2020-2021学年鲁教版（五四 版）九年级下册数学期中复习试卷1

2020-2021学年鲁教五四新版九年级下册数学期中复习试卷1

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.已知实数”的相反数是近，则«的值为（）

A.近B.-V2C.±72D.乎

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制

造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X10-10B.2.2X10-1°C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3aiB.as-i-a2=a4C.ai'a1=cfiD.（a3）2=a6

4.如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平

移后（如图②），所得几何体的视图（)

图①图②

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变，俯视图不变

D.主视图不变，俯视图改变

5.如图在矩形A8CQ中，BC=8,C£>=6,将△BCD沿对角线BO翻折，点C落在点C'

处，BC交于点E,则△8OE的面积为（）

C'

6.已知二次函数>=加+法+。图象的对称轴为x=l,其图象如图所示，现有下列结论:

①abc>0,

②b-2a<0,

(§)a-b+c>Of

@a+b>n(an+b),(〃W1),

⑤2cV3b.

C.③④D.④⑤

x-11+x

7.若数a使关于x的不等式组亍?一，有且只有四个整数解，且使关于y的方程

5x-2》x+a

空4M=2的解为非负数，则符合条件的所有整数〃的个数为()

y-11-y

A.1B.2C.3D.4

8.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74

分，则下列结论正确的是()

A.平均分是91B.中位数是90C.众数是94D.极差是20

9.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4),AB垂直于x轴，垂足为点B,将△0A8

绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(-7,0)D.(7,0)

10.如图，一次函数丫1=依+6与二次函数丫2=。/交于A(-1,1)和B(2,4)两点，则

当月＜以时x的取值范围是()

A.-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

11.如图，正方形ABC。中，AB=6,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长E尸交8c于点G,

G刚好是BC边的中点，则ED的长是()

B.1.5D.2.5

12.如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,。为边AC上一动点，DE_LA8于点E,

。尸，BC于点尸，则E尸的最小值为（）

A

A.2.4C.4.8

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC,在斜坡底部A处测得树

顶C的仰角为30°,AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）.

14.如果关于x的一元二次方程（巾+1）N-2x-1=0有两个实数根，那么,〃的取值范围

是.

15.如图，AC是半圆。的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,。。的半径

为2,则圆中阴影部分的面积为____.

16.如图，/XABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC相交于点O,与C4的延长线

相交于点E,若AC=34E,则tan/ABC=

E

17.如图，直线A3过原点分别交反比例函数尸旦于A、1

3,过点A作ACJ_x轴，垂足为C,

X

则△ABC的面积为______.

y4

CX

在平面直角坐标系中，直线/：y=x+l交x轴于点A,交y轴于点4

在直线/上，点々，B2,B：，…在x轴的正半轴上，若△40B1，△A2B/2,△2氏当，…,

依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上，则第〃个等腰直角三角形A/a一1%,

顶点厮的坐标为.

Ay

夕水\,

/0B}KB^x

三.解答题（共7小题，满分78分）

ba

19.（8分）先化简，再求值：22：（卜-D，其中小b满足（a-«）2+Vb+l=

a-bJa-b

0.

20.（10分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取

了四个班级记作A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两

幅不完整的统计图.

作品（件）

（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？

（2）请把图2的条形统计图补充完整；

（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在

其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一

名男生一名女生的概率.

21.（10分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购4、8两种品牌的医用外科口罩，B品牌

口罩每个进价比4品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000

元购进8品牌数量的2倍.

（1）求4、8两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性

购进A、8两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800JC.则

最少购进B品牌口罩多少个？

22.（12分）如图，一次函数的图象y=or+b（。/0）与反比例函数y=K（k#0）的图象

x

交于点A（p4）,点8（加，1）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）若一次函数图象与），轴交于点C,点。为点C关于原点。的对称点，点P是反比

例函数图象上的一点，当SAOCP：S^BCD—1：3时，请直接写出点尸的坐标.

如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中

点C,请说明这种方法正确的理由.

解：连接AE、BE、AF.BF.

在AAE尸和△BE尸中，

EF=EF(),

=(画弧时所取的半径相等)，

=(画弧时所取的半径相等).

所以AAEF丝ABEF().

所以NAEF=NBEF().

又AE=BE,

所以4C=BC().

即点C是线段AB的中点.

24.(13分)如图，正方形ABC。的边长AB=12,翻折AQ到GN分别交C。于点M,交

BC于点N,BN=5,连接4V.

(1)求的面积；

(2)试判断E尸与AN的关系，并说明理由.

25.(13分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-『+fer+c经过点A(2,0)和点(-1,2).

(7)求抛物线的解析式：

(〃)PCm,t)为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P.当点P落在该抛

物线上时，求机的值；

(〃/)PCm,t)(/n<2)是抛物线上一动点，连接PA,以PA为边作图示一侧的正方

形APFG,随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点尸或G恰好落在

y轴上时，求对应的P点坐标.

