食品试验设计与统计分析期末复习资料

====Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删========Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====第一章.统计学：研究数据的搜集、整理与分析的科学，面对不确定性数据作出科学的推断。因而统计学是认识世界的重要手段。.食品试验设计与统计分析：数理统计原理与方法在食品科学研究中的应用，是一门应用数学。.食品试验科学的特点：.统计学发展概貌：古典记录统计学、近代描述统计学、现代推断统计学。第二章.总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。.个体：总体中一个独立的研究单位。.样本：根据一定方法从总体中抽取部分个体组成的集合。.样本含量n（样本容量）：即样本中个体的数目。（n<30的样本叫小样本，n230的样本叫大样本）.随机样本：总体中的每一个个体都有同等机会被抽取组成样本。.参数：由总体计算的特征数。.统计量：由样本计算的特征数。.参数和统计量的关系：由相应的统计量来估计参数，如样本平均数估计总体平均数，样本标准差估计总体标准差。.准确性（准确度）：在调查或试验中某一实验指标或性状的观测值与真实值接近的程度。（观测值与真实值之间）.精确性（精确度）：在调查或试验中同一实验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。（观测值与观测值之间）.试样中的误差:随机误差和系统误差。.随机误差（抽样误差）：由许多无法控制的内在和外在偶然因素所造成的误差，不可避免和消除，影响试验的精确性。.系统误差（片面误差）：由于试验对象相差较大，测量的仪器不准、标准试剂未经校正所引起，可以通过改进方法、正确试验设计来避免、消除，影响试验准确性。.资料的分类：连续性资料：对每个观测值单位使用仪器或试剂等量测手段来测定其某项指标的数值大小而得到 的资料。间断性资料：用计数方式得到的数据资料。分类资料：可自然或人为地分为两个或多个不同类别的资料。等级资料：将观察单位按所考察的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组观察单位的次数而得的资料。.连续性资料的整理：采用组距式分组（最小值为下限，最大值为上限。第一组的组中值以接近于或等于资料中最小值为好。）.统计表的绘制原则：结构简单，层次分明，内容安排合理，重点突出，数据准确，便于理解和分析.统计表种类：简单表，复合表.统计图：用图形将统计资料形象化。长条图、圆图、线图、直方图、折线图。.平均数X：指出资料中数据集中较多的中心位置，描述资料的集中性。反应了总体分布的集中趋势。.平均数的种类：算术平均数、中数、众数、几何平均数、调和平均数。.算数平均数计算方法：直接法、加权法.算数平均数的特性：离均差为0,离均差平方和最小。.离均差：每个观测值均有一个偏离平均数的度量指标。算术平均数的离均差之和为零。.离均差平方和：各个离均差平方后相加。.方差（乂§）：也称均方，各数据与平均数的差的平方和与自由度的比。样本方差用S2表示。（无单位）.自由度df：样本内独立而能自由变动的离均差个数。.标准差：样本方差的算术平方根。(有单位，与观测值单位相同).标准差的特性：1.标准差的大小受每个观测值的影响，若数值之间变异大，其离均差亦大，标准差必然大。.各观测值加或减同一常数，标准差的值不变。.每个观测值乘以或除以一个不等于0的常数A时，所得标准差是原标准差的A倍或1/A。.样本标准差：EXCEL用STDEV函数计算。.变异系数CV：标准差相对于平均数的百分数。反映了总体的可比程度。CV=S*100%X变异系数的作用：当资料所带的单位不同或单位虽然相同而平均数相差较大时，不能直接用标准差比较各个样本资料的变异程度大小。消除了不同单位和平均数的影响。第三章伯努利试验：只有两种实验结果的随机试验。N重伯努利试验：伯努利试验在完全相同的实验条件下独立的重复n次，并作为一个随机试验。二项分布x〜B(n，p):离散型随机变量分布。P(x=k)=Cpkqn-k(k=0,1,2,3…,n)二项分布的特征 nn(K)>0 2.(p+q)n的几个概率之和。.当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。随着n的增大，分布逐渐趋于对称。.当p值趋于0.5时，分布趋于对称。二项分布的应用条件：(1)试验结果为两大类或两种可能的结果。(2)每次试验的条件不变，每次试验A的发生概率均为n。(3)各次试验独立，每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。二项分布的平均数：N=np二项分布的方差：O2=npq泊松分布x〜P(九)：可以用来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀有事件的分布。