广东省清远市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

广东省清远市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知A={A．{1，3，5} C．{7，9} 2．已知集合A={0，A．-1⊆A B．-1⫋A C．−1∈A D．−1∉A3．命题p：∀x∈N，x3>xA．∀x∈N，x3≤x2 C．∃x∈N，x3<x2 4．如图，在同一平面直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a，正确的是（）A． B．C． D．5．已知幂函数f(x)的图像过点(2，8)，则f(x)（）A．是奇函数，在(0，B．是偶函数，在(0，C．是奇函数，在(−∞，D．是偶函数，在(−∞，6．若函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=0A．b+c=−1 B．f(3)=0C．f(x)图象的对称轴为直线7．设f(x)=ax3+bx−5，且f(−7)=7A．−7 B．7 C．17 D．−178．若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A．ba>b+1a+1 B．a+1a二、多选题9．下列四个结论中，正确的有（）①∅⊆∅；②0∈∅；③∅⫋{0}；④{0}=∅.A．① B．② C．③ D．④10．下列说法正确的有（）A．函数f(x)B．函数f(C．若f(x)D．若f(x)=11．下列结论中正确的有（）A．若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数mB．若a，b，c∈R，则“C．“a>1”是“1aD．当x>0时，x+2x12．已知函数f(x)A．当b=0时，g(xB．当b=2时，∀x1∈[1，C．当b=2时，∀x1∈[D．当x>0时，(ax−1)三、填空题13．设集合A={1，a}，B={1，a214．已知命题p：x2=9，命题q：x315．已知不等式ax2−bx−1⩾0的解集是{x∣116．函数f(x)=2x2四、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|x2（1）当a=3时，求A∩B与A∪(（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.、、18．已知二次函数f(x)关于直线x=1对称，f(0)=3，且二次函数f(x)的图像经过点（1，2）.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[019．已知函数f(x)=x−2（1）判断f(x)（2）若f(x)≥a对∀x∈[2，6]恒成立，求20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym.（1）若菜园面积为72m2，则（2）若使用的篱笆总长度为30m，求1x21．已知函数f(x)=（1）若f(a)=3，求实数a的值；（2）若f(m)>m，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)=x（1）若函数f(x)在区间[−1，3]上具有单调性，求实数（2）求函数f(x)在区间[−2，2]上的最小值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由已知条件Venn图可知，阴影部分为两个集合的交集，则A∩B={1，故答案为：A

【分析】根据已知图可知阴影部分为两集合的公共部分.2．【答案】C【解析】【解答】由已知可得，-1是集合A中的元素，根据元素与集合之间的关系，知−1∈A.故答案为：C.

【分析】根据元素与集合之间的关系，即可得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故¬p为∃x∈N，x3故答案为：D

【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”4．【答案】D【解析】【解答】y=ax过坐标原点，直线y=x+a的倾斜角为45°，A，B选项中图象不合题意；对于C，y=ax过坐标原点，且a>0，则直线y=x+a在y轴上的截距应该大于零，选项中图象不合题意；对于D，y=ax过坐标原点，且a<0，则直线y=x+a在y轴上的截距应该小于零，选项中图象符合题意．故答案为：D

【分析】结合一次函数参数的几何意义判断即可5．【答案】C【解析】【解答】解：设幂函数解析式为f(x)=x因为幂函数f(x)的图像过点(2，8)，∴f(2)=2α=8则f(x)=x∴f(x)是奇函数，在R上单调递增，故答案为：C.

【分析】由幂函数f(x)的图像过点(2，8)，求出α=3，从而根据幂函数的性质即可选出正确选项.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题得1+b+c=01−b+c=8，解得b=−4，c=3所以f(x)=x因为f(所以f(3)因为f(x)故答案为：C

【分析】根据已知求出f(x)=x7．【答案】D【解析】【解答】令g(x)＝f(x)＋5＝ax3＋bx，∵g(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－ax3－bx＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，∵f(－7)＝7，∴g(－7)＝f(－7)＋5＝12，又∵g(－7)＝－g(7)，∴g(7)＝－12，又∵g(7)＝f(7)＋5，∴f(7)＝－17，故答案为：D．

【分析】根据f(x)=ax3+bx−5，可得g(x)＝f(x)＋5＝a8．【答案】C【解析】【解答】对于A，因为a>b>0，故ba−b+1对于B，a+1对于C，因为a>b>0，a−b对于D，因为a>b>0，故2a+ba+2b−a故答案为：C．

【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；{0}是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.故答案为：AC.

【分析】根据空集的定义和性质可得答案.10．【答案】B,D【解析】【解答】对于A，f(x)=x的定义域为R，定义域不相同，不是同一函数，所以A不符合题意；对于B，f(x)∀x∈{x|x≠0}，所以函数定义域上是偶函数，B符合题意；对于C，f(x)对于D，因为x∈{1所以值域为{1，故答案为：BD

【分析】根据函数相等的两要素可判断A，根据奇偶性的定义判断B，根据幂函数的性质判断C，根据函数的定义判断D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A项，等价于∀x∈R，x2+4x+m≠0，则Δ=4对于B项，因为ab2>cb2，显然b2>0，1b2对于C项，1a−1=1−aa，所以1a<1等价于1−aa<0，即a(a−1)>0，所以a>1或对于D项，当x>0时，x+2x≥2x⋅2故答案为：ACD.

