山东省定陶县2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页山东省定陶县2024-2025学年数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是()A．27 B．28 C．29 D．302、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233、（4分）已知直线y=kx+b,k>0,b>0，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在正半轴上B．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在负半轴上C．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在正半轴上D．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在负半轴上4、（4分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．95、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．26、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7、（4分）小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（）A．P点 B．B点 C．C点 D．D点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是

_________．10、（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.11、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是_____．12、（4分）已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.13、（4分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．①∠AME的度数为；②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．15、（8分）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？16、（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？17、（10分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）用坐标说明学校和小明家的位置；（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．18、（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：3人，2人，2人，3人，则该篮球队队员平均身高是__________．20、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．21、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)22、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。23、（4分）计算：_______，化简__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.25、（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.26、（12分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．2、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；B、，故是直角三角形，正确；C、故不是直角三角形，错误；D、故不是直角三角形，错误．故选：B．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、C【解析】

先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4、C【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；

当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整数，即a=1．故选C．5、C【解析】试题解析：设，因为，，所以，在与中，所以∽，那么，，则，解得，故本题应选C.6、D【解析】

根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,又，∴四边形是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；∵，∴,故④正确故选D.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.7、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合题意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合题意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；故其中能作为直角三角形的三边长的有2组故选：B本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．【详解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．故选：C．此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2或【解析】

首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．当b=4，a=1时，第三边应为斜边，∴第三边为；当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为=2．故答案为：2或．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10、1【解析】

P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，

∵P点在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA为等腰直角三角形，

则S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案为1．本题考查反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．11、10＋【解析】

根据三角形中位线定理得到，，，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC=，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴，，，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案为：10+．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、<x<.【解析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．13、2【解析】

如图，连接AC、BC、BE、AE，根据图形可知四边形ACBE是正方形，进而利用正方形的性质求出即可【详解】如图，连接AC、BC、BE、AE，∵五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，∴四边形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴点D为对角线AB、CE的交点，∴CD=AB，∴这个矩形的长与宽的比值为=2，故答案为：2此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四边形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案为：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．15、（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．【解析】

（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【详解】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，则AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵点D是边BC的中点，

∴AD=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．16、（1）y＝；（2）40吨．【解析】

（1）由水费＝自来水费＋污水处理，分段得出y与x的函数关系式；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．【详解】解：（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则①当用水量17吨及以下时，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②当17＜x≤30时，y＝17×2.2＋4.2（x−17）＋0.8x＝5x−34；③当x＞30时，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x−30）＋0.8x＝6.8x−1．∴y＝；（2）当用水量为30吨时，水费为：6.8×30−1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超过30吨，设小王家7月份用水量为x吨，由题意得：6.8x−1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40吨．本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．17、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）学校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家离学校的距离为：．本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18、（1）见解析；（2）EF=．【解析】

（1）证明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，假设BE=a，根据勾股定理求出a，从而得知EF的长度；【详解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE=a，则AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=则AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．此题考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、173.1．【解析】

根据加权平均数的定义求解可得．【详解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：该篮球队队员平均身高是173.1cm．故答案为：173.1．本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．20、乙【解析】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成绩比较稳定.故答案为乙．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、大于【解析】

分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球==，P红球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.22、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【详解】解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，

故答案为：此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．23、【解析】

先对通分，再化简计算得到答案；