2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 阶段综合提升 第2课 三角函数的图象与性质及其应用（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数阶段综合提升第2课三角函数的图象与性质及其应用（教师用书）说课稿新人教A版必修4主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学第1章三角函数阶段综合提升第2课三角函数的图象与性质及其应用

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（新人教A版必修4）

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课将围绕三角函数的图象与性质及其应用进行讲解，旨在帮助学生掌握三角函数的基本概念、图象特征和性质，以及在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标重点难点及解决办法重点：掌握正弦函数和余弦函数的图象与性质，理解三角函数在实际问题中的应用。

难点：1.正弦函数和余弦函数图象的绘制和性质的理解。

2.三角函数在实际问题中的灵活应用。

解决办法：

1.利用多媒体教学工具，展示正弦函数和余弦函数的动态图象，帮助学生直观感受函数的变化规律。

2.通过实际例题，引导学生观察函数图象与性质之间的关系，从而加深理解。

3.采用小组讨论的方式，让学生合作解决实际问题，培养他们的应用能力。

4.针对难点，设计针对性的练习题，让学生在实践中逐步掌握解题技巧。

5.定期进行反馈和总结，针对学生的疑问进行个别指导，确保每个学生都能理解和掌握。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：电脑、投影仪、白板

2.课程平台：学校教学管理系统

3.信息化资源：动态函数图象演示软件、教学PPT

4.教学手段：小组讨论、案例分析、练习题教学过程1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了三角函数的基本概念，那么大家能告诉我什么是三角函数吗？很好，三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。今天我们将进一步学习三角函数的图象与性质，以及它在实际问题中的应用。

2.探究三角函数的图象与性质

（1）首先，我们来研究正弦函数的图象与性质。请大家打开教材第XX页，我们一起来观察正弦函数的图象。请大家注意，正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，我们称之为正弦曲线。

（2）接下来，我们来看一下正弦函数的性质。请大家观察正弦曲线，可以发现正弦函数具有以下性质：周期性、奇偶性、单调性。下面我们来逐一探讨这些性质。

（3）周期性：正弦函数的周期是2π，也就是说，当我们把函数沿x轴向右或向左平移2π个单位时，函数的图象不会发生改变。请大家拿出一张纸，尝试画出正弦函数的周期性图象。

（4）奇偶性：正弦函数是奇函数，即当x取相反数时，函数值也取相反数。请大家用例子说明正弦函数的奇偶性。

（5）单调性：正弦函数在区间[0,π]上是增函数，在区间[π,2π]上是减函数。请大家结合图象，理解正弦函数的单调性。

3.学习余弦函数的图象与性质

（1）接下来，我们来学习余弦函数的图象与性质。请大家打开教材第XX页，观察余弦函数的图象。可以发现，余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，我们称之为余弦曲线。

（2）同样地，我们来探讨余弦函数的性质。余弦函数具有以下性质：周期性、奇偶性、单调性。下面我们来逐一探讨这些性质。

（3）周期性：余弦函数的周期是2π，与正弦函数相同。

（4）奇偶性：余弦函数是偶函数，即当x取相反数时，函数值不变。请大家用例子说明余弦函数的奇偶性。

（5）单调性：余弦函数在区间[0,π/2]上是增函数，在区间[π/2,π]上是减函数，在区间[π,3π/2]上是增函数，在区间[3π/2,2π]上是减函数。请大家结合图象，理解余弦函数的单调性。

4.三角函数在实际问题中的应用

（1）现在我们已经了解了正弦函数和余弦函数的图象与性质，那么它们在实际问题中有哪些应用呢？请大家打开教材第XX页，我们一起来看一个例子。

（2）例题：某地一天中气温的变化可以用正弦函数来描述，已知最高气温出现在12点，最低气温出现在24点，最高气温为30摄氏度，最低气温为10摄氏度。求该地一天中气温的变化规律。

（3）讲解：首先，我们需要建立坐标系，以时间为横坐标，气温为纵坐标。然后，根据题目中的信息，我们可以列出正弦函数的解析式。最后，通过求解正弦函数的解析式，我们可以得到该地一天中气温的变化规律。

（4）练习：请大家尝试解决教材第XX页的练习题，巩固所学知识。

5.总结与反馈

（1）同学们，今天我们学习了三角函数的图象与性质，以及它在实际问题中的应用。希望大家能熟练掌握这些知识，为后续学习打下坚实基础。

（2）在课堂上，大家积极发言，表现出色。但也有一些地方需要改进，比如在解题过程中，要注意审题和规范书写。

（3）最后，我对大家的课堂表现给予肯定，希望大家继续努力，不断提高自己的数学素养。

（4）下节课，我们将学习三角函数的周期性变换，请大家预习相关内容，做好上课准备。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.掌握了三角函数的基本概念和性质：通过本节课的学习，学生能够准确描述三角函数的定义，理解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性以及单调性等基本性质。他们在课堂讨论和练习中能够运用这些性质解决问题，表明他们对这些概念有了深刻的理解和掌握。

2.能够绘制和分析三角函数的图象：学生在学习过程中，通过观察和绘制正弦函数和余弦函数的图象，能够直观地理解函数的变化规律。他们能够通过图象来分析函数的性质，如周期、振幅、相位等，并能将这些性质与函数的解析式联系起来。

3.解决实际问题的能力得到提升：通过解决气温变化等实际问题，学生学会了如何将三角函数应用于现实生活中的问题。他们能够根据实际问题建立函数模型，运用所学知识找到解决问题的方法，提高了分析问题和解决问题的能力。

4.逻辑思维和数学推理能力得到锻炼：在学习三角函数的图象与性质时，学生需要运用逻辑思维和数学推理来理解函数的性质，如周期性、奇偶性的证明，以及函数单调性的判断。这些过程锻炼了学生的逻辑思维和数学推理能力。

5.团队合作和交流能力得到提高：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生需要相互交流思想和观点，共同探讨解决问题的方法。这种合作学习的方式不仅提高了学生的团队合作能力，也增强了他们的交流能力。

6.学习兴趣和自信心得到增强：学生在学习三角函数的过程中，通过解决实际问题，体验到了数学的实用性和趣味性。这种成功解决问题的经历增强了他们对数学学习的兴趣和自信心。

7.自主学习和自我管理能力得到提升：学生在课后通过自主完成练习题和复习课程内容，提高了自主学习能力。同时，他们在学习过程中需要自我管理时间和精力，确保学习效果，这也促进了他们自我管理能力的提升。内容逻辑关系①三角函数图象与性质的理解

-重点知识点：正弦函数和余弦函数的图象特征

-重点词句：正弦曲线、余弦