【北师大版】2022-2023学年九年级下册数学期末专项突破试卷（含解析）

【北师大版】2022-2023学年九年级下册数学期末专项突破试卷

一、选择题(共30分)

3.在平面直角坐标系中，点尸(1,-3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(3,-1)

4.下列计算正确的是()

A.a2,a3—a6B.aK-r-a4—a2C.Ca3)2=a6D.2a+3a—6a

5.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中Na的度数为()

6.下列计算正确的是()

A.V3W2=V5B.VT8=V2C.7(-2)2=-2D.Vs-rV2=4

7.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下:

锻炼时间/〃5678

人数615104

则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为()

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A.6h,6hB.6〃，15/7C.6.5/z,6hD.6.5/z,15/7

8.如图，在△ZBC中，ZACB=90Q,/C=5C=4,点。在月C上，点E在上，将△/£>£■

沿直线DE翻折，点1的对称点H落在8c上，在8=1,则48的长是（）

A.1B.V2C.4-V10D.4-272

9.如图，四边形48co是菱形，对角线/C=8,DB=6,DHL4B于点H,则。H的长为（）

10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地

休息，己知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时

间〃分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上

甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有

A.①②③B.②③C.①③④D.①②

二、填空题（共18分）

11.因式分解：9a3b-ab=.

12.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记数法表示

为.

13.甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一

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位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选去.

甲乙丙T

平均分/分86909085

方差24364238

14.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，

因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（0,2）,点8的坐标为（4,2）.若抛物线夕

=/_（x-ft）2+k（h、左为常数）与线段48交于C、。两点，且。。=工48,则%的值

22

为.

16.如图，在矩形Z8C。中，对角线ZC,8。相交于点O,AD=6,AB=4,点、E为线段BC

的中点，动点尸从点B出发，沿Bf/f。的方向在84,上运动，以每秒1个单位的速

度从点8出发，设运动时间为乙将矩形沿EF折叠，点8的对应点为"，当点8'恰好落

在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则/的值为.

三、解答题（共102分）

，3-2x<x+ll

17.解不等式组：12X+5/

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18.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和〃个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的

频率稳定在0.25,则〃的值是；

(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色(不放回)，然后再摸出一个球，求两次摸出的球

颜色不同的概率.

19.如图，在矩形中，对角线ZC与8。相交于点E,过点/作《尸〃8。，过点B作B尸

〃/C,两线相交于点尸.求证：四边形ZE8尸是菱形.

20.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,

甲型机器人比乙型机器人每小时多分20像，甲型机器人分类800馆垃圾所用的时间与乙型机

器人分类600像垃圾所用的时间相等.

(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

(2)现在两种机器人共同分类700饭垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求

甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

21.在20加高的楼N8的前方有一个旗杆C。，从楼的顶端工测得旗杆的顶端C的俯角为45°,

底端。的俯角为60°.

(1)求旗杆的底端。与楼的底端8的距离；

(2)求旗杆CD的高度.

[说明：(1)(2)的计算结果精确到0.01〃?.参考数据：加七1.414,百N1.732].

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22.如图，是OO直径，点C,。为0。上的两点，且俞=而，连接/C,BD交于点、E,

。。的切线4F与3。延长线相交于点尸，4为切点.

(1)求证：AF=AE；

(2)若NB=8,BC=2,求Z尸的长.

23.已知4、8两地之间有一条长240千米的公路.甲车从4地出发匀速开往8地，甲车出发

两小时后，乙车从B地出发匀速开往“地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之

和y(千米)与甲车行驶的时间x(时，)之间的函数关系如图所示.

(1)甲车的速度为千米/时，。的值为.

(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.

(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.

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千米)

80

x（时）

24.如图，在△N8C中，ZC=90°,点。在ZC上，S.CD>DA,DA=2,点、P、。同时从点

。出发，以相同的速度分别沿射线。C,、射线。4运动.过点。作NC的垂线段。R,使0尺

=PQ,连接PR,当点。到达点/时，点P、。同时停止运动、设PQ=x,△PQR与△力8c

重叠部分的面积为S，当x=2时，点R恰好在48边上.

7

(1)填空：点我恰好经过边时，S的值为；

(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

25.如图在△/BC中，NA4C=60°点。在5c边上，连接ZO,ZO=DC,点E、F分别在ZC,

AD1.,且尸为等边三角形.

(1)填空：与相等的角是；

(2)求证：BD=AF-.

(3)若BC=kBD(Q2),求旭•的值(用含左的式子表示).

AB

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x-m)2+2m(机为常数)的顶点为人

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(1)当用■时，点”的坐标是,抛物线与y轴交点的坐标是；

(2)若点Z在第一象限，且•=遥，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函

数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

(3)当时，若函数y=2(x-机)2+2,"的最小值为3,求，"的值；

(4)分别过点尸(4,2)、Q(4,2-2加)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当

抛物线y=2(x-w)2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、

点C,且点8的纵坐标大于点C的纵坐标.若点8到y轴的距离与点C到x轴的距离相等,

直接写出加的值.

