山东省青岛市胶州市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

山东省青岛市胶州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前30分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题得分1．某物体如图所示，它的主视图是（）A． B．C． D．2．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=kx（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=20x（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=45；④AC+OB=125A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．不变 D．以上都不对4．若点A(x1，2)，B(x2，5)都在反比例函数y=10xA．x1>x2 B．x1<x5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）A． B． C．3 D．或6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：X……﹣10123……Y……30﹣103①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④7．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）．A．5(1+x+1.5x)=7.8 B．5(1+x×1.5x)=7.8C．7.8(1-x)(1-1.5x)=5 D．5(1+x)(1+1.5x)=7.88．已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2阅卷人二、填空题得分9．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是．10．已知当x=2, y=-4时，代数式ax3+12by的值是2020，则当x=-4, y=-12时，代数式11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(0，2)，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是12．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是和．13．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有个．14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值.阅卷人三、解答题得分15．如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点.请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形.（1）在图1中画出一个等腰△PCD，使点A，B在△PCD内部（不包括在△PCD边上）.（2）在图2中画出一个矩形QEFG，使点A，B在矩形QEFG内部（不包括在矩形QEFG边上）16．（1）解方程：2x2－（2）求抛物线y=-2x2+4x-617．某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.（1）本次抽样调查的学生人数共人；（2）将图①补充完整；（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.18．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）19．同学们，今天我们来学习一个新知识．形如|abcd|的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|ab（1）仿照上面的解释，表示出|mnpq（2）依此法则计算|2-314（3）如果|5x+13x|=420．如图，矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB=120°，求这个矩形的周长和面积．21．如图，直线y=2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是-2．（1）求点A的坐标；（2）若直线AB上有一点C，且SΔBOC=2，求点C22．如图：（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AC的解析式为y=3x+63，交x轴于点A，直线BC的解析式为y=-33x+m，交x轴于点B，点C（1）如图1，求m的值；（2）如图2，连接OC，点D为OC上一点，过点D作DE//OB交BC于点E，交y轴于点F，求DF+13（3）如图3，在（2）条件下，过点D的直线分别交OB、AC于点P、Q，AQ=BP，2CQ-PE=23EF，点M是第二象限内一点，连接MQ、MD，点N在MD上，连接PN并延长交MQ于点G，∠M+∠GPQ=60°，MG=NG=14311

答案解析部分1．B2．C3．B4．A5．D6．D7．D8．D9．(2,210．-303011．(1，2)、(5，2)、(4，4)12．y=-3x2+23x；y=3x2+23x13．514．1315．解：（1）如图，△PCD即为所求作（答案不唯一）；（2）如图，矩形QEFG即为所求作（答案不唯一）..16．（1）解：∵a=2  ∴b2∴x=-b±b∴x1（2）∵-b2a=-42×(-2)=1∴该抛物线的顶点为(1，17．（1）50（2）解：由图可得，滑冰的人数为50-28-5-4-3=10人，∴补图如下：（3）解：由题意知，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，∴抽中两名学生分别是甲和乙的概率为218．解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C=180∘-过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．19．（1）解：根据题意得：原式=mq﹣np；（2）解：原式=8+3=11；（3）解：由法则得：5x﹣3（x+1）=4，解得：x=3.5．20．解：∵∠AOB=120°，四边形ABCD为矩形，∴∠BOC=60°且CO=BO，∴△BOC是等边三角形．∵AC=8cm，∴BC=OC1在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=A∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=(8+83)cm，21．（1）解：∵直线y=2x+b与y轴交于点B，在y轴上的截距是-2，∴B（0，-2），代入，得：b=-2，∴直线表达式为y=2x-2，令y=0，得：x=1，∴A（1，0）；（2）解：设点C坐标为（m，2m-2），∵S△BOC=2∴12×|m|×2=2解得：m=±2，当m=2时，2m-2=2，当m=-2时，2m-2=-6，∴点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．22．（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，

∴△ABD≌△CAF（（2）证明：∵∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，

∴△ABE≌△CAF（（3）解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∵S△ABC=12BC×AH，S△ABD=∴S△ABD=13S△ABC=1由（2）知，△ABE≌△CAF，∴S△ABE＝S△CAF，∴S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD＝7，即：△ACF与△BDE的面积之和等于7．23．（1）把x=3代入到y=3x+63得y=-3∴C(-3，3把C(-3，33)，代入到∴33=-∴m=23（2）过点C作CC'⊥x轴于点C'，CC″⊥y则∠CC'∴四边形CC'当y=0时，0=3x+63，解得∴A(-6，0)∴OA=6，当y=0时，0=-33x+23，解得∴B(6，0)∴OB=6，∵点C的横坐标为-3，点C在y=3x+6∴y=-3×3+6∴C（-3，33∴OC'∴AC'∴CC'在Rt△CC'O中，在Rt△CC'A中，∴AC=CO=AO，∴△ACO为等边三角形，∴∠A=∠ACO=∠AOC=60°，∴∠COF=90°-∠COA=30°，∵OB=OA=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=12∵DE//OB，∴∠OCB=∠OBC=∠DEC，∴CD=DE，在Rt△DOF中，∠COF=30°，∴DF=12设OD=2t，则DF=t，CD=DE=6-2t，EF=DE-DF=6-3t，∴DF+13（3）过点Q作QK//x轴交MD于K，交OC于点H，延长MD交x轴于点D'，过E作EE'⊥x轴于点E'，过G作GW⊥MN于点∵QK//x轴，∴∠HQD=∠OPD，∠QHD=∠POD，∠CQH=∠A=∠CHQ=∠COA=60°，∴CQ=HQ=CH，∵AQ=PB，∴CQ=OP=QH，在△QHD和△POD中∠HQD=∠OPDQH=PO∠QHD=∠POD∴△QHD≌△POD(ASA)，∴HD=OD=2t，QD=PD，∴CQ=CH=QH=6-4t，∴AQ=BP=4t，在（2）在Rt△CC'B中，∵DE//OB，∴ODOC=∴BE=23t在Rt△BEE'中，∠∴EE'∴BE'=BE2-EE'2由（2）知EF=6-3t，∵2CQ-PE=23∴2(6-4t)-2t=23∴t=1，∴OD=OP=2，∴∠ODP=∠OPD=∠ABC=30°，∴PQ//BC，∴∠AQP=∠ACB=90°，在Rt△APQ中，tan∠APQ=AQ∴P