江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）2

江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知A={A．−4∈A B．4∉A C．−7∈A D．7∈A2．下列表示正确的是（）A．∅⊆{0} B．a⊆{a}C．{a}∈{a,b} D．{0}=∅3．设A={(x，y)|y=−2x+4}，B={(x，A．{1，2} C．{(1，2)} D．{(x4．下列四组函数中，f(x)与g(x)不相等的是（）A．f(x)=|x|与g(x)=B．f(x)=x2C．f(x)=|x|xD．f(x)=(x−1)(x+1)与5．命题p：n是3的倍数；q：n是6的倍数，p是q的（）条件．A．充分且不必要 B．必要且不充分C．充要 D．既不充分又不必要6．已知命题“∀x∈[−2，A．(−94，+∞) B．(10，+∞)7．仰望星空，探索宇宙的奥秘一直是人类的梦想，在天文学中，天体的明暗程度可以用星等m或亮度E来描述，两颗星的星等与亮度满足m2−mA．1010.1 B．1108．已知f(x−1)=−x+xA．(−∞，0] B．(−∞，14]9．若a<b<0，则下列不等式成立的是（）A．1a<1b B．0<ab10．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，A．y=x3 B．y=−x2+1 二、多选题11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)=1，x为有理数0，x为无理数，称为狄利克雷函数，则关于A．f(x)的值域为[0，1]B．f(x)的定义域为RC．∀x∈R，f(f(x))=1D．任意一个非零有理数T，f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立12．已知x+y=1，y>0，x≠0，则12|x|A．23 B．1 C．34 三、填空题13．写出一个f(1)=1，f(3)=9的二次函数y=f(x)的解析式14．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x−3，则f(−2)15．已知a12−a16．已知函数f(x)=ax−1，x<2x2四、解答题17．求下列各式的值：（1）(3−2)（2）(lg18．在①函数f(x)=−x2+2x+3的定义域为集合B，问题：设全集U=R，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）当a=2，求(∁（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围．19．已知正数a，b满足（1）求ab的最小值；（2）求2a+b的最小值．20．已知函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R．（1）解关于x的不等式f(x)≥﹣1；（2）当x∈[2，m]时，求f(x)的最小值．21．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝56−2x，（1）写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）（2）当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？22．已知函数f(x)＝x﹣1x（1）判断并用定义法证明y＝f(x)在（0，+∞）上的单调性；（2）若∃x∈[1，2]，使得x2+1x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】对于A，令3k+1=−4，得k=−53∉Z对于B，令3k+1=4，得k=1，则4∈A，B不符合题意，对于C，令3k+1=−7，得k=−83∉Z对于D，令3k+1=7，得k=2，则7∈A，D符合题意，故答案为：D

【分析】根据已知条件，结合元素与几何关系逐项进行判断，可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：对于A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即∅⊆{0}，即A符合题意，对于B，a∈{a}，即B不符合题意，对于C，{a}⊆{a,b}，即C不符合题意，对于D，{0}≠∅，即D不符合题意，故答案为：A.【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】联立y=−2x+4y=5x−3，解得x=1故A∩B={(1，故答案为：C．

【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解出答案.4．【答案】D【解析】【解答】D项中，f(x)的定义域为(x−1)(x+1)≥0解得x≤−1或x≥1，g(x)的定义域为x+1≥0x−1≥0解得x≥1故答案为：D

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】若n是6的倍数，则n一定是3的倍数，反之，若n是3的倍数，则n不一定是6的倍数，例如9是3的倍数，但不是6的倍数，所以p是q的必要不充分条件．故答案为：B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义进行判断，可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】因为命题“∀x∈[所以“∃x∈[所以∃x∈[所以当∃x∈[−2，根据二次函数的性质可知，当x=32时，上式取得最小值所以a>−9故答案为：A.

【分析】由命题“∀x∈[−2，2]，−x2+3x+a≤07．【答案】A【解析】【解答】设星体甲的星等是m1=−26.由题意可得−1.45−(则E1故答案为：A

【分析】根据星等和亮度满足的方程，代入已知条件根据对数的计算法则即可求解出星体甲与星体乙的亮度比.8．【答案】B【解析】【解答】令t=x−1，则x=(t+1)则f(t)=−(t+1)2+t+1=−又f(t)=−t2−t则f(t)所以函数f(t)的值域为(−∞，故答案为：B

【分析】先利用换元法求得函数解析式，再由二次函数的性质即可求得f(x)的值域.9．【答案】C【解析】【解答】由题意得a<b<0，ab>0，所以a<b两边同时除以ab得aab<ba<b两边同时除以b得aba<b两边同时乘b得ab>b由a<b<0可得a2>b2，两边同时除以故答案为：C

