2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步训练试卷

七年级数学下册第五章相交线与平行线同步训练

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，直线/〃L，N1和N2分别为直线区与直线人和4相交所成角.如果Nl=52°,那么

Z2=（）

A.138°B.128°C.52°D.152°

2、如图，有4B,。三个地点，且N/6cl=90°,6地在/地的北偏东43°方向，那么C地在6地的

（）方向.

A.南偏东47°B.南偏西43°C.北偏东43°D.北偏西47。

3、下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直

4、如图所示，直线以〃点46在直线4上，点C、〃在直线以上，若△月6c的面积为S,XABD

的面积为S,则（）

A.S>SB.S=£C.SV£D.不确定

5、如图，下列条件中能判断直线4〃4的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z2=Z4D.Z3=Z5

6、已知Na的两边分别平行于NB的两边.若Na=60°,则NB的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

7、在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A.用直尺画一工件边缘的垂线

B.用直尺和三角板画平行线

C.利用三角板画45。的角

D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

8、下列命题中是假命题的是（）

A.实数与数轴上的点一一对应

B.内错角相等，两直线平行

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

9、下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两点之间的线段称为两点间的距离

10、下列说法：

①和为180。且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：.

2、如图，点C到直线18的距离是线段的长.

3、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若少=56。，则Na=

4、如图所示，直线a,6被c所截，Zl=30°,N2:N3=1:5,则直线a与6的位置关系是

5、如图，ZC=90°,线段48=10cw,线段/〃=8CR,线段则点/到比'的距离为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，40/切，点C在点〃的右侧，AABC,N49C的平分线交于点夕（不与6,〃点重合）,

ZAD（=70°.设/戚=〃°.

BA

(1)若点6在点力的左侧，求N/6c的度数(用含〃的代数式表示)；

(2)将(1)中的线段及7沿小方向平移，当点8移动到点力右侧时，请画出图形并判断//回的度数

是否改变.若改变，请求出N/8C的度数(用含A的代数式表示)；若不变，请说明理由.

2、如图，线段经过平移有一端点到达点C,画出线段46平移后的线段切.

八

3、如图，直线AB,。交于点。，。£，8于点0,且NBOD的度数是的4倍.

(1)求ZAO2N8QD的度数；

(2)求/BOE的度数.

4、如图，在8X6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点〃是N/交的边比1上的一点，

点"是N/%内部的一点，点/、B、a〃均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求

画图，并回答问题：

(1)过点财画回的平行线WV交47于点N-,

(2)过点〃画眼的垂线加；交4?于点其

(3)点£到直线9的距离是线段的长度.

5、根据解答过程填空(写出推理理由或数学式)：

如图，已知/的尸=/凡4B=4D,试说明

证明：尸=/6(已知).

：.AD//BF(),

/.4D=4DCF().

•.,N6=N〃(已知)，

()=/〃成(等量代换)，

：.AB//DC().

---------参考答案

一、单选题

1、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出N1=N3=52°.再由N2与N3是邻补角，得N2=180°-Z3=

128°.

【详解】

解：如图.

71//；2,

.*.Z1=Z3=52°.

•••N2与N3是邻补角，

.•.Z2=180°-Z3=180°-52°=128°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的

关键.

2、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解.

【详解】

解：如图:

D

'：AF//DE,

：.ZABE=ZFAB=43°,

,：ABVBC,

:.NABC=9Q°,

：.ZCBD=18OC-900-43°=47°,

地在3地的北偏西47°的方向上.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

3、B

【分析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正

确的选项.

【详解】

解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意;

D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不

符合题意；

故选：B.

【点

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补

的定义等知识.

4、B

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知比1和劭等底等高，结合三角形的面积公式从而进

行分析即可.

【详解】

解：因为上〃？2,所以〃两点到心的距离相等，即△/!比1和切的高相等.同时和△力劭有

共同的底/氏所以它们的面积相等.

故选：B.

【点

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等.

5、C

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

解：A、根据N1=N2不能判断直线人〃入，故本选项不符合题意.

B、根据N1=N5不能判断直线入〃乙故本选项不符合题意.

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由N2=N4能判断直线入〃4,故本选项符合题意.

D、根据N3=N5不能判断直线/〃乙故本选项不符合题意.

故选：c.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

6、D

【分析】

根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=N£,即可

得出答案，如图(2)根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，Na+N2=180。，再根据两直

线平行，内错角相等，N2=N£,即可得出答案.

【详解】

解：如图1,

a//b,

/.Z1=Za,

'：elld,

N£=N1=Na=60°；

如图(2),

'：a//b,

a+N2=180°,

'：c//d,

.♦.N2=N£,

a=180°,

VZa=60°,

AZ>0=120°.

