・OD=4k-4f

.・・C(4k-4,3k).

・・•点C的横坐标与纵坐标之积为9,

：.3k(44—4)=9,

1

分

由-4

2

9

C⑵-5分

2

i212

•点C在二次函数y=—x2+(―+—tri)x+—加的图象上,

6363

12129

:.—x22+(一+—加)x2+一加=一,

63632

,5

••m=—............................7分

2

24.解：(1)ABCP..................................1分

(2)证明:

延长QP交CB的延长线于点E.

丁「为43中点，

：.PA=PB.

••.ABC。是正方形，

：.ZQAP=ZPBC=ZEBP=90°.

・・・NAPQ=NEPB,

AAPQNBPE..................2分

；・AQ=BE,PQ=PE.

•：/MPN=90°,

r.CP±QE.

・：CE=CQ.

：.BE+BC=CQ.

J.AQ+BC-CQ..........................3分

(3)当AQ=，A。时，有PC=2PQ............4分

4

证明：•••ABC。是正方形，

.•.ZA=ZB=90°.

AD=BC=AB.

/.Z3+Z2=90°.

,?NMPN=90°.

；.N1+/2=18O°-NMPN=90°.

Z.Z1=Z3.

；.MPQsgcP...........................................5分

.PQAQAP

PC~~BP~~BC

"：AQ=LAD=-AB>

44

1AB

•4_AP

,AB-AP~^\B

^--AB2=ABAP-AP2-

4

•*-AP=-AB-.......................................6分

2

»PQAPAP

~PC~~BC~~AB~2

：.PC=r2PQ........................................7

分

25.解：（1）设AO=〃2

co=BO=3AO,AB=4,

CO=BO=3m.

/.m+3/?i=4,m=L

.•.点4点8