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文档简介

陕西省宝鸡市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三四总分评分一、单选题1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国I卷数学试题的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数2.命题“∃x∈(A.∃x∈(0,C.∃x∈(0,3.下列四个图象中,是函数图象的是()A.(1) B.(3)(4)C.(1)(2)(3) D.(1)(3)(4)4.已知f(x)是一次函数,且f(x−1)=3x−5,则f(x)的解析式为()A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x−2 C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x−35.已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a=f(−12),b=f(2),c=f(3),则aA.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c6.集合A={x|y=2−x},B={y|y=2−xA.[−2,0] B.[0,2] C.7.“关于x的不等式x2−2ax+a>0对A.0<a<1 B.a>1 C.0<a<12 8.已知函数f(x)=(2−a)x,x<1,xa,x⩾1是定义在A.(0,1] B.[1,2) C.(−∞,2) D.(0,+∞)二、多选题9.方程组x+y=3x−y=1A.{(x,C.(1,2) D.{10.对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为()A.若a>b,则ac<bc B.若acC.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若a>0>b,则|a|<|b|11.已知函数f(x)A.m=3 B.n=0C.函数f(x)的定义域为[−23,2312.已知函数f(x)=xa的图象经过点(12A.f(x)的图象经过点(2,4)B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)在(0,+∞)上单调递增D.f(x)在(0,+∞)内的值域为(0,+∞)三、填空题13.函数f(x)=xx−1(x≥2)的最大值为14.已知集合{1,a,b15.比较下面两个数的大小2.316.规定记号“⊕”表示一种运算,即a⊗b=ab−a−b(a,b为正实数),若正数x,y满足x⊗y=3,则xy的最小值是.四、解答题17.证明函数f(x)18.已知集合A={x|−2<x<4},B={x|−1<x≤5},U=R.(1)求A∩B,A∪B;(2)求(∁19.关于x的不等式(x+b)(ax+5)>0(1)求关于x的不等式x2(2)求关于x的不等式x−1ax−b20.已知函数f(x)的解析式f(x)=3x+5(1)求f(f(1(2)若f(a)=2,求a的值;(3)画出f(x)的图象,并写出函数f(x)的值域(直接写出结果即可).21.已知命题p:x−1x+1<0,命题q:(x−m)(x−m+3)<0(m∈R),若p是22.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y=920v(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?

答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】选项A,B,故答案为:D

【分析】利用已知条件结合集合元素的确定性,进而找出构成集合的选项。2.【答案】B【解析】【解答】由特称命题的否定是全称命题可得,“∃x∈(0,故答案为:B

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系,进而写出命题“∃x∈(3.【答案】D【解析】【解答】由函数的定义可知:对定义域内任意一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,所以(1)(3)(4)符合,(2)中,一个x的值,有两个不同的y值与之对应,所以不符合,故答案为:D.

【分析】利用已知条件结合函数的定义,进而找出函数的图象。4.【答案】B【解析】【解答】设f(x)=kx+b,(k≠0)

∴f(x−1)=k(x−1)+b=3x−5,即kx−k+b=3x−5,

所以k=3b−k=−5,解得k=3,b=−2,

∴f(x)=3x−2故答案为:B.【分析】设f(x)=kx+b,(k≠0),利用f(x−1)=3x−5两边恒等求出k即可得结果.5.【答案】B【解析】【解答】因为函数y=f(x)的图象关于x=1对称,则a=f(−1因为函数y=f(x)在(1,+∞)上单调递增,且所以,f(2)<f(52)<f(3)故答案为:B.

【分析】利用函数的对称性和函数的单调性,进而比较出a,b,c的大小。6.【答案】B【解析】【解答】A={x|y=2−x}={x|x≤2},所以A∩B={x|0≤x≤2}。故答案为:B

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数的定义域求解方法,进而得出集合A,再利用偶次根式函数求值域的方法,进而得出集合B,再利用交集的运算法则,进而得出集合A和集合B的交集。7.【答案】D【解析】【解答】由题知,不等式x2−2ax+a>0,只需Δ=4a2−4a<0则选项是"0<a<1即"0<a<1故答案为:D.

【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法,进而得出实数a的取值范围。8.【答案】B【解析】【解答】由题意可得:2−a>0,a>0,2−a⩽1,解得:故答案为:B

【分析】根据题意由一次函数和幂函数的性质,求解出a的取值范围即可。9.【答案】A,B【解析】【解答】解方程组x+y=3x−y=1得x=2所以此方程组的解集的表示正确的是A,B.故答案为:AB.

