2020-2021学年浙教八年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷1

一.选择题

1.一个三角形的两边长为12和7,第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）

A.16B.17C.18D.19

2.在第四象限内的点尸到x轴的距离是1,到y轴的距离是4,则点尸的坐标为（）

A.（1,4）B.（4,-1）C.（一4，1）D.（4,1）

3.如图，△48C是等边三角形，AO是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确

的是（）

EF=FDC.BE=BDD.AE=AC

4.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点8,乙从点4出发向南偏西15°方向走

到点C,则N8AC的度数是（）

A.85°B.160°C.125°D.105°

5.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.5,12,13D.1,屈,a

6.已知a<b,下列式子不成立的是（）

A.。+1V8+1B.4a<4b

C._马>一当D.如果cVO,那么旦V，

33CC

7.如图，已知NABC=NDCB.若再增加下列条件中的某一个,仍不能判定AABC丝

则这个条件是（）

D

A.AB=CDB.AC^BDC.NA=NDD.NACB=NDBC

8.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间〃（分钟）

之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）

①甲队率先到达终点；

②甲队比乙队多走了200米路程；

③乙队比甲队少用0.2分钟；

④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.

9.如图，在四边形ABC。中，/A=/C=90°,DF//BC,NABC的平分线BE交。尸于

点G,G/TLQF,点E恰好为。”的中点，若AE=3,CD=2,则GH=（）

10.四个长宽分别为m8的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、

宽分别为相、”的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（)

C.an+2bn-4abD.a1-2ab-am+mn

二.填空题

11.“〃於是非负数”，用不等式表示为.

12.如图，E、尸为直线AB、C。上两点，且/AE~=110°,/EFD=84°,则直线AB、

CD相交所成的锐角是度.

13.命题”等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）

14.在平面直角坐标系中，点P（4,2）关于直线、=-1的对称点的坐标是.

15.如图，直线y=-?x+3与x轴、），轴分别交于A,3,点尸（0,-1）,点M为直线

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4,8c=6,点。在底边BC上，且ND4C=/AC£>,

将△AC。沿着AD所在直线翻折,使得点C落到点E处，联结BE,那么8E的长为

三.解答题

17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

(1)2x-18^8%；

2x~l5x+l

(2)>1.

32

18.已知，如图，AB^AD,NB=ND,Nl=N2=60°.

(1)求证：AADE^^ABC；

(2)求证：AE=CE.

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4,-4）,

C(-1,-2).

(1)请画出aABC向右平移5个单位后得到的△4%G；

(2)请画出△ABC关于直线丫=-x对称的AA282c2；

(3)线段向历的长是.

20.已知一次函数），=&+〃，它的图象经过（1,-3）,（4,6）两点.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a,3）在这个函数图象上，求a的值.

21.已知：在Rl^ABC中，C£＞是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接。E、

BE.

（1）若。EJLAB,BC=3,AC=4,如图1,求△C£>E的面积；

（2）若NAED=NBEC,如图2,求证：F是C。的中点.

22.猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的NB和/C）相等的三角形

是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的NC和边8c

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的

方法，并在备用图上恢复原来的样子.

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

23.一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96

米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的

时间为分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF,折线0480分别表示两人与

乙地距离S和运动时间f之间的函数关系图象

(1)李越骑车的速度为米/分钟；尸点的坐标为

(2)求李越从乙地骑往甲地时，s与f之间的函数表达式；

(3)求王明从甲地到乙地时，s与，之间的函数表达式；

(4)求李越与王明第二次相遇时r的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=-噂x+2«与x轴、y轴分别交于点A,B,

将点8绕坐标原点。顺时针旋转60°得点C,解答下列问题：

(1)求出点C的坐标，并判断点C是否在直线/上；

(2)若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q,使得以P、C、。、4为顶点的四边形

是菱形？若存在，请直接写出。点坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题

1.解：设第三边为4,

根据三角形的三边关系，得：12-7<a<12+7,

即5<a<19,

•.%为整数，

•••a的最大值为18.

故选：C.

2.解：..•点P在第四象限且到x轴的距离是1,到），轴的距离是4,

点P的横坐标为4,纵坐标为-1,

.♦.点P的坐标是（4,-1）.

故选：B.

3.解：:△ABC是等边三角形，是等边三角形，

：.AB=AC=BC,ZBAC=60°,AE=AD=ED,NEA£>=60°,

,：ZDAB=ZDAC=30°,

J.ADLBC,故①正确，/EAB=/BAD=30°,

：.ABLED,EF=DF,故②正确

:.BE=BD,故③正确，

无法得出AC=AE,故④错误；

故选：D.