G

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：由。的相反数是丁，，得a=-J5，

故选：B.

2.解：0.000000022=2.2X10-8.

故选：D.

3.解：A、因为“与2层不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；

B、a3-i-d2—^,故本选项错误；

C、a3,a2=a5,故本选项错误；

D、（a3）2=06,故本选项正确.

故选：D.

4.解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示,

而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图（2）所示，

图②的从上面看到的形状图如图（3）所示.

故选：D.

5.解：•.•四边形A8C。为矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=S,AD//BC,

:矩形纸片A8C。沿对角线8。折叠，点C落在点E处,

：.ZDBC=ZDBE,

\'AD//BC,

:.NDBC=NBDE,

:.NBDE=NEBD,

:.EB=ED,

设ED=x,则EB=x,AE=8-x,

在RtAABE中，•?AB^AE2=BE1,

62+(8-x)2=x2,

解得X=尊，

4

；.OE=生，

4

.♦.△BDE的面积=!48・。£'=」乂6*至=店.

2244

故选：A.

6.解：①由图象可知：。<0,b>0,c>0,abc<Of故①错误；

②由于。<0,所以-2a>0.

又QO,

所以人2a>0,

故②错误；

③当x=-1时、y=a-b+c<0,故③错误；

④当x=1时，y的值最大.此时，y=a+b+cf

2

而当x—n时，y=an+bn+cf

所以。+0+。>。〃2+加+。，

2

a+h>an+hnfERa+b>n(an+b),故④正确；

⑤当x=3时函数值小于0,j=9«+3i+c<0,且该抛物线对称轴是直线x=-4=1，即

2a

a=--,代入得9(--)+3b+c<0,得2cY3b,故⑤正确；

22

故④⑤正确.

解得：-2<忘2,即整数a=-l,0,1,2,

A①=2

y-1l-y

分式方程去分母得：y+a-2〃=2(y-1),

解得：y=2-a,

二产1,

.*.2-aWl,

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到。为-1,0,2共3个.

故选：C.

8.解：A、平均分为：4­(94+98+90+94+74)=90(分)，故此选项错误；

5

B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74,90,94,94,98,

故中位数是94分，故此选项错误；

C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分.故此选项正确；

D、极差是98-74=24,故此选项错误.

故选：C.

9.解：因为A点坐标为(3,4),A8垂直于x轴垂足为点

所以OB=3,AB=4,

将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，

则点4的坐标是(7,0).

故选：D.

10.解：•.•一次函数以=h+6与二次函数丫2=以2交于A(-1,1)和8(2,4)两点,

从图象上看出，

当x>2时，力的图象在”的图象的下方，即yi<N2，

当x<-i时，yi的图象在>2的图象的下方，即以〈丫2.

...当x<-1或x>2时，y\<j2-

故选：D.

11.解：连接AG,由已知A£>=AF=A8,且NAFG=NA8G=NQ=90°,

'：AG=AG,

：./\ABG^/\AFG(HL),

:.BG=GF

•：AB=BC=CD=DA=6,G是BC的中点,

：.BG=GF=GC=3,

设DE—x,则EF—x,EC—6-x,

在RtZ\ECG中，由勾股定理得：

(x+3)2=32+(6-x)2,

解得x=2,即Z)E=2.

：在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,

：.AB2+BC2=AC2,即NABC=90°.

又于点E,DF_LBC于点尸，

四边形£Z)FB是矩形，

：.EF=BD.

:BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8,

：.EF的最小值为4.8,

故选：C.

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：如图，延长CB交水平面于点。,

根据题意可知：

CD±AD,

：.ZADC=90°,

在RtZxAOB中，AB=65,

；BD：AD=\：2.4,

：.AD=2.4BD,

根据勾股定理，得

AD2+BD2=AB2,

g|JBD2+(2.4BO)2=652,

解得80=25,

.*.A£)=60,

在RtZ\AC£>中，NCAD=30°,

.,.tan300=—,

AD

CB+25

60'

解得CB=20«-25(米).

答：树高BC等于（20«-25）米.

故答案为：（20«-25）.

14.解：根据题意得切+1云0且4=(-2)2-4(〃?+1)X(-1)20,

解得-2且加¥-1.

故答案为“2-2且mW-1.

15.解：过点。作0ELAC,交AC于£>,连接0C,BC,

OD=DE=—OE=—OA,

22

：.ZA=30°,

TAB是。O的直径,

AZACB=90°,

：.ZB=60°,

•：OB=OC=2,

•••△08C是等边三角形，

:.OC=BC,

・,•弓形OC面积=弓形3C面积，

阴影部分面积=SZ\OBC=£X2X«=«.