【分析】利用不等式的基本性质逐项进行判断，可得答案.10．【答案】C【解析】【解答】对A，y=x对B，y=−x2+1对C，y=|x|+1为偶函数，在(0，对D，y=|x+1x|故答案为：C

【分析】根据幂函数和二次函数的图象与性质可判断选项A和B；将y=|x|+1写成分段函数的形式后，即可判断C；由对勾函数的单调性可判断D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因为函数f(x)=1，x为有理数0，x为无理数，所以f(x)的值城为因为函数f(x)=1，x为有理数0，x为无理数，所以f(x)的定义城为因为∀x∈R，f(x)∈{0，1}，所以f(f(x))=1，C符合题意；对于任意一个非零有理数T，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立，D符合题意，故答案为：BCD.

【分析】由f(x)的解析式可求得f(x)的定义域和值域，即可判断选项A，B；根据函数的解析式，可得无论x是有理数还是无理数，均有f(f(x))=1，即可判断选项C；根据函数的解析式，结合有理数和无理数的性质，即可判断选项D.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】由x+y=1，y>0，x≠0，得y=1−x>0，则当0<x<1时，12|x|+=14+2−x4x+当x<0时，12|x|+=−14+2−x−4x综上，12|x|故答案为：BCD.

【分析】先得到x<1，再分类讨论，并利用基本基本不等式求出12|x|13．【答案】f(x)=4【解析】【解答】设f(x)=ax由f(1)=1，f(3)=9得不妨设c=1，则a+b+1=19a+3b+1=9，解得a=所以f(x)=4故答案为：f(x)=4

【分析】设出二次函数y=f(x)的解析式，利用f(1)=1，f(3)=9，得a+b+c=19a+3b+c=914．【答案】3【解析】【解答】函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(−2)=−f(2)=−(4−4−3)=3.故答案为：3

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解，可得答案.15．【答案】13【解析】【解答】因为a1所以a1故答案为：13.

【分析】由a12−16．【答案】(0【解析】【解答】因为f(x)=ax−1所以函数f(x)故a>0−解得0<a≤5故答案为：(0

【分析】由已知结合函数单调性定义及分段函数的单调性可求出实数a的取值范围.17．【答案】（1）解：原式=2−3（2）解：原式===(【解析】【分析】(1)利用指数幂的性质和运算法则求解即可；

(2)利用对数的性质和运算法则求解即可.18．【答案】（1）解：若选①，则−x2+2x+3≥0∴B=[−1，当a=2时，A=[0，∴∁R∴(∁若选②，则|x−1|≤2，解得−1≤x≤3，下同选①；（2）解：若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，∴a−2≥−1a+1≤3，解得1≤a≤2即a的取值范围为[1，【解析】【分析】(1)先求出集合B，再利用集合间的基本运算求解出(∁RA)∩B；

19．【答案】（1）解：因为a>0，b>0，则ab=a+2b≥2a×2b当且仅当a=2b，即a=4，b=2时（2）解：因为a>0，b>0，且a+2b=ab，则所以2a+b=(当且仅当2ba=2a【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求出ab的最小值；

（2）由a+2b=ab，得2a+1b=120．【答案】（1）解：∵函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R，不等式f(x)≥﹣1，即x|x+2|≥﹣1．当x≥﹣2时，不等式即x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≥0，恒成立．当x＜﹣2时，不等式即﹣x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≤2，求得﹣2﹣1≤x≤2﹣1，∴﹣2﹣1≤x＜﹣2．综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣2﹣1}．（2）解：当x∈[2，m]时，显然，m＞2，函数f(x)＝x|x+2|＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，它的图象的对称轴为x＝﹣1，在区间[2，m]上单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值为f(2)＝8．【解析】【分析】(1)分类讨论，化简f(x)的解析式，求出不等式f(x)≥-1的解集；

(2)先判断m的范围，结合二次函数的性质，求出f(x)的最小值．21．【答案】（1）解：由题意得F(（2）解：当0<x≤10时，由二次函数性质得F(当x>10时，由基本不等式得6.则−6.4x−1440x+328≤136综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元【解析】【分析】(1)根据已知条件，结合利润=销售收入-成本，分0<x≤10，x>10两种情况讨论，即可求解；

(2)根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解出最大利润.22．【答案】（1）解：y＝f(x)在（0，+∞）上单调递增；下面用定义法证明：∀x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，f(因为x1，x2∈（0，+∞）