2020-2021学年人教版 九年级上册数学期末复习试题二

人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题（2）

一.选择题

1.用表示的一定是（）

A.正数B.负数

C.正数或负数D.正数或负数或0

2.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.单项式-33^3的系数和次数分别是（）

A.-71,5B.-1,6C.-3兀，6D.-3,7

4.如图，直线。〃6,则直线a,匕之间距离是（）

ACEG

A.线段AB的长度B.线段8的长度

C.线段EF的长度D.线段G”的长度

5.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的

红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位

数分别是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

6.下列命题中是假命题的是（）

A.两点的所有连线中，线段最短

B,两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.等式两边加同一个数，结果仍相等

D.不等式两边加同一个数，不等号的方向不变

7.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任

务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）

A.13x=12（x+10）+60B.12（x+10）=13x+60

8.已知一次函数丫=履+匕的图象如图，那么正比例函数），=日和反比例函数），=包在同一坐

x

标系中的图象大致是（）

9.两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是

2cm,则〃之间的距离是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.在正方形ABCQ中，AB=3,点E在边CD上，且QE=1,将△4£）£：沿AE对折到△4FE,

延长E尸交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论，其中正确的有（）个.

（1）CG=FG

(2)ZEAG=45°

3

⑶S&EFC=W

D

(4)CF=

C.3D.4

二.填空题(共8小题)

11.计算：15|=.

12.我国高速公路发展迅速，据报道,到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米,

用科学记数法表示为千米.

ab

ab

13.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:cd=ad-be,请你根据上述

cd

规定求出下列等式中x的值.若=1，那么x=

14.函数y=孚运中，自变量X的取值范围是.

x^+x-2

15.矩形纸片ABC。，-feAD=Scm,宽AB=4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交A。边于

点£,点4落在点H处，展平后得到折痕BE,同时得到线段84,EA',不再添加其它线

段.当图中存在30。角时，AE的长为厘米.

16.如图，点A,B,C在。O上，/AOB=72°,则NAC8等于

17.如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的

度数为72°,坐车的人数占40%,骑车人数为20人，则该班人数为人.

18.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角

形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形(用

含字母〃的代数式表示).

①②③

三.解答题

19.(1)计算：(―)-2-|V2-3|+2tan450-(2020-JT)0；

(2)先化简，再求值：(4"+1),其中“从-1,2,3中取一个你认

a+1a2+2a+l

为合适的数代入求值.

20.如图，△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，CE与8。相交于点M,B。交AC于点N.

证明：(1)BD=CE；(2)BDLCE.

21.一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1,

0,1小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x,不放回，再从袋中随

机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点尸的坐标为(x,>).

(1)请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标：

(2)求点P在一次函数y=-x图象上的概率.

22.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢

建筑物8c的高度，他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶端8的仰角为30°.且。离

地面的高度OE=5m.坡底£4=30,小然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点

E,A,C在同一水平线上，求建筑物8c的高.(结果用含有根号的式子表示)

23.某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价

是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少

卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨

价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

24.如图，点。是以AB为直径的。O上一点，过点B作OO的切线，交AO的延长线于点

C,E是BC的中点，连接力E并延长与AB的延长线交于点凡

（1）求证：DF是。O的切线；

（2）若OB=BF,EF=4,求阴影部分的面积.

25.如图，抛物线y=-7-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点2的左边）,与

），轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点用不与点A、B重合），过点M作x轴的垂

线，与直线4c交于点E,与抛物线交于点P,过点P作尸Q〃AB交抛物线于点°,过点

Q作QNLx轴于点N,可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含加的式子表

示矩形PQVM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△4EM的面积.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：如果。是小于0的数，那么-4就是正数：如果a大于0,那么-a就是负数；如果

a是0,那么-a也是0.

所以-a表示的一定是正数或负数或0.

故选：D.

2.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

3.解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-37rxy2z3的系数和次数分别是-3兀，6.

故选：C.

4.解：由直线CD±b,得

线段CQ的长度是直线a,b之间距离，

故选：B.

5.解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选：C.

6.解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；

C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；

。、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题：

故选：B.

7.解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件.

根据等量关系列方程得：12(x+10)=13A+60.

故选：B.

8.解：如图所示，•..一次函数)=履+6的图象经过第一、三、四象限，..MX),b<0.

.•.正比例函数），=丘的图象经过第一、三象限,

反比例函数丫=电的图象经过第二、四象限.

X

综上所述，符合条件的图象是C选项.

故选：C.

9.解：如图，过点P作

a//b,

".EFA.a,

就是a、6之间的距离，

到直线c的距离是2,即PO=2cm点P是同旁内角的平分线的交点,

：.PE=PD,PF=PD,（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

EF=PE+PF=2+2=4cm.

故选：B.

10.解：如图所不:

（1）•四边形A8C。为正方形,

：.AD=AB=BC^CD^3,NBAD=NB=NBCD=ND=90°,

由折叠可知：

AF=AD=3fNAFE=ND=90°,DE=EF=1,则CE=2,

，AB=Ab=3,AG=AG,

ARtAABG^RtAAFGQHL）

：.BG=FG

设CG=JG则8G=尸6=3-乂

.\EG=4-x,EC=2,

根据勾股定理，得

在RtZXEGC中，（4-x）2=X2+4

解得则33最

22

：.CG=FG,

所以（1）正确；

（2）由（1）41RtAABG^RtAAFG（HL）

：.NBAG=NFAG,

又NOAEuNFAE,

AZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90°,

：.ZEAG=45°.

