2020-2021学年人教 版九年级中考数学三轮复习卷

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.-4的倒数是（）

A.—B..2C.4D.-4

4

2.下列各式中计算正确的是()

A.x2ex4=x6B.X5+2X5=3X10

C.(2。)3=6人D,m642=加3

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制

造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X10-10B.2.2X10-10C.2.2X10"D.2.2X108

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为那么抛掷一枚质地均匀的硬币100

次，下列理解正确的是（）

A.每两次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时

间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是

()

读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上

学生人数611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

6.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）

A.8B.7C.6D.4

7.下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是)

佰

其他垃圾

Orw«Mi*

D.

8.如图所示，菱形0A8C的对角线AC、BO交于点E,双曲线）一区（ZW0）位于第二象

X

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.已知⑷=3,步|=2,\a-b\=b-a,则a-6=

10.因式分解：4/-16。2+16。=.

ii.若二次根式收有意义，则》的取值范围是

12.已知一个〃边形的内角和等于1980°,则〃=.

13.若方程卜2-4/3|+20有3个不相等的根，贝.

14.如图，圆锥的底面圆的周长是471cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角

15.如图，CE是△ABC的外角NACZ）的平分线，且CE交BA的延长线于点E,乙8=32°,

NE=26°,那么NBAC的度数是

E

BCD

16.如图，PA,PB分别切半径为2的。O于A,B两点，BC为直径，若/P=60°,则PB

的长为______________.

17.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算A8的长度为.（结果

保留小数点后两位，子§七1.732）

18.如图：在Rt/XABC中，ZA=90°,AC=6cm,AB=8cm,把AB边翻折，使A2边落

在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD,则sinZDBE的值为

三.解答题（共10小题，满分86分）

19.（1）计算：-4sin30°+（我-1）。+瓜

（2）化简：（1-工）X-^一.

xx'-l

20.（1）解方程：§:七』—=1.

x-44-x

’3（x+l）＞xT

（2）解不等式组：|x+6-

—2x

21.一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.

(1)从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是：

(2)先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列

表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；

(3)先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸

出的小球标号的和小于5的概率是.

22.育英中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组,

为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下，请你根据图

中提供的信息，完成下列问题：

(1)样本的容量是多少？

(2)求图1中，“音乐”部分所占的百分数；

(3)在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

23.如图：ZVIBC中，AB=AC,。为BC边的中点，DE1AB.

(1)求证：NBAD=NBDE；

(2)若AC=6,DE=2,求△ABC的面积.

24.在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商

品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：

(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售.为满足市场需

求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该

公司销售完上述1000件商品获得的最大利润.

项目购进数量（件）购进所需费

酒精消毒液测温枪用（元）

第一次30408300

第二次40306400

25.时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的

倾斜角为18。，一楼到地下停车场地面的垂直高度8=2.8加，一楼到地平线的距离BC

=\m.

（1）为保证斜坡的倾斜角为18°,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结

果精确到0.1m）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5〃?，那么按这样的设计能否保证货车顺利进

~0.95,tan180弋0.32)

26.如图，。为坐标原点，点8在x轴的正半轴上，四边形0AC8是平行四边形，点A的

横纵坐标之比为3：4,反比例函数>=区（k>0）在第一象限内的图象经过点A,且与

X

BC交于点F.

（1）若OA=10,求反比例函数解析式;

（2）若点尸为2c的中点，且△AO尸的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.

27.（1）如图1,正方形A3c。和正方形0EFG（其中,连接CE,AG交于点”,

请直接写出线段AG与CE的数量关系,位置关系；

(2)如图2,矩形ABC。和矩形OEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形OEFG

绕点。逆时针旋转a(00<a<360°),连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还

成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形ABC。和矩形DE/G,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形OEFG绕点。逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线4G,CE交于点H,当点E与点”重合时，请直接

写出线段AE的长.

图1图2

28.如图(1),在平面直角坐标系中，抛物线>=公2+"+4(a/0)与y轴交于点A,与x

轴交于点C(-2,0),且经过点8(8,4),连接AB,BO,作于点M,将

为△OMA沿)，轴翻折，点M的对应点为点M解答下列问题：

(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为;

(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；

(3)如图(2),将图(1)中沿着。8平移后，得到若。E边在

线段08上，点尸在抛物线上，连接A凡求四边形AMEF的面积.

图⑴图(2)

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

I.解：-4的倒数是-《.

4

故选：B.

2.解：A、原式=/,符合题意；

B、原式=〃，不符合题意；

C、原式=8/，不符合题意；

D、原式=机4,不符合题意，

故选：A.