(即小概率事件分布，意外事故、自然灾害都近似服从)P(x=k)=泊松分布特点：离散型随机变量概率分布，均值与方差相等。M=O2=Ao泊松分布的应用条件：随机地发生在单位时间或空间里的稀有事件的概念分布。在二项分布中，n很大，p很小时。事件不随机时，不能用泊松分布。.正态分布x〜N(%o2):连续型随机变量的概率分布。.正态分布的特点：.正态分布曲线是以均数以为中心左右对称的单峰悬钟形曲线。在平均数的左右两侧，只要(x-四)绝对值相等，f(x)值就相等。.f(x)在xq处达到最大值，且f(m=i/(。,而).f(x)是非负函数，以横轴为渐近线，分布从-8到+8,且曲线在叶。处各有一个拐点。.日是位置参数，。2是形状参数。.正态分布的次数多数集中于平均数日的附近，离均数越远，其相应的次数越少。.曲线f（x）与横轴之间所围成的面积等于1。.标准正态分布u〜N（0,1）:口=0,02=1的正态分布。.标准正态变量（标准正态离差）u：u=（x*）/0.三种分布的关系:.二项分布，当n很大，np、n（1-p）接近，该分布接近于正态分布。.在n-8、p-0.5时或p>0.1时可用二项分布代替正态分布。.当n-8、p-0,且np二九（较小常数）时，用泊松分布代替二项分布。.当p<0.1且n很大时，用泊松分布代替二项分布。.泊松分布，/30时，用正态分布代替。.抽样分布：统计量的分布概率。.抽样误差：由随机抽样造成的误差。.标准误差（标准误，均数标准误）：样本平均数抽样总体的标准差。反应精确性的高低,。—越大精确度越低。 xo4二日 o-=—ox xon.t分布：在计算Sx时油于采用S来代替。，使得t变量不再服从标准正态分布，而是服从t分布。t=（x*）/Sx第四章.统计推断：根据抽样分布规律和概率理论，由样本结果去推断总体特征。主要包括假设检验（显著性检验）和参数估计。.表面效应：样本平均数与总体平均数的差异。包含两总体平均数的差异（处理效应）（）和试验误差£。X-%寸+£-%=（.-%）+£.统计假设检验：对研究总体提出假设，然后在此假设下构造合适的检验统计量，并由该统计量的抽样分布计算出样本统计量的概率，再根据概率值的大小作出接受或否定假设的判断。.无效假设H0:通过检验，可能被接受，也可能被否定。.备择假设Ha：与无效假设相对应的假设。.进行假设检验的基本依据：把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理。|.显著水平a:决定接受或否定H。的小概率标寇（常用显著水平有0.05和0.01）.统计假设检验步骤： a.1型错误（第一类错误）：指当H。本身正确，但通过假设检验后却否定了它，也就是将非真实差异错判为真实差异。犯第一类错误的概率是a。（减少［型错误，可将显著水平定得小一点。）.口型错误（第二类错误）：当H。本身错误时，通过假设检验后却接受了它，也即把真实差异错判为非真实差异。（减少n型错误，通常是通过减少均数标准误来减小第二类错误的概率。而均数标准误的减小是通过精密的试验设计、严格的试验操作和增大样本容量来实现的。由于一般来说a大B就小，增大了犯第一类错误的概率时，犯第二类错误的可能性就小。反之，a小，p大。因此在实践中可以根据试验目的，通过调整a的大小来控制检验时犯错误的概率。）.两尾检验：备择假设中，包含了"<"0和u>u0两种情况，因而这种检验有两个否定域，分别位于样本平均数分布曲线的两尾。.一尾检验：否定域位于x分布曲线某一尾的统计假设检验。.选用两尾检验还是一尾检验应根据专业的要求在试验设计时确定。若事先不知道U与叫谁大谁小，为了检验两者是否有差异就用两尾检验。如果能凭借专业只是推测u不会小于（或大于）3时，为了检验u是否大于（或小于）出应用一尾检验。.u检验：在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。.u检验使用范围：若样本资料总体方差已知，或样本含量之30时用u检验。.假设统计误差中试验误差：随机误差.统计假设检验中应注意的问题：1.试验要科学设计和正确实施2.选用正确的统计假设检验方法3.正确理解差异显著性的统计意义4.合理建设统计假设，正确计算检验统计量由于常用显著水平。有0r05和6",故作统计推断时就有3种可能结果，转次椅辘必须且只能得其中之一:①当计算出的概率也g寸，说明表面效应仅由误差卷成的概率不很小*故应接受无TOC\o"1-5"\h\z效假设H口，拒葩H&,此曲底襦异不显著上 ,②当计算出的概率0,91<£<0.。晨时，说明表面效应仅由前要造成的概率很小，则应否定凡>,接受h“.此时的写至圣平麻星员显著）差异显著通常是在•计算的统计疑值上川标楼上H示， -0不③当计算出的概率声WS01时」说明表面效应仅由误差造成的概率更小，更应杳定部TVh=0.05上的点言性有所区丽，此时的最著水平称为堂异报墨卷差异板显著在统计门量值上用标记"K 来袭示. r——单个样本平均数的假设检验1）单个样本平均数的U检验：某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N（500,64）（单位，g）。