1.2 集合间的基本关系（课件）

集合与常用逻辑用语第一章1.2集合间的基本关系课程标准学科素养1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.通过对集合间的基本关系的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用____________________的__________代表集合．平面上封闭曲线知识点1子集、集合相等、真子集的概念内部2．子集、集合相等、真子集的概念[微思考](1)任何两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．(1)定义：不含__________元素的集合叫做空集，记为________.(2)规定：空集是任何集合的__________.知识点2空集任何∅

子集[微体验]1．思考辨析(1)空集可以用表示．(

)(2)空集中只有元素0，而无其余元素．(

)答案(1)×

(2)×

2．下列四个集合中，是空集的为(

)A．{0}

B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0}

D．{x|x＞4}答案B

解析满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅.]知识点3子集的性质A⊆A

⊆

[微体验]设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则A，B，C之间的真包含关系是__________．课堂互动探究探究一集合关系的判断答案C

答案D

解析因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．[方法总结]判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．[跟踪训练1]

(1)已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(

)A．M⊆P

B．P⊆MC．M＝P

D．M，P互不包含答案D

解析由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．(2)判断下列每组中的两个集合的关系．①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}；②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}．探究二子集、真子集问题[方法总结]求集合子集、真子集个数的三个步骤[跟踪训练2]已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．解

∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．探究三由集合间的包含关系求参数[方法总结]由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想