3.解：0.000000022=2.2X108

故选：D.

4.解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为《，那么抛掷一枚质地均匀的硬

2

币100次，可能有50次反面朝上，

故选：B.

5.解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；

将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数

是8,

故选：A.

6.解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6,

故选：C.

7.解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意：

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

8.解：；菱形ABCO的边长为9,

：.OA=OC=9,

AA(-9,0),

设C(m,")(in<0,n>0),

•・•点E为菱形0ABe的对角线的交点,

・・.E点为AC的中点,

•E号P

・・,点E（号>,费），点。（加，儿）在双曲线）-

-a/o）图象上,

X

‘'乡解得”=-3，

,.,OC=9,

.,.m2+n2=92,

把机=-3代入得9+〃2=92,解得〃1=6收，“2=-6^/2（舍去），

C（-3,6加），

：.k=-3X672=-18M.

故选：A.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.解:91a=3,\b\=2,

.*.a=±3,b=±2；

又因为1〃-b\=b-a,

当a=-3,仁2时，a-b=-5；

当。=-3,6=-2时，a-h=-1.

故a-力的值为-1或-5.

故答案为：-1或-5.

10.解：4凉-16M+164

=4〃（。2-4。+4）

=4〃（。-2）2.

故答案为：4。（«-2）2.

11.解：•.,二次根式岳五有意义，

：.2x-1>0,

解得:x书.

故答案为：

12.解：设这个多边形的边数为〃,

则5-2)780°=1980°,

解得“=13.

故答案为：13.

13.解：作出函数图象如下：

•.•方程|『-4x+3|+A=0有3个根

.*.x2-4x+3=-%或-X2+4X-3=-k

如图所示，X轴及X轴以上部分为抛物线的图象

-7+4X-3的顶点为(2,1)

直线y=l与抛物线有3个交点A,B,C,此时即左=-1时

故答案为：-1.

14.解：•.•圆锥的底面圆的周长是471cm,

二圆锥的侧面扇形的弧长为4兀cm,

解得:"=120

故答案为120°.

15.解：：NB=32°,NE=26°,

：.ZECD=ZB+ZE=5Sa,

是N4C£)的平分线,

AZACE=Z£CD=58°,

AZBAC=ZACE+ZE=84°,

故答案为：84。.

16.解：如图所示：连接AC,

,：PA,PB是切线,

:.PA=PB.

又二NP=60°,

：.AB=PB,ZABP=60°,

又CBLPB,

：.ZABC=300.

是直径，BC=4,

54c=90°.

，A8=BC.cos30°=4X

:.PB=2限

故答案为：2y.

17.解：如图,

5

：.CA=——J-47.07(W；

cos45

DF

在RtABDF中，•.♦cosN2OF=",

DB

5

:.DB=——±_^«=5.77Cm)

cos30

：.BF=­BD^2.S()(机),

2

'：AB+AE=EF+BF,

，AB=3.4+2.89-5=1.29(w).

故答案为：1.29%

18.解：根据折叠的含义可知：△ABD^XEBD,设AO=OE=x,

在直角aABC中利用勾股定理解得：BC=10,S&ABC=SAABD+S&BCD，

即：—AB'AD+—BC'DE=—AB'AC,贝ij8x+10x=48,

222

解得：x=£.

o

在直角AABD中,BD=^AB2+AD2=J82+（当）=~^^,

因而：sinZDBE=sinZABD=—=2/12.

BD10

故答案为叵.

10

三.解答题（共10小题，满分86分）

19.解：（1）原式=-4X-+1+2^2

=-1+2班.

（2）原式）吩.乐品亍

1

x+1

20.解：（1）分式方程变形得：乌-」r=l，

x-4x-4

去分母得：3-x-1—X-4,

解得：l=3,

检验：把x=3代入得：x-4=3-4=-1^0,

则分式方程的解为冗=3；

’3（x+l）＞x-l①

⑵'登＞2x②，

由①得：X>-2,

由②得：后2,

不等式组的解集为-2〈尤W2.

21.解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果

情况，其中标号为奇数的有2种，

所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是

42

故答案为：

（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，所有可

能出现的结果情况如下：

球

第2琮、1234

12+1=33+1=44+1=5

21+2=33+2=54+2=6

31+3=42+3=54+3=7

41+4=52-4=63+4=7

共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种,

82

所以P两次摸出的小球标号的和大于4

123

（3）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结

果情况如下:

球

第宙、1234

11+1=22+1=33+1=44*1=5

21+2=32+2=43+2=54十2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

4H4=52+4=63+4=74*4=8

共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种,

所以P两次摸出的小球标号的和小于5=4■=/"，

168

故答案为：亮.