某日随机抽查10瓶罐头，测其净重见表。分析装罐机当日工作是否正常？编号 123456789 10净重（g） 505 512 497 493 508 515 502 495 490 510由题意知,样本所属总体服从正态分布*并且总体标准差仃一窗,符合订捡噎的应用条件一由于当日装罐机的每提平均净重可能扃于或低尸正常I：作状态下的标淮净质,故需作两抠检救1其方法步骤如下；①提出假设,乩甲=2=500g,即该日装罐机每罐平均净重与标准净重-样.匕中却,即该日装罐机的每罐平均净重与标准净币不同,装揣机工作4正附.②输定显著水平.「=0.05（两尾概率兀③捡脸计算.样本平均数货=Z工，N〜（5054-512 F510）/10=5U2.AH）均数标腐误6=d/-/ri=8/J1G=2.5mo统计度U值/=£502,7-500）/2.53nLM7④统计推断,由显著水平a=0.05查附表2得临界总值；与.=1.96t.由于实得|&|=1.067＜吨诘=1,9杆，可知表面效应寸一刖=5。2.?—50。=2.7仅由误差造成的概率P＞。.05,故不能否定H一推断该百襄说图净重与标准净重差笄不显著*表明段日装罐机工作属正常状态&2）单个样本平均数的1检验：t检验：在假设检验中利用t分布来进行统计量的概率计算的检验方法。两个样本平均数的假设检验：由两个样本平均数之差，去判断这两个样本所在的总体平均数有无显著差异。一、成组资料平均数的假设检验：U检验1、如果两个样本资料都服从正态分布，且总体方差O2和O2已知。2、总体方差未知，但两个样本都是大样本时，平均数差数的分布呈正态分布。6L•■；/-、FU-JT-* —■—曲［则4-切奥明. ,为中也瘠5Q0必现来用一种如L1例4句用由情加工果绢传流工艺平均标八内1：''to麻准推§一口外同新艺进行加工,测定了16次用年］加（S山的出果冻着的数方「一” ,工艺每306山精出果源地与传统工艺有光配舞监异” 一小"*■蛤曲检验步骤如已工£体方前本利又是小样本,资料也服从正态分派故可作'检降二二5004即新、旧工艺每山0喜山植出果冻量葭十足*.中了约-即通，旧工艺睇1。。冬山第出果旅周有差舁*②确定区署水平“口=5。"两展概率）、③舲皴廿算.均数标准误&=5/㈤=1Z//16=3统计做『值1=［了〜内"&={52。-5州）/3='优7…自由限 /尸«-1=】6-I=15④统讦推断.出自由度13和显著水平"=也。1查附表3得临界工值=之时M由于实得屈-6.6肝A"的网=2网7,故户＜立。乙应否定•接受推断新.旧工匕的岳LOO"山带出果冻量态异极显著.亦即采用新工艺可提猫每10。g山橇出果冻房，====Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删========Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删====t检验1.如果两个样本资料都服从正态分布，胃；=Oj时，不论是大样本还是小样本，都有下式服从具有自由度df=n+n-2的t分布：t=「%—"—2）。12 S--X-X1 2【例4-5]海关检查某罐头厂生产的出口红烧花蛤灌头时发现，虽然罐头外观无胖研现象，但产品存在质量问题，于是从该厂随机抽取6个样品，同时随机抽取6个正常罐头测定其SO?含量，测定结果如表4・3所示。试检验两种罐头的SQ含量是否有差异。表&3正常罐头与异常燧头SOi含・阳/mL正常罐头GC

表&3正常罐头与异常燧头SOi含・阳/mL正常罐头GC

异常辘头（心）130.213L398.599.2g&4102.5130.5135.2135.2①建立假设。小的=小，即两种罐头的so2含量没有差异。HuW收，即两种罐头的S02含量有差异。②确定显著水平。口=0.01（两尾概率八/=59,7676=42.875心=737n1+si/rt；=759.73/30+4^875730=L849=（65.833-59.767）/1*849=3.281r _④统计推断。由。=。.01查附表2得.由于实际I浦=1281＞叫闻-2.，故户＜0.01,应否定M，接受这说明两条生产线④统计推断。由。=。.01查附表2得③检验计算。©=98,4675=8.327£*=132.6505f=5.235本例的两个样本容量相等（小=吗=6）,所以：S’|一与=/（，+SD/打=J（8.327+5.235）/6=1.5031=（处一石=（98,467-132.65）/1,503-=-22.743df—2cL1）=2X（6—1）=io£统:推断。由//=1°和口=°，°】查附表3得跖⑷心=3.169。由于实得1/11乙：4：二二二169,故P<o・01,应否定H。，接受Ha，即两种罐头的含量差异极显著口异招的罐头s（）2含量高于正常的，该批罐头已被硫化腐败菌感染变质，二、成对资料平均数的假设检验：[例4间为研究电渗处理对草毒果实中钙离子含址的影响，选用1。个草筠品种来进行电渗处理与对照的对比试验，结果见表4-50问电渗处理对革寿钙离子含出是否有影响？