4.解：AB于正东方向的夹角的度数是：90。-70°=20°,

则NBAC=20°+90°+15°=125°.

故选：C.

5.解：A.V32+42=52,

...以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.：22+32442,

.•.以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.V52+122=132,

...以5,12,173为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.Vl2+(V2>2=(V3>2>

工以1，«为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意：

故选：B.

6.解：A、不等式两边同时加上1,不等号方向不变，式子。+1<匕+1成立，故这个选项不

符合题意；

B、不等式两边同时乘以4,不等号方向不变，式子44V4b成立，故这个选项不符合题

意；

C、不等式两边同时乘以-4，不等号方向改变，式子成立，故这个选项

不符合题意；

D、不等式两边同时除以负数c,不等号方向改变，式子且〈々不成立，故这个选项符合

cc

题意.

故选：D.

7.解：:NABC=NDCB,BC=CB,

若AB=CD,贝(SAS),故选项A不符合题意；

若AC=2£>,则无法判断AABC丝ADCB,故选项5符合题意；

若NA=N。，则△ABC丝△OCB(A45),故选项C不符合题意；

若NACB=NDBC,则△ABCgAOCB(4SA),故选项O不符合题意；

故选：B.

8.解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；

②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；

③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；

④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，

不符合题意；

故选：A.

9.解：过E作EM_LBC,交尸。于点N,

•：DF//BC,

：.EN1DF,

：.EN//HG,

：./DEN=ZDHG,NEND=ZHGD,

:./XENDSAHGD,

.EN=ED

••瓦一丽’

•；E为HD中点,

,ED=1

••而一彳，

FN1

即HG=2EN,

HG2

；・/DNM=NNMC=NC=90°,

，四边形NMCQ为矩形，

:・MN=DC=2,

〈BE平分NA8C,EALAB,EM_LBC,

：.EM=AE=3f

；・EN=EM-MN=3-2=1,

则HG=2EN=2.

故选：B.

B

10.解：由题意可得。+2/?=次，BP2b-m=-a,匕=£(加-。)，

可得左边阴影部分的长为2b,宽为〃-m右边阴影部分的长为m-2b,宽为n-2b,

图中阴影部分的面积为

2b(〃-〃)+Gn-2b)(n-2b)

=2hn-2ab+mn-2hm-Ibn+^b1

=-2ab+nm-2加?+4。2

=mn-2ah+2h(2b-m)

=mn-2ab+2b(-a)

=mn-4ab,

mn-4ab

=(a+26)n-4ab

=an+2bn-4ab,

mn-4ab

—mn-2ab-2aX—(m-a)

2

=a2-2ab-am+mn.

无法得到B选项.

故选：B.

二.填空题

11.解：“源是非负数”，用不等式表示为皿2,0,

故答案为：，〃220.

12.解：如图所示，延长AB、CD,交于点P,

VZAEF=110°、ZEFD=84°,1.ZAEF=ZEFD+ZAPC,

：.ZAPC=ZAEF-ZEFD=110°-84°=26°,

故答案为：26.

13.解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那

么这个三角形是等腰三角形，是真命题.

理由:

已知:

求证：AB=AC,

证明：,:BD,CE^/\ABC的高,

.\ZBEC=ZCDB=90°,

在RtABEC和RtZXCDB中，\,

|BC=CB

ARtABEC^RtACDB,

，ZABC=ZACB,

；.AB=AC,(也可以用A4S判断△AOB部△AEC)

故答案为：真.

14.解：如图，观察图象可知，

点P关于直线y=-1的对称点Q的坐标为(4,-4),

故答案为(4,-4).

15.解：方法一：当PM_LAB时，PM的长取得最小值，

Q

•.•直线y=-?x+3与x轴、y轴分别交于A,B,

4

(4,0),B(0,3),

,40=4,80=3,BP=3+1=4,

・・・48=｛皿24082=5,

■:/PBM=/ABO,ZPMB=ZAOB=90°,

・・・/XAOBS/^PMB,

.PMPB日口PM4

OAAB45

方法二：当时，PM的长取得最小值,

•.•直线A8为y=-?x+3,点P(0,-1),

4

/.直线PM的解析式为y=-^x-1,

348

y=-x+3T-----

,日

4得，25

_4।29

y『iy=25

.oz4839、

・•・ZABC=ZCt

9：ZDAC=ZACD,

：.ZDAC=ZABC,

•:/c=/c,

,CA=CD

**CB-ACJ

,_4_CD

•7一丁

oin

:.CD=3,BD=BC-CD=3,

33

VZDAM=ZDAC=ZDBAfNADM=NADB,

JMASK△BDN,

ADM

，妆=吗即包谭,

BDDA10冬

T3

：.DM=-^,MB=BD-DM=§,

155

,?ZABM=ZC=/MED,

・・・A、B、E、。四点共圆,

，NADB=ABEM,NEBM=ZEAD=ZABD,

：./\ABD^^MBE,（不用四点共圆，可以先证明推出△BMESAM。,

推出也可以！）

•AB=BD

•♦丽—前‘

故答案为：1.

