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文档简介
2021年人教版中考复习——17章勾股定理
综合复习
一、选择题
1.如图.韩彬同学从家(记作A)出发向北偏东30。的方向行走了4000米到达超市(记作B),然后
再从超市出发向南偏东60。的方向行走3000米到达卢飞同学家(记作C),则韩彬家与卢飞家的
直线距离为()
A.2000米B.3000米C.4(X)0米D.5000米
2.放学后,小红和小颖从学校分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都
是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的距离为
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
3.在RS4BC中,两直角边的长度分别为3和4,那么4ABe的周长为()
A.HB.12C.13D.14
4.如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的,曾被选为2002年在北京召开
的国际数学家大会的会徽,它通过对图形的切割拼接,巧妙地证明了勾股定理这位伟大的数
学家是()
A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽
5.如图,一木杆在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部8米处,断落的木杆与地面形
成45。角,则木杆原来的长度是()
A.8米B.(8+8/)米C.16米D.24米
6.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米厕中柱AD(D为底边BC的中
点)的长是()
A.6米B.5米C.3米D.2.5米
7.如图是一圆柱玻璃杯,从内部测得底面半径为6cm,高为16cm,现有一根长为25cm的吸
管任意放入杯中,则吸管露在杯口外的长度最少是()
A.6cmB.5cmC.9cmD.25—2\/73cm
8.以下列各组数据中的三个数为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()
A.3,5,7B,5,7,9C.3,2,V13D.2,2,2V3
9.如图,在^ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4,则AABC的面积为()
C.20D.48
10.如图,将三角形纸片ABC沿A。折叠,使点C落在8。边上的点E处•若BC=8,BE=2.
则4加一Ad的值为()
A.4B.6C.10D.16
11.如图,长方体ABCD-A,B\C\D^中,AB=3,BC=2,BBi=1,一蚂蚁
从A点出发,沿长方体表面爬到G点处觅食,则蚂蚁所行路程的最小值为()
A.V14B.372C.2V5D.V26
二、填空题
12.命题“如果a?=b2,那么|a|=|b|"的逆命题是,
13.已知三角形三边长为“,b,c,如果Q^+|b—8|+(c-10)2=0,贝I]△43。是.
三角形.
14.如图,在矩形纸片ABCD中,48=2,4。=3,点E是48的中点,点F
是AD边上的一个动点,将AAEF沿EF所在直线翻折,得到△dEF,则A'C的
长的最小值是.
15.如图.E是长方形ABCD中CD边上一点,将"CE沿BE折叠得到"FE,点C的对应点F
落在边AD上.若AB=8,BC=10,则CE=.
16.如图,一架长25m的云梯,斜靠在墙上,云梯底端在点4处离墙7米,如果云梯的底部
在水平方向左滑动8米到点8处,那么云梯的顶端向下滑了m.
17.如图,已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25,144,48,121
个平方单位,PR=13(单位).则该八边形的面积=平方单位.
三、解答题
18.如图是由边长均为1的小正方形组成的网格.
⑴求四边形ABCD的面积;
(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由.
19.如图,四边形ABCQ中,乙4=/C=90°,£ABC=60°,力。=4,CD=10,求
8。的长.
10
R
20.如图,在RtA/lBC中,AACB=90°,点。为8c上的一点,将沿
AD折叠,点C恰好落在边48上的E处,且BD=4,CO=,.
(1)求BE的长.
(2)求AC的长.
21.如图.在AABC中,CD_LAB于点D.
(1)图中有几个直角三角形?
(2)若AD=I2,AC=13,求CD的长;
⑶若CD?=ADBD,求证:4ABC是直角三角形.
C
22.如图,某小区现有一块四边形空地ABCD,业委会与物管中心商议后,共同决定将这块
空地改造为草坪,并计划用石板铺设一条由A到C的直行便道(道路宽度忽略不计).经过
测量,测得48=8米,8。=6米,。。=24米,=26米,ZB=90°.
(1)求直行便道AC的长;
(2)计算这块四边形空地ABCD的面积.
23.如图①,已知在AABC中.AB=AC,P是底边BC上一点(不与点B,C重合),作PD1AB于点
D,PE±AC于点E,BF±AC于点F,求证PD+PE=BF.
[思路梳理]如图②,连接AP,则SAABP+SAACP=SAABC.因为△ABRaACP和AABC的底相等,所以
三条高PD,PE和BF满足关系:PD+PE=BF.
[变式应用|如图③,已知在AABC中.AB=AC,P是底边BC的反向延长线上一点,作PD1AB于
点D,PEJLAC于点E,BF±AC于点F,求证PE-PD=BF.
I类比引申I如图④,已知P是边长为4cm的等边三角形ABC内部一点,作PD±BC于点D,PE
1AB于点E,PF±AC于点F,那么PE+PF+PD等于多少?
[联想拓展]已知某三角形的三条边长分别是5cm,12cm,13cm,在平面上有一点P,它到此三角
形三边的距离相等,则这个距离等于多少?
牧室
口木
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.B
8.C
9.B
10.D
11.B
二、填空题
12.如果间二|b|,那么22以
13.直角
14,710-1
15.5
16.13
17.428+6673
三、解答题
18.解:(1)四边形ABCD的面积可看作是边长为5的正方形的面积与四个角上的四个直角三
角形的面积之差,于是四边形ABCD的面积等于52-\!x3x3+|x2x3+ix4x2+|xlx2/=12.5.
(2)AD与CD互相垂直.理由如下:
连接AC,由勾股定理,可得AD2=12+22-5,CD2=22+42-20.
又因为AC2=52=25,
所以AD2+CD2=AC2,
所以NADC=90。,
所以AD与CD互相垂直.
19.解:延长A。、BC,两条延长线相交于点E,
•.在中,N4=90°,/LB=60°,/.NE=90°-60°=30°.AB^^BE,
在Rt/\DCE中,NE=30°,CO=10,DE=2CD=20,
AE=AD+DE=20+4=24.
..在RtZXABE中,A[?2+>1E2=_BE2,解得:48=8通,
.•.在RtZXABD中,BD=^/(8V/3)2+42=4VziI.
:.CD=DE=S,AC-AAED90°,
在RtAfi£>£中,由勾股定理得,BE=VBD2-DE2=0=3
BE=3.
(2)由折叠知AC=AE,设ACAE^x
在RtA/lBC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2,
2111—、24\/7+7
即(x+3)2=x2+(4+V7),解得x=---,
21.解:⑴:CD_LAB,,ZADC=ZBDC=90°,
AACD与ABCD都是直角三角形,
故图中有2个直角三角形.
(2)在RtAACD中,:ZADC=90°,AC=13,AD=12,
ACD=JAC2-AD2=J132-122=5.
(3)证明:在RtAACD^,AD2=AC2-CD2,
在RtABCD中,BD2=BC2-CD2.
VCD2=ADBD,
AB2=(AD+BD)2=AD2+2AD-BD+BD2
=AC2-CD2+2CD2+BC2-CD2
=AC2+BC2,
故AABC是直角三角形.
22.解:⑴连接AC,
在中,AC2=AB2+BC2=82+62=102,则47=10(米),
答:直行便道AC的长为10米;
(2)在△CAD中,1。2+242=262,即2DCA=90°,
S四边形=SABAC+S&DAC=^-BC-AB+^DC-AC=;x8x6+;xlOx24=144(
平方米).
答:这块四边形空地ABC力的面积是144平方米.
23.解:[变式应用]
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