表4-5电淮处理草莓果实钙鬻子含■项目1 2345G 789 10电注处理（力）mg 22.2323.4223,2521,3824.4522.4224.3721.7519.8222.56对照（rCm;18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417,38IS*421差数小d=-.r；]./mg 4.19 3+103.61 5.00 3,08 1.99 5.92 1.?1 2.44 4.14本例因每个品种实施了一对处理，所以试验资料为成对资料。①建立假设。H,=3即电渗处理后草莓果实钙离子含量与对照的钙离子含量无差异。Ha以工0,即电渗处理后草莓果实钙离子含量与对照的钙离子含量有差异。②确定显著水平。4=。=。1（两尾概率），③检骁计算，£d=L19+3.iOH H4.14=35,180=丸192+3.103+…+4.14?=139,708d=£d」*t=35.18/10=3.518S】=\1X个一（X/）"用/[MlI>="139.708-35.1皆/105/口0乂（1。一1汀=0.421值得必。1⑶=3.250,由于实得IH=8.356〉认为电渗处理后草莓果实钙离子含量与对联t—d,Sj—3.518/0.421=8.356d、—值得必。1⑶=3.250,由于实得IH=8.356〉认为电渗处理后草莓果实钙离子含量与对联工统i卜推断.由M/=9和口=。,01查临界r小”,二3.250,故/><0.01,应否定H口，接受乩，的钙离子含情差异极显著，即电惨处理能提高草莓果实钙离子含量“====Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删========Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====72.二项百分率的假设检验1）单个二项百分率的假设检验O（W4-9］某微生物制品的企业标漉为有害微出物不准超过［%（＞）*现从一批产品中抽出5领件缶）,发现有害微生物超标的产品有7件（『3问该批，品是否合格本例关心的是该批产品中有害微生物是否超标,而低于企业标注的都属于合格.所以本例采用一尾检验,①提出假设口乩*令=1%，即该批产品的有害微生物百分率未超企业标睢,产品为合格.乩：P＞仇，即该批产品的有害微生物百分率超过了企业标准，产品为不合格0②确定显著水平,注=比05（一尾概率）&③检验计算.p—3；/w—7/500=04014cfp==Jp式】一户。）/丹 01X（1—Q,01）/500=0.00445-物”办=（0,014-0,01）/0.00445=0.899④统计推断•由…尾概率口=-05查附表2得一尾临界式值——…加尸工：645.由于实得1（一。,8g9＜外一“般=1.645所以p＞0,05,接受H。，可以认为该批产品达到了企业标准，为合格产品。 自帖2）单个二项百分率的假设检验如3小包装贮藏葡萄试制装入瞿料袋不加保鲜片的葡萄须粒（“1个月后发现有25粒葡萄腐烂：装入塑料袋并加保鲜片的葡翰598粒（趣），1个月后发现腐烂前«2。粒S）,同加保鲜片与不加保鲜片的两种贮藏葡萄的腐烂率是否有显著差异？①提出假设.“1邛1=仇，即两种贮藏葡萄的腐烂率没有差异，也即两种方法的保鲜效果一致"闭即两种贮藏葡萄的腐烂有差异.也即两种方法的保鲜效果不一致,②确定显著水平。白=0.05,0.01f两尾概率）。③检验计算,fij=皿/m=25/385=0,0649瓦工工?/破=23598=00334万=（%+均）/（增+切）=（25+2。）/（居5+598）=0.。458S"=g（―对『+总力。・。45WO,8）（盛工羲）5,。137,一加_0,0649-0.0334_口-口.“二瓦丁一0137—399④统计推断.由叮=0,。5和b=。,01查附表2得临界比值.口皿=1・96,%⑷=2.5队因为实得】•96（I〃］V2.58,所以概率”01V户CO.05।应否宓M,接受H仆即两种贮藏葡萄的腐烂率存在显著差异，说明加保鲜赢藏有而葡葡保鲜。 第五章73.方差分析（变量分析）：关于观测值变异原因的数量分析。（三个或三个以上水平的分析，小于3个用t检验。）74.试验设计的作用：1.可以分析清楚试验因素对试验指标影响的大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾2.可以了解试验因素较快地找出优化的生产条件或工艺条件，确定优化方案5.可以正确估计、预测和有效控制、降低试验误差，提高试验精度6.可以明确为寻找更优生产或工艺条件、深入揭示事物内在规律而进一步研究的方向。.试验指标：根据研究目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性。如：考察加热对果胶酶活性的影响，果胶酶活性是试验指标。（单指标试验，多指标试验）.试验因素：凡对试验指标可能产生影响的原因或要素。如：酱油质量受原料、曲种、发酵时间等的影响，这些都是影响酱油质量的因素。.因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级。