2021年江西省九江市彭泽县中考数学联考试卷

2021年江西省九江市彭泽县中考数学联考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分,共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列四个实数中，最小的是（）

A.-2B.4C.1D.-巫

2.如图所示的几何体的主视图为（）

A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相同，方差分别为52甲、

s?乙，若，甲=0.4,s?乙=2,则甲的成绩比乙的稳定

D.一个抽奖活动中，中奖概率为」表示抽奖20次就有1次中奖

20

4.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直平分

D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

5.如图，正方形ABCC内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是（)

0・

A.32K-16B.1671-32C.8TT-16D.4K-16

6.关于x的二次函数-2奴+1（〃W0,。为常数），下列说法错误的是（）

A.函数的对称轴为直线x=l

B.函数必经过点（2,1）

C.当x>l时，y随x的增大而增大

D.当OVaVl时，函数图象与工轴无交点

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.计算：（-2a2）3=.

8.如图，直线/1〃/2〃，3，直线4C交/1，/2，/3，以于点4，B,C；直线。歹交小b，13

于点。，E,F,已知」，则旦2=。

AC3DE

9.已知a+h=2,42-/>2=6,则“-8=.

10.我国古代数学著作《九章算术》中有这样-题，大意是：有大、小两种盛酒的桶，已知

5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个

小桶可以盛酒2斛1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶、1个小桶分

别可以盛酒x斛，y斛，则可列二元一次方程组为.

11.如图，AB=AC=4Z）=2,ZBCD=120°,则B£>=。

12.如图，在平面直角坐标系中，直线/：丫=工+4与万轴》轴分别交于48两点，点尸

2

为平面直角坐标系中任意一点，以点A、B、P三点构成的三角形与△408全等，则点尸

三、(本大题共5小题，每小题6.分，共30分)

2x-l>0

13.(1)解不等式:

3(x-l)>5x-7

(2)如图，在ABCD中，点E是的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求

14.4--然后选择一个合适的x值代入求值.

x-2xX2-4X+5

15.举世瞩目的港珠澳大桥已正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世

界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、。中可

随机选择其中一个通过.

(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是

(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

16.用直尺和圆规作图.已知：△ABC求作：。0,使它经过点B和点C,并且圆心。在

NA的平分线上.(保留作图痕迹，不写作法.)

17.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价

不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪

念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当

销售单价为24元时，销售量为32本

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少

元？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根

据调查数据绘制的统计图表的一部分.

分组家庭用水量X/吨家庭数/户

A(XW4.04

B4.0〈xW6.513

C6.5<rW9.015

D9.0W1.5

E11.5VE4.06

F%>14.03

根据以上信息，解答下列问题：

(1)一共抽取多少户家庭进行调查，并补充完整统计图表；

(2)家庭用水量的中位数落在组；

(3)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.

19.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(3,5)和点B(点8在点A的右侧)，作8c

轴，垂足为点C,连结AB,AC.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若△ABC的面积为15,求直线AB的表达式.

20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AO=8（k7",宽

AB=4Scm,小强身高166c“1,下身/G=10c，〃，洗漱时下身与地面成80°角（即/FCK

=80°）,身体前倾成125°角（即NE尸G=125°）,脚与洗漱台的距离GC=\5cm（点

D、C、G、K在同一直线上）.

（1）求此时小强头部E点与地面。K的距离；

（2）小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆A8的中点O的上方，他应向前进或向后退多

少？（精确至I」0.1。"，参考数据：cos80°=0.17,sin80°g0.98,后心1.41）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分线，/ABC的平分线交AE于

点点。在48上，以点。为圆心，08的长为半径的圆经过点M,交AB于点R交

BC于点G.

（1）求证：AE为。0的切线.

（2）当8c=8,4c=12时，求8G的长.

B

22.(1)如图①，射线OP在/AOB内部，力J_OA于A,PB10B于B,PA^PB.请回答，

OP_NAOB的平分线.填(“是”或者“不是”)

(2)如图②，射线OP在/AO2内部，ZB4O+ZPB0=180°,PA=PB.OP是乙408

的平分线吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

(3)如图③，AB=4,点£)为等边三角形4BC边AB上一动点，以CD为边在C。上方

作等边三角形CDE,点M为OCQE三条角平分线交点，点。从点A向点B运动过程中，

求点M的运动路径长.

六、解答题(共1小题，满分12分)

23.抛物线Cn：yn=an(X-bn)(X-bn+i)与x轴交于点A"(bn,0),A.n+\(bn+\>0),顶

点、为Bn，当〃=1时，bi=2,为+1+1=2历"△A"8"A"+1是等腰直