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文档简介

人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题(2)

一.选择题

1.用表示的一定是()

A.正数B.负数

C.正数或负数D.正数或负数或0

2.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()

3.单项式-33^3的系数和次数分别是()

A.-71,5B.-1,6C.-3兀,6D.-3,7

4.如图,直线。〃6,则直线a,匕之间距离是()

ACEG

A.线段AB的长度B.线段8的长度

C.线段EF的长度D.线段G”的长度

5.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的

红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位

数分别是()

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

6.下列命题中是假命题的是()

A.两点的所有连线中,线段最短

B,两条直线被第三条直线所截,同位角相等

C.等式两边加同一个数,结果仍相等

D.不等式两边加同一个数,不等号的方向不变

7.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任

务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为()

A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60

8.已知一次函数丫=履+匕的图象如图,那么正比例函数),=日和反比例函数),=包在同一坐

x

标系中的图象大致是()

9.两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是

2cm,则〃之间的距离是()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.在正方形ABCQ中,AB=3,点E在边CD上,且QE=1,将△4£)£:沿AE对折到△4FE,

延长E尸交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论,其中正确的有()个.

(1)CG=FG

(2)ZEAG=45°

3

⑶S&EFC=W

D

(4)CF=

C.3D.4

二.填空题(共8小题)

11.计算:15|=.

12.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,

用科学记数法表示为千米.

ab

ab

13.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:cd=ad-be,请你根据上述

cd

规定求出下列等式中x的值.若=1,那么x=

14.函数y=孚运中,自变量X的取值范围是.

x^+x-2

15.矩形纸片ABC。,-feAD=Scm,宽AB=4cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交A。边于

点£,点4落在点H处,展平后得到折痕BE,同时得到线段84,EA',不再添加其它线

段.当图中存在30。角时,AE的长为厘米.

16.如图,点A,B,C在。O上,/AOB=72°,则NAC8等于

17.如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图,若步行人数所占的圆心角的

度数为72°,坐车的人数占40%,骑车人数为20人,则该班人数为人.

18.图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角

形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有个三角形(用

含字母〃的代数式表示).

①②③

三.解答题

19.(1)计算:(―)-2-|V2-3|+2tan450-(2020-JT)0;

(2)先化简,再求值:(4"+1),其中“从-1,2,3中取一个你认

a+1a2+2a+l

为合适的数代入求值.

20.如图,△ABC和△AOE都是等腰直角三角形,CE与8。相交于点M,B。交AC于点N.

证明:(1)BD=CE;(2)BDLCE.

21.一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球,小球上分别标有数字-1,

0,1小丽先从袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x,不放回,再从袋中随

机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点尸的坐标为(x,>).

(1)请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标:

(2)求点P在一次函数y=-x图象上的概率.

22.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢

建筑物8c的高度,他们先在斜坡上的。处,测得建筑物顶端8的仰角为30°.且。离

地面的高度OE=5m.坡底£4=30,小然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点

E,A,C在同一水平线上,求建筑物8c的高.(结果用含有根号的式子表示)

23.某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价

是每个16元,每天可卖出120个.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每天要少

卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30个.

(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨

价多少元?

(2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?

24.如图,点。是以AB为直径的。O上一点,过点B作OO的切线,交AO的延长线于点

C,E是BC的中点,连接力E并延长与AB的延长线交于点凡

(1)求证:DF是。O的切线;

(2)若OB=BF,EF=4,求阴影部分的面积.

25.如图,抛物线y=-7-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点2的左边),与

),轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A、B、C的坐标;

(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点用不与点A、B重合),过点M作x轴的垂

线,与直线4c交于点E,与抛物线交于点P,过点P作尸Q〃AB交抛物线于点°,过点

Q作QNLx轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含加的式子表

示矩形PQVM的周长;

(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△4EM的面积.

参考答案与试题解析

选择题

1.解:如果。是小于0的数,那么-4就是正数:如果a大于0,那么-a就是负数;如果

a是0,那么-a也是0.

所以-a表示的一定是正数或负数或0.

故选:D.

2.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;

。、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.

故选:C.

3.解:根据单项式系数、次数的定义,单项式-37rxy2z3的系数和次数分别是-3兀,6.

故选:C.

4.解:由直线CD±b,得

线段CQ的长度是直线a,b之间距离,

故选:B.

5.解:捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选:C.

6.解:A、两点的所有连线中,线段最短,是真命题;

B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题;

C、等式两边加同一个数,结果仍相等,是真命题;

。、不等式两边加同一个数,不等号的方向不变,是真命题:

故选:B.

7.解:设原计划每小时生产x个零件,则实际每小时生产(x+10)个零件.

根据等量关系列方程得:12(x+10)=13A+60.

故选:B.

8.解:如图所示,•..一次函数)=履+6的图象经过第一、三、四象限,..MX),b<0.

.•.正比例函数),=丘的图象经过第一、三象限,

反比例函数丫=电的图象经过第二、四象限.

X

综上所述,符合条件的图象是C选项.

故选:C.

9.解:如图,过点P作

a//b,

".EFA.a,

就是a、6之间的距离,

到直线c的距离是2,即PO=2cm点P是同旁内角的平分线的交点,

:.PE=PD,PF=PD,(角平分线上的点到角的两边的距离相等),

EF=PE+PF=2+2=4cm.

故选:B.