如：比较3个大豆品种蛋白质含量高低，这3个品种就是大豆品种这个试验因素的三个水平.试验处理：事先设计好的实施在实验单位上的一种具体措施或项目。 如：单因素试验中，试验因素的一个水平就是一个处理 多因素：水平组合.平方和与自由度分解：设一个试验共有k个处理n个重复，则该试验资料共有nk个观测值，其数据分组如下「表一「一…'平方和,记为55「即一.T,我1a.小说:fcK小知测值的数据模式. -合计（为，>平均）均方合处理观察值Ssi-j，2r*/仃=1*2,…Ti-*1曲!(■上115Js± ■” J7为 H细J * *■* t为*4・■9SI*.Bi工一土H … Jv … JCr■工)!!■♦Mi*良-r>j£ M I i .央 … f /力.垃JF・.—工SSt=ZE一下e" （54）“kj-<14 “ 中-f~；； 因为2f（Jo——nZ［也.一工.）+（jy—x；.）y|l-39J™I |3LII■A—22S［（珞-Wr十2（%—T-）CJjf一工.，）+（工口—界）3］I-Ij-Ii * * k.=收23.—丁一.）'+2X⑸*一六）Z⑸一盘>-l-2S（Hu-—— 二W一 其中 2《巧一此）=口j-14n JL ♦彳所以2Z5-a*=尤Z⑸一元铲十ZZ一看yik1 psaIJ=I上式中的kg（豆一五）2是各处理均数石，与总平均数支•的需均差平方和与重复如的痂制.反映了重复？1次的处理间的变异♦称为竺理间平方和，记龙至I，即kSSi=n5^（豆.一无一好 4Tr-t而士£（小一耳产则是各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差,利处理内’平方和或谩差平方和，记为3S-即

F值：两个方差之比。 F=S21s2- _ _ _te._ __ _F自由度：两个。df]=dft=k-ldf2=dfjk（n-1）F检验:用F值出现概率的大小推断两个方差度否相等的方法。83.方差分析表：变异来源平方和（SS）自由度（df）均分（MS）F值处理间SStdft=k-1MSt=SSt/dftSS/SSe处理内SSe=SST-SStdfe=dfT-dftMSe=SSe/dfe总变异SSTdfT=nk-184.线性模型：被分析的变量总体中每一个变数可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分。%=日+a+s85.86.单因素线性模型的数学模型可归纳为：j多重比较：统计学中把多个平均数两两间的比较。（F值显著或极显著否定了无效假设H085.86.主要来源于处理间的变异。）（常用的有最小显著差数法（LSD法）和最小显著极差法（LSR法）。）87.最小显著差数法（LSD法）的检验程序：在处理间的F检验显著的前提下，计算出显著水平为a的最小显著差数LSD。；任何两个处理平均数间的差数（F-厂），若其绝对值之LSDa,则为在a水平上差异显著;反之，则为在a水平上差异不显著。这种方法又称为j保护性最小显著差数法。LSD法实质上是t检验。T士通热-任何两个处理平均数网的叁捡脸显著的前提下.计算出显著水平为j]最?姜著:反之,则为在信水平上存异不数-）,若其绝对值2L皿，则为在我水平上差, 或pLSD）nL法冥腐卜显著.这种方法又称为保护性最小显著差数法（PE1"任dLSD,或、…一、”是「检验，已知工 .. .. .—均， 3 1*2.….MiFj）若出 即为在。水平上差异显著。因此，最小显著差数为:•耳,.式中：MS,为F检验中的误差均方;n为各处理内的重复数.利用LSD法进行具体比较时.可按如下步骤进行：「①列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小、由上而F排列②计算最小显著差数LSDna：l和LSU.O1.[③符平均数%重比较表中两两平均数的差数与比较，作出统计推断.最小显著极差法（LSR法）特点：把相互比较的两平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围捏所包含的处理数K（称为秩次距）的不同而采用不同的检验尺度，以克服LSD法的不足。.最小显著极差法：q检验和新复极差法。

.q检验法：检验统计量为q值。 q=R/s_X当显著水平q=H05和。=瓦0］时,从附表7s值表）中根据自由度dft及秩次距K查出驷.叫df.g和他制必.K代入式（5-20）计算LSM.H值.实际利用q检验法进行器重比较时,可按如下步骤进行，①列出平均敷多重比较表.②由自由度H几、秩次距K查临界守值，计算最小显著极差L6R-和LSR..川…③将平均敷需重比较表中的各均数差数节相应的最小显著报差LSR/比校，作出统计推断.对于例【5-1】,各除杂方法（处理）平均数多重比较表同表5-6,现重列为表5-7D泰5-了5种除杂方法除杂效聚多・比较"法:除杂方法总阳.^21.1.3一况2J,.-27,Q■■二15纵47.L3.2-1.4K37.56.2**1 ・23八0.5Ai27.05.7-L8**乂35-33,9"'£】.3因为MS=0.65,故标准误与一/河£为=/日商了=。.