综上，N£=60°或120°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

7、D

【分析】

根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行

逐一判断即可.

【详解】

解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义.

8、D

【分析】

根据题意利用实数的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可得出正确选项.

【详解】

解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命

题，符合题意.

故选：D.

【点

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的判定等知识.

9、D

【分析】

利用实数的定义、平行线的性质与判定方法及两点间距离的定义即可.

【详解】

解：A、有理数和无理数统称为实数，正确，是真命题，不符合题意；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

D、两点间的距离为：两点之间的线段的长度，选项中的描述不确切，故错误，是假命题，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的概念，解题的关键是了解实数的定义、平行线的性质与判定方法及两点间距

离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键.

10、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判

断④.

【详解】

解：①如图//叱/2=150°,N80eNl=30°,满足Nl+N2=180°,射线比'是两角的共用边，但

N1与N2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、6被直线c所截，N1与N2是同位角，但故③不正确;

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确;

其中正确的有④一共1个.

故选择B.

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键.

二、填空题

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式.

【详解】

解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【点睛】

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件

的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

2、CF

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义即可求解.

【详解】

■:CF1BF,

...点到直线的距离是线段疗■的长

故答案为：CF.

【点^青】

此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线.

3、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得4="，根据折叠的性质可得N2=Na+4,再利用平角等于180。，据

此求解即可.

【详解】

解：•••纸片两边平行，

/.Z1=40=56。

由折叠的性质可知，Z2=Za+Zl,

:.2Z«+Z1=18O°,

.•.Na=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

4、平行

【解析】

【分析】

根据N2:N3=1:5,求出N2的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可.

【详解】

解：VZ2:Z3=1:5,Z2+Z3=18O°

/.Z2=30°，

/.Z1=Z2,

：.a//b,

故答案为：平行.

【点睛】

本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出N2=30°是解本题的关键.

5、6

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义，可得答案.

【详解】

解：因为NC=90°,

所以〃

所以4到比'的距离是小，

因为线段AC=Qcm,

所以点4到比1的距离为6cm

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键.

三、解答题

1、(1)(2〃-70)。；(2)NW的度数改变,度数为(430-2〃)。.

【分析】

(1)过点根据平行线性质推出/力陷N应尸，4CD序4DEF,根据角平分线定义得出

ZABC=2ZABE=2ZBEF,/CD拄;NADO35°,求出/好的度数，进而可求出N4?C的度数;

(2)过点£作防”8,根据角平分线定义得出ZA3C=2ZA8E,AADC=^°,求出/颂的

度数，进而可求出N/6。的度数.

【详解】

(1)如图1,过点£作EF/FAB.

图1

：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE=NBEF,NCDE=NDEF.

BE平分ZABC,£>E平分ZADC,ZADC=70°,

/.AABC=2NABE=2NBEF,ZCDE=-ZADC=35°.

2

：ABED=if,

：.ZBEF=(«-35)°,

/.ZABC=2ZB£F=2(n-35)°=(2n-70)°.

(2)ZABC的度数改变.

画出的图形如图2,过点、E作EF/1AB.

AB

D

,：BE平分ZABC,平分^ADC,ZADC=70°,

ZABC=2ZABE/CDE=-ZADC=35°.

2

：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE+NBEF=180°,ZCDE=NDEF=35°.

：NBED=n。,

：.ZBEF=(n-35)°,

：.ZA5E=180°-ZBEF=180°-(〃-35)°=(215-〃)°,

NABC=2ZARE=2(215-〃)o=(430—2〃)。.

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力.熟练掌握平行线的判定与

性质是解答本题的关键.

2、作图见解析

【分析】

根据平移的性质，当点4与点。重合是一种情况，当点6与点C重合时一种情况，分别作图即可；

【详解】

解：如图(2),线段必有两种情况:

(1)当点4平移到点，时，则点〃在点，的下方，因此下边线段必即为所求;

⑵当点8平移到点。时，则点。在点C的上方，上边线段"即为所求.

【点睛】

本题主要考查了根据平移的性质作图，准确分析作图是解题的关键.

3、(1)//勿=36°,/倒/144°；(2)ZBOE=54°

【分析】

(1)先由/8OD的度数是〃。。的4倍，得到加。，再由邻补角互补得到

N/WN8”/180°,由此求解即可；

(2)根据垂线的定义可得N〃出90°,则Na后N6〃垢N〃〃院54°.

【详解】

解：(1):/比)。的度数是4。0的4倍，

:./BOX/A