22.解：（1）28・35%=80,

即样本容量为：80；

（2）由题意可得，

音乐所占的百分数是：24+80X100%=30%,

即图1中，“音乐”部分所占的百分数是30%；

(3)在图2中，选择体育的有：80-28-24-8=20(人)，

补充完整的图2如右图所示；

(4)2870Xa-=287(人)，

80

答：育才中学现有的学生中，有287人爱好“书画”.

；.ADLBC,ZBAD=ZCAD=yZBAC>

：.ZB+ZBAD=90Q,

,：DE1.AB,

:.NBAD=NBDE；

(2)；AB=4C=6,DE=2,

”ABD6X2=6，

•.•。为8c边的中点，

S/\ADC=S/\ADB=6,

•，•SAABC=12.

24.解：(1)设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元,

r30x+40y=8300

根据题意得:

140x+30y=6400

r=io

解得:x

|y=200

二酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元.

（2）设购进测温枪〃?件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000-皿）件,

根据题意得：

W=(20-10)(1000-w)+(240-200)m=30w+10000,

•••酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍,

1000-m^4m,

解得：，“W200.

又•在W=30m+10000中，上=30>0,

.，.w的值随m的增大而增大，

当〃?=200时，W取最大值,最大值为30X200+10000=16000,

当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为16000

元.

25.解：（1）由题意可知：/54。=18°,

~2.8-1

在中，AB=18——0^5.6(〃?)

tan18〜0.32

答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工:

（2）能，理由如下：

如图，过点C作CELAO于点E,

则NECQ=/8AO=18°,

在RtZXCED中，C£=CD«cosl8°弋2.8X0.95=2.66(w),

V2.66>2.5,

；•能保证货车顺利进入地下停车场.

26.解：(1)过点A作AHJLOB于H,

♦.♦点A的横纵坐标之比为3：4,

4

：.smAAOB=—,。4=10,

5

：.AH=S,OH=6,

，A点坐标为(6,8),根据题意得:

8=—,可得：％=48,

6

二反比例函数解析式:y=—(x>0)；

x

(2)设OA=a(a>0),过点尸作FMLx轴于过点C作CNLx轴于点N,

由平行四边形性质可证得OH=BN,

•点A的横纵坐标之比为3：4,

4

・sin/AOB=一,

5

43

•AH=­a,OH=­a,

55

C_1v43_69

N33

-S^AOF=12,

・S平行四边形AOBC=24,

,尸为的中点,

S>OBF=6,

"：BF=—a,NFBM=NAOB,

2

FM=看7,BM—-^a,

•SABMF=£BM・FM=工x2“x』=£2,

251050

2

・S^FOM=S&OB卢S&BMF=6+--6f2,

50

•.•点A,F都在y=K的图象上,

X

o

OH=2^f2f

o

•二S平行四边膨AO8C=O8，A”=24,

***OB=AC=3^3，

：.ON=OB+OH=SM，

27.解：(1)如图1,

图1

在正方形48CD和正方形OEFG中，NADC=NEDG=90°,

：.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即ZADG=ZCDE,

'：DG=DE,DA=DC,

.♦.△GOA丝△EOC(SAS),

：.AG=CE,NGAD=/ECD,

'：ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGLCE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG,AGICE,理由如下:

如图2,由(1)知，NEDC=NADG,

'：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

•地」DE=DE=1

''ADCD-AB--2，

.DGED_1

,,布世W

:AGDAsAEDC,

:△GDiXEDC,

，.NECD=NGAD,

：ZCOD^ZAOH,

\ZAHO=ZCDO=90a,

\AGLCE；

(3)①当点E在线段AG上时，如图3,

在Rk^EG。中，DG=3,ED=4,则EG=5,

过点。作OP,4G于点尸，

；NDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,

:.△DGPsXEGD,

.DGPGPD即3PGPD

EGDGED534

:.PD=—12PG=9—

5959

则AP=A/AD2-PD2=J6?-(卷)2=

贝ijAE=AG-GE=AP+GP-GE=-^SI+—-5=殳叵11吏;

555

②当点G在线段AE上时，如图4,

图4

过点。作。PLAG于点P,

；/DPG=NEDG=90°,ZDGP=ZEGD,

同理得：PD=—,42=国远，

55

由勾股定理得：P£=^42-(^)-2=A^,

则—尸+=£；