所以（2）正确；

（3）过点F作/7/LCE于点H,

J.FH//BC,

.FH_EF

''CG~W

即i：（3+1）=尸”：（—）

22

:.FH=2

5

1Q3

•Q——x\zo0—0

・・'AEFC-不入ZX-~~~

NDu

所以（3）正确；

2

（4）VGF=—,EF=1,

2

点尸不是EG的中点，CF乎2GE,.

所以（4）错误.

所以（1）、（2）、（3）正确.

故选：C.

填空题（共8小题）

11.解：|-5|=5.

故答案为：5

12.解：将118000用科学记数法表示为：1.18X1（）5.

故答案为：1.18X105.

21

13.解：；11

I1-xx-l|

.211

X-11-X

方程两边都乘以X-1得：2+1=x-1,

解得：x—4,

检验：当x=4时，x-1^0,1-x^O,

即x=4是分式方程的解,

故答案为:4.

14.解：根据题意得：x+220且f+x-2W0,

解得：x>-2且x#1.

15.解:

①当NA8E=30°时，AE=A8Xtan30°

3

4

②当NAE8=30°时，AE=AB—=V3=4次;

tan30

3

,延长BA'交于F,如下图所示,

设AE=x,则E4'=x,EF=——匕2ax

sin603

VAF=AE+EF=ABtan30°

3

…2A/3X_Ws

••人十----------------------------，

33

；.x=8-4^/3,

，AE=8-4次.

故答案为：延■厘米或4百厘米或(8-473)厘米.

3

16.解：TNAOB与NAC8都对第，ZAOB=72°,

.•.NACB=LZAOB=36°,

2

故答案为：36。

17.解：•••步行的人数占总人数的百分比为乌X100%=20%,

360

，骑车人数占总人数的百分比为1-40%-20%=40%,

:骑车人数为20人，

该班人数为20・40%=50(人)，

故答案为：50.

18.解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为1=4X1-3；

图②中三角形的个数为5=4X2-3；

图③中三角形的个数为9=4X3-3；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.

按照这个规律，如果设图形的个数为〃，那么其中三角形的个数为4〃-3.

故答案为(4”-3).

三.解答题

19.解：(1)(/)3|+2tan45°-(2020-TC)0

=4+-/2-3+2X1-1

=4+&-3+2-1

=2+&；

2

3a-4

(2)—―

a+1a'+2a+l

(a+1)x(a+1))

a+1(a+2)(a-2)

-(a+2)(a-2)乂(a+1)?

a+1(a+2)(a-2)

=-a-I,

要使原式有意义，只能。=3,

则当a=3时，原式=-3-1=-4.

20.证明：(1)-：ZBAC=ZDAE=90°

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即NC4E=N8AD

在△A8D和△ACE中

'AB=AC

<ZCAE=ZBAD

AD=AE

A/\ABD^/\ACE(SAS)

：.BD=CE

(2)V

，ZABN=ZACE

丁/ANB=/CND

：.ZABN+ZANB=ZCND+ZNCE=90°

:・/CMN=90°

即BDLCE.

21.解：(1)画树状图为：

开始

/I、

401

AAA

01-11-10

共有6种等可能的结果数，它们为(-1,0),(-1,1),(0,-1)(0,1),

(1,-1),(1,0；

则点尸所有可能的坐标为(-L0)，(7,1),(0,-1),(0,1)(1,-1),

(1,0)；

(2)点、P(x,y)在函数y=-x图象上的结果数为2,

，点尸(x,y)在函数y=-x图象上的概率=?=《.

o3

22.解：过点。作8c于点H,如图所示：

则四边形。"CE是矩形，DH=EC,DE=HC=5,

设建筑物BC的高度为xw,则BH=(x-5)m,

在Rt△。//8中，ZBDH=30°,

：.DH=y/2(%-5),AC=EC-EA=M(x-5)-30,

在RtZXACB中，/BAC=60°,tanZBAC=—,

AC

*A/3(X-5)-30

解得：尸更竺返，

2_

答：建筑物BC的高为15+3。'%.

2

23.解：(1)设售价应涨价X元，则：

(16+x-10)(120-10x)=770,

解得：xi=hX2=5.

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以＞2=5(舍去).

Ax=l.

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.

(2)设单价涨价x元时，每天的利润为叼元，则：

叼=(16+x-10)(120-10x)

=-10?+60x+720

--10(x-3)2+810(0WXW12),

即定价为：16+3=19(元)时，专卖店可以获得最大利润810元.

设单价降价z元时，每天的利润为此元，则：

w2=(16-z-10)(120+30z)

=-30Z2+60Z+720

=-30(z-1)2+750(0WZ<6),

即定价为：16-1=15(元)时，专卖店可以获得最大利润750元.

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.

24.解：(1)如图，连接OQ,BD,

TAB为。。的直径，

AZADB=ZBDC=90Q,

在中，・：BE=EC,

:.DE=EC=BE,

AZ1=Z3,

・・・BC是。O的切线，