三.解答题

17.解：⑴2x-18W8x,

移项得：2%-8x08,

合并得：-6xW18,

解得：X）-3；

所以这个不等式的解集在数轴上表示为:

-4-3-2-1012

(2)号5x：l〉i,

32

去分母得：2(2%-1)-3(5x+l)>6,

去括号得：4x-2-15x-3>6,

移项及合并同类项得：-llx>H,

系数化为1得：x<-1,

故原不等式的解集是x<-1,在数轴上表示如下图所示,

-----------i——I0-----------------------------i——I---------->•

-4-3-2-1012345

18.(1)证明：VZ1-Z2,

AZ1+ZBAE=Z2+ZBAE,

即ND4E=NB4C,

在△A8C和△AOE中，

<ZBAC=ZDAE

<AB=AD，

ZB=ZD

.,.AABC^AADE(ASA)；

(2)证明：由(1)^AABC^AADE,

：.AE=AC,

；/2=60°,

」.△ACE是等边三角形，

：.AE=CE.

19.解：(1)如图，△AIBIG即为所求；

(2)如图，4A282c2即为所求；

(3)线段8出2的长是，/+62=/市.

故答案为：V37.

20.解：(1)将(1,-3),(4,6)代入中,

zefk+b=-3(k=3

得：<，解得：〈，

I4k+b=6lb=-6

与x之间的函数关系式为y=3x-6.

(2)把点(a,3)代入y=3x-6得，3“-6=3

解得：a—3,

：.a的值为3.

21.(1)解：\"BC=3,AC=4,

•••SAABC=yXBCXAC=yX3X4=6,AB=5,

：C。是斜边AB上的中线,

115

=3

ASAADC=ySAADC»A£)=qAB至,

U：DE.LAB,

：.ZADE=ZACB=90°,

ZEAD=ZCABt

・・・XADEsXACB,

AD二AC

D5EB4C

-

23

DE

Xx=xX=J

•••SAja)B4ADI®ffff

7521

:♦SACDE=S"DC-S“DE=3--.

口乙口乙

(2)证明：过。作。M_LAC于点”，交/E的延长线于M,

•:NAED=/BEC=NMEH,/DHE=/MHE=90°,EH=EH,

:・/\DHE*/\MHE(ASA),

:.DH=MH,

・・・。为AB的中点，DH//BC,

：.DH=—BC,

2

：・DM=BC,

又,：/M=/CBF,NMFD=/CFB,

：.l\DMF^l\CBF(A4S),

：.CF=DF,

即尸是co的中点.

22.(1)解：方法一：如图1中，在线段8c的上方，作NEBC=NC,延长CF交BE于

A,aABC即为所求.

方法二：如图2中，作作线段8c的垂直平分线交C尸的延长线于A,ZVIBC即为所求.

方法三：将纸片折叠使得点8与点C重合，/C的另一边与折痕交于点A,连接A8,△

ABC即为所求.

(2)证明：方法一：如图4中，作AO,8c于。.

；NB=NC,ZADB^ZADC=90°,AD^AD,

：./\ADB^/\ADC(AAS),

J.AB^AC.

方法二：如图5中，作AT平分NBAC交BC于7.

；NB=NC.ZTAB=ZTAC,AT=AT,

：./\ATB^/\ATC(A45),

23.解：(1)由图象可得，

李越骑车的速度为：2400-?10=240米/分钟，2400+96=25,所以尸点的坐标为(25,0).

故答案为：240；(25,0)；

(2)设李越从乙地骑往甲地时，s与/之间的函数表达式为s=,

2400=10k,得仁240,

即李越从乙地骑往甲地时，S与f之间的函数表达式为5=240/,

故答案为：s=240r；

(3)设王明从甲地到乙地时，s与，之间的函数表达式为5=灯+2400,根据题意得,

25k+2400=0,

解得k=-96,

所以王明从甲地到乙地时，s