【分析】转化为∀x∈R，x2+4x+m≠0，计算Δ=42−4m<0，可得m>4，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出112．【答案】A,D【解析】【解答】对于A：当b=0时，g(x)对于B：当b=2时，g(x)=x2−2x−2，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[−1，2]，有f(对于C：∀x1∈[1因为b=2时，g(x2)=x22−2x2−2=(所以f(x1)max对于D：f(0)=−1<0，因为a>0，所以f(x)=ax−1在(0，+∞)g(0)=−2<0，且令g(x)=x所以当x∈(0，b+b当x∈(b+b2若(ax−1)(x2−bx−2)≥0对于所以4a2−4ba+b所以3a+b=3a+1a−2a=a+1a故答案为：AD.

【分析】根据二次函数的性质求出最小值可判断A；由题意可得f(x1)min>g(x2)min13．【答案】0【解析】【解答】由题可知：A={1，a}，B={1所以a2=a，得当a=1时，A=B={1，所以a=0故答案为：0

【分析】根据A=B，得到a214．【答案】必要不充分【解析】【解答】解：因为命题p：x2=9，即为x=±3，命题q：x3所以p是q的必要不充条件，故答案为：必要不充分

【分析】先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判断.15．【答案】-11【解析】【解答】由题方程ax2−bx−1=0的解为x=ba=故答案为：-11

【分析】由题可知方程ax2−bx−1=0的解为x=16．【答案】(−∞【解析】【解答】解：函数f(x)=2x2令f(u)=u，u(x)=2x2因为函数f(u)=u在[0，+∞)上单调递增，u(x)=2x2所以函数f(x)=2x2−5x+2的单调减区间为故答案为：(−∞，

【分析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.17．【答案】（1）解：由x2−x−12≤0可得所以A={x|−3≤x≤4}所以A∩B={故∁UB={故A∪(∁U（2）解：由题意B⊆A，当B=∅时，3a−2<a−1，可得a<1当B≠∅时，3a−2≥a−1a−1≥−33a−2≤4，可得综上，a≤2.【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的运算，即可求得答案；

（2）根据A∪B=A可得B⊆A，讨论B=∅和B≠∅，列出不等式，求得答案.18．【答案】（1）解：设f(x)=a由题意可得−解得a=1故f(x)=x（2）解：由题可知函数f(x所以函数f(x)在区间[因为f(0)=3所以函数在[0，3【解析】【分析】（1）待定系数法设二次函数的解析式，根据题意联立方程组解出即可；

（2）利用二次函数的性质求二次函数在闭区间上的值域.19．【答案】（1）解：f(x)设x1，x2∈(0，+∞)则f(x=(由x1，x2∈(0，+∞)，得x又由x1<x于是f(x1)−f(所以f(x)（2）解：由（1）知f(x)则当x=2时，f(因为f(x)≥a对∀x∈[2，所以f(x)所以a的取值范围为(−∞【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；

（2）根据（1）的结论求得函数的最小值即可.20．【答案】（1）解：由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y；又因为x+2y≥2xy当且仅当x=2y，即x=12，y=6时等号成立.所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小（2）解：由已知得x+2y=30，又因为(1所以1x当且仅当x=y，即x=10，y=10时等号成立.所以1x+2【解析】【分析】(1)由题意可得xy=72，而篱笆总长为x+2y，利用均值不等式的结论可得菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小.(2)由已知得x+2y=30，利用均值不等式可得(1x+2y21．【答案】（1）解：①当a≤−2时，f(a)=a+1=3，解得a=2，不合题意，舍去；②当−2<a<2时，f(a)=a2+2a=3解得a=1或a=−3，因为1∈(−2，2)，−3∉(−2，③当a≥2时，f(a)=2a−1=3，解得a=2，符合题意；综合①②③知，当f(a)=3时，a=1或a=2；（2）解：由f(m)>m，得m≤−2m+1>m或−2<m<2m2解得m<−1或m>0，故所求m的取值范围是(−∞，【解析】【分析】（1）根据f(a)=3，分a≤−2，−2<a<2和a≥2三种情况讨论即可得出答案；

（2）由f(m)>m，得m≤−2m+1>m或−2<m<2m222．【答案】（1）解：因为函数f(x)所以要使函数f(x)在[−1，则k+1≥3，即k≥2或k+1≤−1，即k≤−2则k的取值范围为(−∞，（2）解：①若函数f(x)在[−2，2]上单调递减，则k+1≥2，即k≥1，此时函数f(x)在区间[−2，2]上的最小值