10.解:如图所不:

(1)•四边形A8C。为正方形,

:.AD=AB=BC^CD^3,NBAD=NB=NBCD=ND=90°,

由折叠可知:

AF=AD=3fNAFE=ND=90°,DE=EF=1,则CE=2,

,AB=Ab=3,AG=AG,

ARtAABG^RtAAFGQHL)

:.BG=FG

设CG=JG则8G=尸6=3-乂

.\EG=4-x,EC=2,

根据勾股定理,得

在RtZXEGC中,(4-x)2=X2+4

解得则33最

22

:.CG=FG,

所以(1)正确;

(2)由(1)41RtAABG^RtAAFG(HL)

:.NBAG=NFAG,

又NOAEuNFAE,

AZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90°,

:.ZEAG=45°.

所以(2)正确;

(3)过点F作/7/LCE于点H,

J.FH//BC,

.FH_EF

''CG~W

即i:(3+1)=尸”:(—)

22

:.FH=2

5

1Q3

•Q——x\zo0—0

・・'AEFC-不入ZX-~~~

NDu

所以(3)正确;

2

(4)VGF=—,EF=1,

2

点尸不是EG的中点,CF乎2GE,.

所以(4)错误.

所以(1)、(2)、(3)正确.

故选:C.

填空题(共8小题)

11.解:|-5|=5.

故答案为:5

12.解:将118000用科学记数法表示为:1.18X1()5.

故答案为:1.18X105.

21

13.解:;11

I1-xx-l|

.211

X-11-X

方程两边都乘以X-1得:2+1=x-1,

解得:x—4,

检验:当x=4时,x-1^0,1-x^O,

即x=4是分式方程的解,

故答案为:4.

14.解:根据题意得:x+220且f+x-2W0,

解得:x>-2且x#1.

15.解:

①当NA8E=30°时,AE=A8Xtan30°

3

4

②当NAE8=30°时,AE=AB—=V3=4次;

tan30

3

,延长BA'交于F,如下图所示,

设AE=x,则E4'=x,EF=——匕2ax

sin603

VAF=AE+EF=ABtan30°

3

…2A/3X_Ws

••人十----------------------------,

33

;.x=8-4^/3,

,AE=8-4次.

故答案为:延■厘米或4百厘米或(8-473)厘米.

3

16.解:TNAOB与NAC8都对第,ZAOB=72°,

.•.NACB=LZAOB=36°,

2

故答案为:36。

17.解:•••步行的人数占总人数的百分比为乌X100%=20%,

360

,骑车人数占总人数的百分比为1-40%-20%=40%,

:骑车人数为20人,

该班人数为20・40%=50(人),

故答案为:50.

18.解:分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,

图①中三角形的个数为1=4X1-3;

图②中三角形的个数为5=4X2-3;

图③中三角形的个数为9=4X3-3;

可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.

按照这个规律,如果设图形的个数为〃,那么其中三角形的个数为4〃-3.

故答案为(4”-3).

三.解答题

19.解:(1)(/)3|+2tan45°-(2020-TC)0

=4+-/2-3+2X1-1

=4+&-3+2-1

=2+&;

2

3a-4

(2)—―

a+1a'+2a+l

(a+1)x(a+1))

a+1(a+2)(a-2)

-(a+2)(a-2)乂(a+1)?

a+1(a+2)(a-2)

=-a-I,

要使原式有意义,只能。=3,

则当a=3时,原式=-3-1=-4.

20.证明:(1)-:ZBAC=ZDAE=90°

:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即NC4E=N8AD

在△A8D和△ACE中

'AB=AC

<ZCAE=ZBAD

AD=AE

A/\ABD^/\ACE(SAS)

:.BD=CE

(2)V

,ZABN=ZACE

丁/ANB=/CND

:.ZABN+ZANB=ZCND+ZNCE=90°

:・/CMN=90°

即BDLCE.

21.解:(1)画树状图为:

开始

/I、

401

AAA

01-11-10

共有6种等可能的结果数,它们为(-1,0),(-1,1),(0,-1)(0,1),

(1,-1),(1,0;

则点尸所有可能的坐标为(-L0),(7,1),(0,-1),(0,1)(1,-1),

(1,0);

(2)点、P(x,y)在函数y=-x图象上的结果数为2,

,点尸(x,y)在函数y=-x图象上的概率=?=《.

o3

22.解:过点。作8c于点H,如图所示:

则四边形。"CE是矩形,DH=EC,DE=HC=5,

设建筑物BC的高度为xw,则BH=(x-5)m,

在Rt△。//8中,ZBDH=30°,

:.DH=y/2(%-5),AC=EC-EA=M(x-5)-30,

在RtZXACB中,/BAC=60°,tanZBAC=—,

AC

*A/3(X-5)-30

解得:尸更竺返,

2_

答:建筑物BC的高为15+3。'%.

2

23.解:(1)设售价应涨价X元,则:

(16+x-10)(120-10x)=770,

解得:xi=hX2=5.

又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以>2=5(舍去).

Ax=l.

答:专卖店涨价1元时,每天可以获利770元.

(2)设单价涨价x元时,每天的利润为叼元,则:

叼=(16+x-10)(120-10x)

=-10?+60x+720

--10(x-3)2+810(0WXW12),

即定价为:16+3=19(元)时,专卖店可以获得最大利润810元.

设单价降价z元时,每天的利润为此元,则:

w2=(16-z-10)(120+30z)

=-30Z2+60Z+720

=-30(z-1)2+750(0WZ<6),

即定价为:16-1=15(元)时,专卖店可以获得最大利润750元.

综上所述:专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元.

24.解:(1)如图,连接OQ,BD,

TAB为。。的直径,

AZADB=ZBDC=90Q,

在中,・:BE=EC,

:.DE=EC=BE,

AZ1=Z3,

・・・BC是。O的切线,

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