陕西省宝鸡市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

陕西省宝鸡市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．下列所给对象能构成集合的是（）A．2020年全国I卷数学试题的所有难题B．比较接近2的全体正数C．未来世界的高科技产品D．所有整数2．命题“∃x∈(A．∃x∈(0，C．∃x∈(0，3．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）4．已知f(x)是一次函数，且f(x−1)=3x−5，则f(x)的解析式为（）A．f(x)=3x+2 B．f(x)=3x−2 C．f(x)=2x+3 D．f(x)=2x−35．已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称，且在(1，+∞)上单调递增，设a=f(−12)，b=f(2)，c=f(3)，则aA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<b<c6．集合A={x|y=2−x}，B={y|y=2−xA．[−2，0] B．[0，2] C．7．“关于x的不等式x2−2ax+a>0对A．0<a<1 B．a>1 C．0<a<12 8．已知函数f(x)=(2−a)x，x<1，xa，x⩾1是定义在A．(0，1] B．[1，2) C．(−∞，2) D．(0，+∞)二、多选题9．方程组x+y=3x−y=1A．{(x，C．(1，2) D．{10．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a>b，则ac<bc B．若acC．若a<b<0，则a2>ab>b2 D．若a>0>b，则|a|<|b|11．已知函数f(x)A．m=3 B．n=0C．函数f(x)的定义域为[−23，2312．已知函数f（x）=xa的图象经过点（12A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）在（0，+∞）上单调递增D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）三、填空题13．函数f（x）=xx−1（x≥2）的最大值为14．已知集合{1，a，b15．比较下面两个数的大小2.316．规定记号“⊕”表示一种运算，即a⊗b=ab−a−b（a，b为正实数），若正数x，y满足x⊗y=3，则xy的最小值是.四、解答题17．证明函数f(x)18．已知集合A={x|−2<x<4}，B={x|−1<x≤5}，U=R.（1）求A∩B，A∪B；（2）求(∁19．关于x的不等式(x+b)(ax+5)>0（1）求关于x的不等式x2（2）求关于x的不等式x−1ax−b20．已知函数f(x)的解析式f(x)=3x+5（1）求f(f(1（2）若f(a)=2，求a的值；（3）画出f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域（直接写出结果即可）.21．已知命题p：x−1x+1<0，命题q：(x−m)(x−m+3)<0（m∈R），若p是22．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为y=920v（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】选项A，B，故答案为：D

【分析】利用已知条件结合集合元素的确定性，进而找出构成集合的选项。2．【答案】B【解析】【解答】由特称命题的否定是全称命题可得，“∃x∈(0，故答案为：B

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“∃x∈(3．【答案】D【解析】【解答】由函数的定义可知：对定义域内任意一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以（1）（3）（4）符合，（2）中，一个x的值，有两个不同的y值与之对应，所以不符合，故答案为：D．

【分析】利用已知条件结合函数的定义，进而找出函数的图象。4．【答案】B【解析】【解答】设f(x)=kx+b，（k≠0）

∴f(x−1)=k(x−1)+b=3x−5，即kx−k+b=3x−5，

所以k=3b−k=−5，解得k=3，b=−2，

∴f(x)=3x−2故答案为：B．【分析】设f(x)=kx+b，（k≠0），利用f(x−1)=3x−5两边恒等求出k即可得结果．5．【答案】B【解析】【解答】因为函数y=f(x)的图象关于x=1对称，则a=f(−1因为函数y=f(x)在(1，+∞)上单调递增，且所以，f(2)<f(52)<f(3)故答案为：B.

【分析】利用函数的对称性和函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。6．【答案】B【解析】【解答】A={x|y=2−x}={x|x≤2}，所以A∩B={x|0≤x≤2}。故答案为：B

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数的定义域求解方法，进而得出集合A，再利用偶次根式函数求值域的方法，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。7．【答案】D【解析】【解答】由题知，不等式x2−2ax+a>0，只需Δ=4a2−4a<0则选项是"0<a<1即"0<a<1故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。8．【答案】B【解析】【解答】由题意可得：2−a>0，a>0，2−a⩽1，解得：故答案为：B

【分析】根据题意由一次函数和幂函数的性质，求解出a的取值范围即可。9．【答案】A,B【解析】【解答】解方程组x+y=3x−y=1得x=2所以此方程组的解集的表示正确的是A，B.故答案为：AB.