【分析】利用已知条件结合解二元一次方程组的方法,再结合集合的表示方法,进而得出方程组x+y=3x−y=110.【答案】B,C【解析】【解答】A选项,a>b,若c=0,则ac=bc,所以A选项错误.B选项,acC选项,a<b<0,a2−ab=a(a−b)>0,所以a2D选项,a=1,故答案为:BC

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质和绝对值的定义,进而找出真命题的选项。11.【答案】B,C,D【解析】【解答】因为函数f(所以函数的定义域关于原点对称,又因为函数f(x)所以m−1+2m=0,解得m=1又因为函数f(所以f(−x)所以函数的解析式为f(定义域为[−2所以当x=±23时,f(故答案为:BCD

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义域关于原点对称的性质、偶函数的定义,进而得出m,n的值,从而得出函数的解析式,再利用二次函数求定义域的方法和二次函数的图象求最值的方法,进而找出正确的选项。12.【答案】B,D【解析】【解答】将点(12,2)的坐标代入f(x)=xa,可得a=−1,则f(x)=1x,故答案为:BD.

【分析】代入已知点坐标求得函数解析式,然后根据幂函教的性质,逐项进行判断,可得答案.13.【答案】2【解析】【解答】解:;∴f(x)在[2,+∞)上单调递减;∴x=2时,f(x)取最大值2.故答案为:2.【分析】分离常数便可得到,根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2,+∞)上为减函数,从而x=2时f(x)取最大值,并可求出该最大值.;考查函数最大值的概念及求法,分离常数法的运用,以及反比例函数的单调性,根据函数单调性求最值的方法.14.【答案】1【解析】【解答】易知a≠0.∵{1,∴ba=0,即∴a2=1,又由集合中元素的互异性,知a≠1,∴a=−1,故a2022故答案为:1。

【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法和集合的元素的互异性,进而得出满足要求的a,b的值,从而得出a202215.【答案】<【解析】【解答】因数幂函数y=x34又因为2.所以2.故答案为:<

【分析】利用已知条件结合幂函数的单调性,进而比较出两个数的大小。16.【答案】9【解析】【解答】由a⊗b=ab−a−b得x⊗y=xy−x−y=3,即xy=3+x+y,因为x>0,y>0,所以xy=3+x+y≥3+2xy,即xy−2所以(xy−3)(xy+1)≥0所以xy的最小值是9。故答案为:9。

【分析】由a⊗b=ab−a−b得x⊗y=xy−x−y=3,再利用均值不等式求最值的方法和一元二次不等式求解方法,进而得出xy的最小值。17.【答案】证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且f(由x1<x于是f(x即:f(∴f(x)【解析】【分析】利用已知条件结合增函数的定义,进而证出函数f(x)18.【答案】(1)解:因为集合A={x|−2<x<4},B={x|−1<x≤5},∴A∩B={x|−1<x<4},A∪B={x|−2<x≤5};(2)解:∵U=R,∴∁RA={x|x≤−2或x≥4}【解析】【分析】利用已知条件结合交集的运算法则、并集的运算法则,进而得出A∩B,A∪B。

(2)利用已知条件结合交集的运算法则和补集的运算法则,进而得出(∁19.【答案】(1)解:不等式(x+b)(ax+5)>0所以a>0−5a=−1−b=3所以不等式x2+bx−2a<0化为x2所求不等式的解集为{x(2)解:x−15x+3>1化为x−15x+3−1>0所求不等式的解集为(−1,【解析】【分析】(1)利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理,进而得出a,b的值,再利用一元二次不等式求解方法得出关于x的不等式x2+bx−2a<0的解集。

(2)利用已知条件结合分式不等式求解方法,进而得出关于x的不等式20.【答案】(1)解:∵函数f(x)的解析式f(x)=3x+5∴f(12)=(2)解:∵f(x)=3x+5,x≤0∴a≤03a+5=2或0<a<1a+5=2或解得a=−1或a=3.(3)解:画出函数f(x)的图象如图所示:由图可知,f(x)的最大值为f(1)=6,函数f(x)的值域为(−∞,【解析】【分析】(1)利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法,进而得出函数的值。

(2)利用已知条件结合分段函数的解析式,再利用分类讨论的方法,进而得出满足要求的实数a的值。

(3)利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象,再利用分段函数的图象求出分段函数的值域。21.【答案】解:∵p:x−1x+1q:(即q:∵p是q的充分不必要条件,∴m−3≤−1且m≥1(等号不同时成立

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