故答案为：

AZAEB=90°,

VAC=3AE,AB=AC,

・,•设AE=x,则A3=AC=3x,ZABC=ZC,

•••BE=VAB2-AE2=V(3X)2-X2=2V2X>

../—BEBE2&xV2

..tanZC=-=—=----------=------=-^—,

CEAE+ACx+3x2

J?

・・・tanNABC=4

_2

故答案为：返.

2

17.解：♦.•反比例函数与正比例函数的图象相交于A、8两点,

二•A、8两点关于原点对称，

：・OA=OB,

：.^BOC的面积=ZV1OC的面积,

又是反比例函数y=2图象上的点，且ACLr轴于点C,

X

••*/\AOC的面积=-^•因=，-X6=3,

则aABC的面积为6,

故答案为6.

18.解：直线y=x+l与x轴、y轴的交点分别为(-1,0),(0,1),

VAAiOBj,△A3&53,…，依次均为等腰直角三角形，

：.BX(1,0),

.\A2(1,2),

：.A2BX=2,

：.B2(3,0),

・,・&(3,4),

・“382=4,

:上3(7,0),

Bn(2〃-1,0),

故答案为厮(2〃-1,0).

三.解答题(共7小题，满分78分)

19.解：原式一2一『小(，-一生”)

(a+b)(a-b)a-ba-b

_______b_____.b

(a+b)(a-b)a-b

_______b_____,a-b

(a+b)(a-b)b

_1,

a+b'

•:a,〃满足(〃-，§)2+Vb+l=0»

，〃=«，b=-1,

则原式=7二=返士L

V3-12

20.解：(1)5+^^=12,

360

所以抽查的四个班级共征集到作品12件，

(2)8班级的作品数为12-2-5-2=3(件)，

条形统计图补充为:

作品(件)

(3)画树状图为:

男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12,

所以恰好抽中一名男生一名女生的概率=圣=当.

205

21.解：(1)设4品牌口罩每个进价为x元，则8品牌口罩每个进价为(X+0.7)元,

依题意，得：必”=2X驾，，

Xx+0.7

解得：x=1.8,

经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意，

，x+O.7=2.5,

答：A品牌口罩每个进价为1.8元，8品牌口罩每个进价为2.5元.

(2)设购进B品牌口罩机个，则购进A品牌口罩(6000-/«)个，

依题意，得：(2-1.8)(6000-/»)+(3-2.5)/n>1800,

解得：，“22000.

答：最少购进B品牌口罩2000个.

22.解：(1)把点A(』■,4)代入了=区(ZW0)得：k——X4—2,

2x2

二反比例函数的表达式为：y=2,

9

♦:点B(m,1)在丁=三上,

x

:・m=2,

：.B(2,1),

•.•点A(y,4)、点B(2,I)都在产ax+匕(aWO)上,

，］

.-7-a+b=4

・・«N,

2a+b=l

解得：卜?

Ib=5

一次函数的表达式为：)=-2x+5；

(2)..•一次函数图象与y轴交于点C,

Ay=-2义0+5=5,

：.C(0,5),

:.。。=5,

•・♦点D为点C关于原点。的对称点,

：.D(0,-5),

・・・0D=5,

：.CD=10f

•一△8CO=*X10X2=10,

设P(x,—),

x

15

・・名力=/5乂团=郛，

,:Sgcp：SABCD=1：3,

51

A—|x|=—X10,

23

・，・|x|=等，

的横坐标为金■或-《，

33

、的，、

...pP(z——4,—3)或(-——4，-——3).

3232

23.解：在△AEF和△BEF中,

'EF=EF

<AE=BE，

AF=BF

.♦.△AE心4BEF（555）,

.•.NAEF=/BEF（全等三角形的对应角相等）,

；AE=BE,

：.AC=BC（等腰三角形的三线合一），

•••C是线段48的中点.

故答案为：公共边，AE,BE,AF、BF,S.S.S,全等三角形对应角相等，等腰三角形

三线合一.

24.解：（1）•.•四边形ABC。是正方形，

：.ZB=90°,

由折叠的性质得：NE=AE,

设NE=AE=x,则BE=AB-AE=12-x,

在RtAEBN中,由勾股定理得：52+（12-x）2=x2,

解得：户嘿，

24

△4EN的面积=XBN=1XX5=；

222448

(2)EFLAN,EF=AN,理由如下：

作于”，如图所示：

则FH=AD=AB,NEFH+NFEH=9Q°,

由折叠的性质得：EFLAN,

:.NNAB+NFEH=90°,

：.ZEFH=ZNAB,

fZEFH=ZNAB

在AEFH和ANAB中,FH=AB，

ZFHE=ZB=90°

:.△EFH妾XNAB(ASA),

：.EF=AN.

G

-r+bx+c经过点A（2,0）和点（-1,2）,

b4

..「4+2b+