辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期八年级数学2023.11注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共八大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）1．平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2） B． C． D．2．己知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．10 D．83．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，那斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．下列条件中，能判定的是（）A．∠J=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AC=DE，∠B=∠E，BC=EF6．若一个多边形的内角和等于1440°，则这多边形是（）A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形7．如图，平分∠BAC，DE//AB，若40=5，则DE等于（）A．2 B．3 C．4 D．5第7题图8．如图，在中，是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．70° B．75° C．80° D．50°第8题图9．如图，BD是的中线，AE是△ABQ的中线，，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4第9题图10.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点Q，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是_________．第11题图12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则外角∠ACD=_________度．第12题图13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于_________．第13题图14．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16海里/h的速度向正北航行，10时到达海岛3处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得∠BAC=38°，∠NBC=76°，则海岛B与灯塔C之间的距离塔________海里．第14题图15．如图，在中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于________．第15题图16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，AD=4，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PC+PE最小值为________．第16题图三、解答题（每题8分，共24分）17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠D=29°，求∠1的度数．19．如图，已知∠A=∠D，AB=DB，点E在AC边上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于点F．（1）求证：．（2）若∠CBE=50°，求∠BED的度数．四、解答题（每题8分，共16分）20.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的；（2）写出点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______．（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标______．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD=AD，DE=DC．（1）试说明∠DBE=∠DAC；（2）若AE=5，CD=2，求△ABC的面积．五、解答题（本题8分）22．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP=4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为多少时，△PBQ是直角三角形．第22题图备用图六、解答题（本题10分）23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．（1）求证：DB=DE；（2）过点D作DP垂直于BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．七、解答题（本题12分）24．已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，如图，连接BD，CE．（1）如图1，求证：BD=CE：（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上．①过点A作△ADE的高AF，证明：BE=CE+2AF；②如图3，若BE平分∠ABC，BE交4C于点G，CE=4，求BG的长．八、（本题12分）25．综合与实践（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：AD=CE，CD=BE”这个问题时，只要证明__________，即可得到解决；（填空，不需证明）类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，点A坐标为（0，3），点C（1，0），若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求点B的坐标．拓展提升（3）如图3，平面直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点D是第一象限AB上方一点，且∠ADB=90°，连接CD．①求∠CDB的度数；②若CD长为4，求四边形ACBD的面积．2023—2024学年度第一学期八年级数学2023．11一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）1．C 2．D 3．C 4．B 5．D6．D 7．D 8．A 9．B 10.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的稳定性 12．110 13．23° 14．32 15．3cm 16．4三、解答题（每题8分，共24分）17．：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D．18．解：∵CD∥AB，∠D＝29°，∴∠ABD＝∠D＝29°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝58°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠1=90°，∴∠1＝90°－∠ABC＝90°－58°＝32°．19．（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠DBF＝∠AEF，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠DBF＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．四、解答题（每题8分，共16分）20.答案：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是，点B1的坐标是，点C1的坐标是；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为，（0，1）或．21．（1）证明：∵AD为△ABC边BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD＝DE＝2，BD＝AD，∵AE＝5，∴AD＝AE＋DE＝5＋2＝7，∴BC＝BD＋CD＝7＋2＝9，∴．五、解答题（本题8分）22．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，如图1，当∠PQB＝90°时，cm，cm；如图2，当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP＝8cm，cm．故当CQ的长为4cm或2cm时，△PBQ是直角三角形．六、解答题（本题10分）23．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°．∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E．又∵∠BCD＝∠CDE+∠E，∴．∴∠DBC＝∠E．∴DB＝DE．（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE，∴DF垂直平分BE．∴在Rt△DFC中，．∴DC＝2CF＝6．∵AD＝CD，∴AC＝2CD＝12．∴C△ABC＝3AC＝36．七、解答题（本题12分）24．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC∴∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：①如图2，由（1）知：△ACE≌△ABD，BD＝CE，∵AD＝AE，AF⊥DE，∠DAE＝90°，∴DF＝EF，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝2AF，∵点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，∴BE＝BD＋DE＝CE＋2AF；②解：如图3，延长CE，BA交于点K，∵△ABD≌△ACE，B、D、E三点共线，∴∠ADB＝∠AEC＝135°，∴∠CEB＝135°－45°＝90°，∵BE是角平分线，∴∠CBE＝∠ABE，在△BCE和△BKE中，∴△BCE≌△BKE（ASA），∴CE＝KE∵BE⊥CE，∴∠ACK＝∠ABE在△AKC和△ABG中，∴△AKC≌△ABG（ASA），∴BG＝CK＝2CE＝8【注】（2）中的②不加辅助线，直接利用22.5°和67.5°倒角，找到几个等腰三角形，导出点D是线段BG中点，得到结论也可得分．25．解：（1）（1）△ADC≌△CEB（2）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCD＝90°，∵∠AOC＝90°∴∠OAC＋∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD在△OAC和△BCD中，∴△AOC≌△CDB，∴CD＝OA＝3，OC＝BD＝1，点B（4，1）（3）①法1：如图2，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠DAC＋∠ACB＋∠CBD＋∠BDA＝360°∴∠DAC＋∠DBC＝180°，∴延长DA到点E，使AE＝DB，∵∠DAC＋∠EAC＝180