国3.根据1£=15,/＜士2,3,4/,由附表7杳出b=0,。5和值=5四水平下的？值+乘以标看误S-求得各最小显著摄差LSR-k列于表5-8. "将表5-7中的均数差数（根差）与表5%中的相成秩次距耳下的，小显著极差（13a产和L5/G比机检验结果标记于表5-7,结果表明""、儿-音差心不吃12余两两均数间的比较均为整舁报随善.注意.用LS口法时所作的推翻是’普工由表S小明里看出“丽善秩次距K的埔加.检验尺度n.SK假）也在增加.这就可以有效地臧小犯1型错课的概率.衰54例ST蜜鞘八风,■值的计算｛中法）一£秩次融K_ I.”电闻 LS货… LSR…23.01■L171.Z\1.681533.67队84L4S1,9544.OS5.25LU2.1254.375.56I.762.24.新复极差法（邓肯氏法，SSR）:新复极差法与4检验法的校验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需杳5SR表（附表H）而不是看q值表.最小显著极差计算公式为：' L5乩K=3S此皿••S, f5-21）所得的最小显著攒差值随着K的增大比＜?检验时要•小〃对于例15-1］.各除杂方法均数比较表同表5-九已算出5-/百句=。,4。3，依41=、及K=2.31，5,由附表8ga-0.05和&=0.01时的3s七户用值，乘以5才.求得各最小显著报差，靖果列于表5T.倒5】费林LS凡k值的计・（ss*i法）”,秩次距KSSR”SSK.jluILSK..,,-,LSR,.UI-23.014.171.2!L.68153工3.16X254.374.3。1.27TiT53.31k58l.W1.85将表5-7中的均数差数1极差）与表5巧中的最小鼠著被差比较*松脸结果表明’对于“与A］的比较结论不同于q法，而与L8D法相同,即差异显著,其余的比较结论与q检验法相2.乱2标记字母法标记字母法是先将各处理平均数由大到小、自上而下排列；然后在最大平均数后标记字埒八并将该平均数与以下各平均数依次相比，凡差异不显著者标记同一字母a,直到某一个与其差异显著的平均数标记字母h*再以标有字母b的平均数为标准.与上方比它大的各个平均效比较，凡差异不显著者一律再加标b,直至显著为止；再以标记有字母b的最大平均数为标唯.与下面各未标记字母的平均数相比，凡差异不显著，继续标记字母b,直至某一个与其羞舁罪著的平均数标记门……孑如此重复下去，直至最小一个平均数被标记比较完毕为止.这样咯平均数日凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡无相同字母的即为差异显著U用小写拉丁字母表示显著水平H=0,D5,用大写拉丁字母表示显著水平片0.01.在利用字母标记法猥示多重比较结果时，常在三角形法的基础上进行.此法的优点是占篇帽小,在科技文献中常见.对于例［57］.根据表5-6所表示的多重比较结果用字母标记如表5To所示，5105种除杀方法除杂效果多重比较(55R法；除杂方法JTf._ 曲异显著性0.05o.oi28,d共A27.5abA小27rObAAt25.2cBAi2L.3_dC由表5-10可看出*在。=0.05水平下，&与A?,Ar与&均数间差异不显著，其余均数间均差异显著$在辞=。・。］水平下*A-A?、A工三者均数间差异不显著，其余均数间差异显蓍.表5To中的比较结果在文献中常用表571的形式表示，.各处理重复数相等的方差分析：各处理重复数相等是指k个处理中,每个效理皆含收个供试单位的谎料，如表37所示，其方爰分析如表5”所示,*5-11处理内■复找相箸的单向外组资料的方差分折亚坤来源平方和SS自由度df均方MSF期甲均方固定模型 随机模里__处理间《元--.广k—1MS.MSJMS./+门行; oT~FI曰:处理内2S"一打产出律—1)MSr总变异ES(-―人v一】【例定21海产食品中神的允许量标准以无机碑作为评价指标+现用萃取法泄定我国某产区五类海产食品中无机鲫含量如表5-13所示。其中藻类以十垂计,其余四类以鲜重计"试分析不同类型海产品食品中珅含量的差异显著性。

分析步骤：①平方和与自由度的分解,C二壶.//=25.32：*7X5）=18.3172为£式_C=0,3iJ+0,2g十…+0.64：—(.=22,7386-18,3172i-1J-I4.4214方北〃(2.乃,十…十4・45,)/7—。=22.3691-18.3191=4.0519“I一df子=滋——1=7X5—1—34df,=上-I=5-1=4心〔=趾空一1）=5（7-1）=30②列出方差分析表，进行尸检脍。将上述计算结果列入表5-14，假设"平：:…

