2021年人教版中考复习-17章 勾股定理综合复习

2021年人教版中考复习——17章勾股定理

综合复习

一、选择题

1.如图.韩彬同学从家（记作A）出发向北偏东30。的方向行走了4000米到达超市（记作B）,然后

再从超市出发向南偏东60。的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作C）,则韩彬家与卢飞家的

直线距离为（）

A.2000米B.3000米C.4（X）0米D.5000米

2.放学后，小红和小颖从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都

是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的距离为

A.600米B.800米C.1000米D.不能确定

3.在RS4BC中，两直角边的长度分别为3和4,那么4ABe的周长为（）

A.HB.12C.13D.14

4.如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开

的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大的数

学家是（）

A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽

5.如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形

成45。角，则木杆原来的长度是（）

A.8米B.（8+8/）米C.16米D.24米

6.如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米厕中柱AD（D为底边BC的中

点）的长是（）

A.6米B.5米C.3米D.2.5米

7.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm,现有一根长为25cm的吸

管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）

A.6cmB.5cmC.9cmD.25—2\/73cm

8.以下列各组数据中的三个数为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）

A.3,5,7B,5,7,9C.3,2,V13D.2,2,2V3

9.如图，在^ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4,则AABC的面积为（）

C.20D.48

10.如图，将三角形纸片ABC沿A。折叠，使点C落在8。边上的点E处•若BC=8,BE=2.

则4加一Ad的值为（）

A.4B.6C.10D.16

11.如图，长方体ABCD-A,B\C\D^中，AB=3,BC=2,BBi=1,一蚂蚁

从A点出发，沿长方体表面爬到G点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为()

A.V14B.372C.2V5D.V26

二、填空题

12.命题“如果a?=b2,那么|a|=|b|"的逆命题是,

13.已知三角形三边长为“，b,c,如果Q^+|b—8|+(c-10)2=0,贝I]△43。是.

三角形.

14.如图，在矩形纸片ABCD中，48=2,4。=3,点E是48的中点，点F

是AD边上的一个动点，将AAEF沿EF所在直线翻折，得到△dEF,则A'C的

长的最小值是.

15.如图.E是长方形ABCD中CD边上一点，将"CE沿BE折叠得到"FE,点C的对应点F

落在边AD上.若AB=8,BC=10,则CE=.

16.如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点4处离墙7米，如果云梯的底部

在水平方向左滑动8米到点8处，那么云梯的顶端向下滑了m.

17.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25,144,48,121

个平方单位，PR=13(单位).则该八边形的面积=平方单位.

三、解答题

18.如图是由边长均为1的小正方形组成的网格.

⑴求四边形ABCD的面积；

(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由.

19.如图，四边形ABCQ中，乙4=/C=90°,£ABC=60°,力。=4,CD=10,求

8。的长.

10

R

20.如图，在RtA/lBC中，AACB=90°，点。为8c上的一点，将沿

AD折叠，点C恰好落在边48上的E处，且BD=4,CO=，.

(1)求BE的长.

(2)求AC的长.

21.如图.在AABC中,CD_LAB于点D.

(1)图中有几个直角三角形？

(2)若AD=I2,AC=13,求CD的长；

⑶若CD?=ADBD,求证:4ABC是直角三角形.

C

22.如图，某小区现有一块四边形空地ABCD,业委会与物管中心商议后，共同决定将这块

空地改造为草坪，并计划用石板铺设一条由A到C的直行便道(道路宽度忽略不计).经过

测量，测得48=8米，8。=6米，。。=24米，=26米，ZB=90°.

(1)求直行便道AC的长；

(2)计算这块四边形空地ABCD的面积.

23.如图①，已知在AABC中.AB=AC,P是底边BC上一点(不与点B,C重合)，作PD1AB于点

D,PE±AC于点E,BF±AC于点F,求证PD+PE=BF.

［思路梳理］如图②，连接AP,则SAABP+SAACP=SAABC.因为△ABRaACP和AABC的底相等，所以

三条高PD,PE和BF满足关系:PD+PE=BF.

［变式应用|如图③，已知在AABC中.AB=AC,P是底边BC的反向延长线上一点，作PD1AB于

点D,PEJLAC于点E,BF±AC于点F,求证PE-PD=BF.

I类比引申I如图④，已知P是边长为4cm的等边三角形ABC内部一点，作PD±BC于点D,PE

1AB于点E,PF±AC于点F,那么PE+PF+PD等于多少？

［联想拓展］已知某三角形的三条边长分别是5cm,12cm,13cm,在平面上有一点P,它到此三角

形三边的距离相等，则这个距离等于多少？

牧室

口木

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.B

二、填空题

12.如果间二|b|,那么22以

13.直角

14,710-1

15.5

16.13

17.428+6673

三、解答题

18.解:(1)四边形ABCD的面积可看作是边长为5的正方形的面积与四个角上的四个直角三

角形的面积之差，于是四边形ABCD的面积等于52-\!x3x3+|x2x3+ix4x2+|xlx2/=12.5.

(2)AD与CD互相垂直.理由如下：

连接AC,由勾股定理，可得AD2=12+22-5,CD2=22+42-20.

又因为AC2=52=25,

所以AD2+CD2=AC2,

所以NADC=90。，

所以AD与CD互相垂直.

19.解：延长A。、BC,两条延长线相交于点E,

•.在中，N4=90°,/LB=60°,/.NE=90°-60°=30°.AB^^BE,

在Rt/\DCE中，NE=30°,CO=10,DE=2CD=20,

AE=AD+DE=20+4=24.

..在RtZXABE中，A[?2+>1E2=_BE2,解得：48=8通，

.•.在RtZXABD中，BD=^/(8V/3)2+42=4VziI.

:.CD=DE=S,AC-AAED90°,

在RtAfi£>£中，由勾股定理得，BE=VBD2-DE2=0=3

BE=3.

(2)由折叠知AC=AE,设ACAE^x

在RtA/lBC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,

2111—、24\/7+7

即(x+3)2=x2+(4+V7)，解得x=---,

21.解:⑴：CD_LAB,，ZADC=ZBDC=90°,

AACD与ABCD都是直角三角形，

故图中有2个直角三角形.

(2)在RtAACD中,：ZADC=90°,AC=13,AD=12,

ACD=JAC2-AD2=J132-122=5.

(3)证明:在RtAACD^,AD2=AC2-CD2,

在RtABCD中,BD2=BC2-CD2.

VCD2=ADBD,

AB2=(AD+BD)2=AD2+2AD-BD+BD2

=AC2-CD2+2CD2+BC2-CD2

=AC2+BC2,

故AABC是直角三角形.

22.解：⑴连接AC,

在中，AC2=AB2+BC2=82+62=102,则47=10（米），

答：直行便道AC的长为10米；

（2）在△CAD中，1。2+242=262,即2DCA=90°,

S四边形=SABAC+S&DAC=^-BC-AB+^DC-AC=；x8x6+；xlOx24=144（

平方米）.

答：这块四边形空地ABC力的面积是144平方米.

23.解:［变式应用］