【分析】利用已知条件结合解二元一次方程组的方法，再结合集合的表示方法，进而得出方程组x+y=3x−y=110．【答案】B,C【解析】【解答】A选项，a>b，若c=0，则ac=bc，所以A选项错误.B选项，acC选项，a<b<0，a2−ab=a(a−b)>0，所以a2D选项，a=1，故答案为：BC

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质和绝对值的定义，进而找出真命题的选项。11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因为函数f(所以函数的定义域关于原点对称，又因为函数f(x)所以m−1+2m=0，解得m=1又因为函数f(所以f(−x)所以函数的解析式为f(定义域为[−2所以当x=±23时，f(故答案为：BCD

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义域关于原点对称的性质、偶函数的定义，进而得出m，n的值，从而得出函数的解析式，再利用二次函数求定义域的方法和二次函数的图象求最值的方法，进而找出正确的选项。12．【答案】B,D【解析】【解答】将点(12，2)的坐标代入f(x)=xa，可得a=−1，则f(x)=1x，故答案为：BD．

【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x=2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．【分析】分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2，+∞）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值．；考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法．14．【答案】1【解析】【解答】易知a≠0．∵{1，∴ba=0，即∴a2=1，又由集合中元素的互异性，知a≠1，∴a=−1，故a2022故答案为：1。

【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法和集合的元素的互异性，进而得出满足要求的a，b的值，从而得出a202215．【答案】<【解析】【解答】因数幂函数y=x34又因为2.所以2.故答案为：<

【分析】利用已知条件结合幂函数的单调性，进而比较出两个数的大小。16．【答案】9【解析】【解答】由a⊗b=ab−a−b得x⊗y=xy−x−y=3，即xy=3+x+y，因为x>0，y>0，所以xy=3+x+y≥3+2xy，即xy−2所以(xy−3)(xy+1)≥0所以xy的最小值是9。故答案为：9。

【分析】由a⊗b=ab−a−b得x⊗y=xy−x−y=3，再利用均值不等式求最值的方法和一元二次不等式求解方法，进而得出xy的最小值。17．【答案】证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且f(由x1<x于是f(x即：f(∴f(x)【解析】【分析】利用已知条件结合增函数的定义，进而证出函数f(x)18．【答案】（1）解：因为集合A={x|−2<x<4}，B={x|−1<x≤5}，∴A∩B={x|−1<x<4}，A∪B={x|−2<x≤5}；（2）解：∵U=R，∴∁RA={x|x≤−2或x≥4}【解析】【分析】利用已知条件结合交集的运算法则、并集的运算法则，进而得出A∩B，A∪B。

（2）利用已知条件结合交集的运算法则和补集的运算法则，进而得出(∁19．【答案】（1）解：不等式(x+b)(ax+5)>0所以a>0−5a=−1−b=3所以不等式x2+bx−2a<0化为x2所求不等式的解集为{x（2）解：x−15x+3>1化为x−15x+3−1>0所求不等式的解集为(−1，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理，进而得出a，b的值，再利用一元二次不等式求解方法得出关于x的不等式x2+bx−2a<0的解集。

（2）利用已知条件结合分式不等式求解方法，进而得出关于x的不等式20．【答案】（1）解：∵函数f(x)的解析式f(x)=3x+5∴f(12)=（2）解：∵f(x)=3x+5，x≤0∴a≤03a+5=2或0<a<1a+5=2或解得a=−1或a=3.（3）解：画出函数f(x)的图象如图所示：由图可知，f(x)的最大值为f(1)=6，函数f(x)的值域为(−∞，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法，进而得出函数的值。

（2）利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用分类讨论的方法，进而得出满足要求的实数a的值。

（3）利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象求出分段函数的值域。21．【答案】解：∵p：x−1x+1q：(即q：∵p是q的充分不必要条件，∴m−3≤−1且m≥1（等号不同时成立