,Ha：%，々…，/不等.查F值表，-q=4.02,现实际算得F=82*36*>―心…故否定打讣，推断不同类型的海产食品中肺含量是有极显著差异的。表5-14襄5=13资料的方差分析变异来源SS11F 」类型间4.051941,01308也肺*“ 4」比类型内0.3695300r0L23总变界4.421434③各处理平均数的多重比较.算得均数标准误&=/0,0西历=0,041£根据，"-汕及K=2,3,4,5,查附表SCSSR值表）得SS&-与SSRn.a］的值，分别乘以S,的值.即用LS&g和LSR®的值，列于表5-15,进而进行多重比较（表5T6兀表515多重比较时的1信**设值计算秩次距K55R“j”S5R,rilLSR„cLEK,22.«93.890,J21Lh口33.044,060.1271.:.I?!.'3。4i.124,16o.m■-.171一a3.204.220,131tL177类型平均数/fmg/kg)yq=0.。5a-0t01藻类（D）1.381aA软体类（E）0.636bB甲壳类（。0.613}tH贝类出）0.594bB鱼类《A）0.393 cC====Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删========Word====Word行业资料分学--可编辑版本--双击可删=二二=====Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删====93.两向分组资料的方差分析1.两向分组单独观测值试验资料的方差分析.52I两同分组单独观测值试验敷据模式A因素B因累合计（工.）平均（XJB.%A।工11 iAssb=?X（*+，—M*，）'=—£y」孙*】•XI.JTi.A,工酎工£1%马,■♦*卧**A,皿41■*ft*#工后工鼻Ml*■・%合计"工］工7SS,SS,=SSt—SSa—ssMdfy—ofj—1dfA=4-1df&=h-1dft-dfi =（以一]）（/】）了“■ 一一孚均与Ej二月.--「■表5-21中：=~7" '』-E,r't~~~S：r>t,j<—上2•小,h| ihL j—lji］两向分组单独观测值试聆的数学模型为：丁“=〃十/+其十%（i=1,2•….门”=1.2,…5' C5'27）式中：〃为总的总体平均数.由加为A,.达的效应，珥=._外用=附一炉由，曲分别为％.比的总体平均数.可以是固定模型［X*=°，X自=。）或随机模型［m~N］0,抬）响一NM届3。两向分组单独观测值的试验,A因素的每个水平有〃个重趴口因素的每个水平有。个重复，每个观测值同时受到A、B两因表及随机误差的作用*因此,全部3个观测值的总变异可以射分为A因重水平间亦舁.B国索水平间变异及试验误差二部分,自由度也相应分随平方和与自由度的分解为：（5-28）[SSt=SSA+S$H+（5-28）=dfa+djl+<lft矫正数总平方和A矫正数总平方和A因素平方和B因素平方和I误差平方和|怠自由度JA因素自由度，B因素自由度［误差自由度C—£/由11rAi 」方s$t=£Z5-无.尸=Zhi-ljT fijISS%=6*（t,.—r..卜=j-gH,rl 6-1

网一向分州单独册测值试监资料方於分析的期望均方与尸片脸如表322所示蓑三也两向分俎羊.独观期值的期中均方与F检验变舁米理自由度班机携型A固定JL随机期里目力F刖里均方 F期前均方FA因素3-J力2.1十fl-M5*MBba'\-r?MS.：V?.S.i<?隔/g8困*A-1qjR+丁A妁h击।+dAJShAIS.MSh"瓦瞿犀Q-I-[)■tr-就变异必一].简单效应：在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响。.主效应：由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量。.互作效应：在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同。两因素等重复试验：【例5-5]现有4种食品添加剂对3种不同配方蛋㈱质量的影响试验，配方因素「(和含有3个重复.其产品质量评分结果如表540所示.试分析配方及添加刑对蚩椽般鼠的影响.本例配方因素A有3个水平，即口=九食品添加剂因素B有4个水平，即小-4.共有必=12个水平组合(处理)■每个组合重复数有=3,共^=36个观测值。现对本例资料进行方法分析如下：①计算各项平方和与自由度，C=工±*/班打=265736=1950.69442FXX小一匚=82+产d 卜9,-1950.6944=56,30S6=2耳*~C=g(2炉+20* P26"—1950,6944=42,30565sAn志士武• =衣与(79,十8阴十97D—1950,6944=13.555655H=£ZTk炉+65,+662+642)-1950.E944=2,3056S5、/h=55.，神—SS穴—5凡=42.3036—13.5556—2.3056=26,4444SSC=SSt-SSAtJ=56.3056-42.3056=14,0000dj\abn-1=3X4X3—1=35dfxa=(ib-1=3X4-1—11df.\=。-1=3-]=2df^=b-}=4—1=3df^k=(a—1)(6—1)—(3—1)(4—I)=6df=m—i)=3X4X(3一1)—24

靠5-304种食品添加剂对J种不同配方责然质■的影响配方37H；ft品a旨加刊《田儿合计了…A,平均.r…B.B.Bi3767A.Rr—方7。札EA66242o1718九-8.0£75.7fi.(19一r«6A-工:用997rS9L1866726DD2120f邙.氏：葭37.06,778109A工W779H078.16899Tb-20232826了。・fi.7■4- ■■f4J9.38,7_B合计』-ji*706566€4265B平均J1■j■'7.X7.27.37.]7.t②列出方差分析表,进行F检验（装3-31%查临界F值：FMl.7tl=3,09.F-=5,6i.F,=*ULF,=3.后7口检验结果表明*不同处理间、不同配方，食品添加剂与配方的交互作用时蛋糕施址影响的差异性均达到了极显著的水平.而食品添加刷间差异不显著，因此,还需进行各处理｛水F组合）均敷间.配方各水平均数间及有关简单效应的多重比较，③多收比较其-,配方《A格水平平均骰间的比较.用新复极差法,因为A因素各水平的业盟敢为如，故A因素各水平的均数标清温（记为里.）的il•春公式为.5,…=VMS：7M本例,&ng.5851?（'4X3）=0.220a由j尸£4,秩次距K=2,3杳附表&得&8凡语和S3Rh值,并与•』,,相乘求得△凡值,列于表532.费S-31方差分析变舁夷源5sMSFffl处周阈12.3D5$113.8460fi.591"A因素13,555626.7778iL620"H因*2.305630,7fiA51.31RAXB*26.414164J0747.556*'误差11.oao。21%5833总变片50.305635 _表5-32配方各水平自由度、秩次距3S凡值与LSR.值秩次即KSSRe—22,923.960.6-iQ.8733.074/40.f；K0.91■—一检验结果标汜在表5-33中.

哀5-33配方间平均取多,比较 工，…一配方平均评分 『…一S,6 Jr.r,^7,1N8,1 1.5" 也尸A?7.4 0.8,Ai6.6 本例添加剂（㈤因素各水平间不必进行多重比较,因为F检验不显著。苦需进行多亚比较时，首先计算6因素各水平的均数标准课.因B因素各水平的重复数是故B因素各卡平的均数标准谡G已为）的计算公式为；5,…=JMSJun其次计算LSR,值，最后进行多重比较。以上所进行的多重比较,实际上是A、B两因素主效应的分析,结果表明配方八马A之间差异极显著,A1与Ai差异显著,A,与A,差异显著.A,评分最高.人次之.A,最低：出种添加剂则未检睑出有明显差异。若A、B两因素交互作用不显著*则可从主效应检骏中分别选出A、H因素的最优水平相结合得到最优水平组合.本例♦配方与添加剂的互作极显著.说明各水平组合的效应不是各单因索效应的简单相加•而是配方效应随添加制而不同（或反之兀因此,需进一步比较各水平组合的平均数6L一股，当A.H因素的交互-作用显著时,不必进行两者主效应的分析（因为这时主效应的显著将在实用意义上并不重要），而直接进行各水平组合平均数的多重比较,选用最优水平组合.\其二,各水平组合平均数间的比较.因为各水平组合数通常较大（本例/=3乂4=12〉.采用最小显著报差法"SR检测法）进行各水平组合平均数的比较，计算较麻烦.为了简便起见，常采用丁检验法”所谓丁检验法，实际上就是以LSR检测法中秩次距K最大时的LS&值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性*因为各水平组合的重复数为".故水平组合的标准误（记为名,）的计算公式为：S%—-M3；4本例,S\=y/MSf/n=>a/0.5833/3=0,44]由"+=24/=12,从附表8中查出SS&mw=3.41、85&刈小皿=4.62,故：LSR&wm=SSRo,呷h/力XSj=3.41X0.441=150=i>S/?fl.D]tpi,i2）XSf=4.62X0.441=2.04以LSR.值去检验各水平组合平均数间的差数,结果列于表5-34.会S-34各水平组合平均数多・比较水平组合%%,-5.7国.—6,0・-6.7—6.7国♦-6.7口・-7-0-7.3S"*-7.74・-8.。上.r，一&1■T。・-8,7A出9.33.6"3t3*'2.6'*2.2.6-2,3*'20L6*】.30.60,6A/以9.73,0"V2.0,2.0*2.O'L7.L1LO0.70.0A出8.73.0-£.7”2。2.0.2017一LO0,7AB8.02.3**2,0*L3L31.3LO0*7S3A昌7.720IT1.0LOLO0,704A出7*31,6.1,3tk60,60.60.3A出7.0L31,0Q.30,3t>h3A出6.7LO0.70.00.06.71.00.70.0A,Hr6.71.00.76.Q0.3ARl彩7====Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删========Word====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====各水平组合平均效多亚比较结果我明,按组.