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答案

一、选择题（共30分）

1.解：力、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误;

8、正方体的主视图是正方形，故此选项错误;

。、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确;

。、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误;

故选：C.

2.解：-4的相反数是4.

故选：A.

3.解：根据中心对称的性质，可知：点尸（1,-3）关于原点。中心对称的点的坐标为（-1,

3).

故选：A.

4.解：A,a2-a3=a5,原式计算错误，故本选项错误:

s44

B、a-^-a=af原式计算错误，故本选项错误;

C、（/）2=。6,原式计算正确，故本选项正确;

。、2Q+3Q=5Q,原式计算错误，故本选项错误;

故选：C.

5.解：如图所示,■:AP〃BC,

・・・Na=NQ8C=45°,

6.解：4北+我，无法合并，故此选项不合题意;

丘\/运-弧=3&-2&=&，故此选项符合题意;

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(-2)2=2,故此选项不合题意；

故此选项不合题意；

故选：B.

1.解：这组数据的众数为6/?,中位数为第18个数据，即中位数为6人

故选：A.

8.解："：AC=4,CD=\,

.".AD=AC-CD=3.

:将△NOE沿直线DE翻折，点N的对称点H落在BC上,

：.A'D=AD=3.

在RtZ\/'8中，VZC=90°,

•"c=VAyD2-CD2=V32-l2=2V2>

：.A'B=BC-A'C=4-2&.

故选：D.

9.解：：四边形"BCD是菱形，

：.AC±BD,OA=OC=—AC=4,OB=OD=3,

2

：.AB=5,

:.S^ABCD-^AC'BD-AB'DH,

.♦.。”=组侬_=4.8.

2-AB

故选：A.

10.解：由题意可得：甲步行的速度为@=40(米/分)；

3

故①结论正确；

由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，

故②结论错误；

由函数图象可得：当卜=90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米,

故③结论正确；

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设乙的速度为X米/分，

由题意可得：9X40=(9-3)x,

解得x=60,

，乙的速度为60米/分；

，乙走完全程的时间=超丝=20(分)，

60

乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-(3+20)X40=280(米)，

故④结论正确；

故正确的结论有①③④共3个.

故选：C.

二、填空题(共18分)

11.解：原式=必(9a2-1)=ab(3a+l)(3a-1).

故ab(3a+l)(3a-1)

12.解：将31536000用科学记数法表示为3.1536X1()7.

故3.1536X107.

13.解：由于乙同学的平均数较大，且方差较小，故选乙.

故乙.

14.解：•.•采用新技术后，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，原计划每天生产零件x

个，

采用新技术后实际每天生产零件2x个.

根据题意得：300_-300_=5.

x2x

故.一里9=5.

x2x

15.解：•・•点力的坐标为(0,2),点8的坐标为(4,2),

：.AB=4,

:抛物线(x-h)2+k(鼠上为常数)与线段交于C、。两点，且CZ)=?8,

：.CD=2,

二设点C的坐标为(c,2),则点。的坐标为(c+2,2),

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.•.〃=经2=0+1,

2

抛物线产等C-(c+1)y+A,

把点C(c,2)代入得，2=~1-[c-(c+1)]2+k,

解得，k=L

2

故答案为工.

2

16.解：连接B8,如图

由翻折可得B，E=BE,

•点E为8c中点，

：.B'E=BE=EC,

NBUC=90°,

又YBB'LEF,

：.EF//AC,

：.F为AB中点，

•**BF=~^~J4B=2,

2

2.

如图，当£7口_6。时，作厂GJ_8E于点G,

■:BD所在直线斜率为型=2,

BC3

••.E厂所在直线斜率为-旦，即弛=旦，

2GE2

'：BG=AF=t-BE=—BC=3,

2

：.GE=BE-BG=1-t,

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又,：FG=AB=4,

.4_3

••~^9

7-t2

解得r=巡.

3

故2或生

3

三、解答题（共102分）

'3-2x<x+ll①

17'解:竿-l<2-x②，

O

由①得X^^~f

O

由②得x<当

5

所以，此不等式组得解集为^<x〈匹.

广5

18.解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25,

则——-——=0.25,解得〃=2.

l+1+n

故2.

（2）解：画树状图为：

开始

/T\/1\/T\/N一

绿白白红白白红球白红绿白

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种,

所以两次摸出的球颜色不同的概率=」9=2.

126

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19.证明："：AF//BD,BF//AC,

...四边形4防尸是平行四边形，

•.•四边形月8。是矩形，

：.AE=CE,BE=DE,AC=BD,

：.AE=BE=DE,

.••四边形4E3F是菱形.

20.解：(1)设甲型机器人每小时分类x超垃圾.则乙型机器人每小时分类(x-20)像垃圾,

由题意得：800=_600_,

xx~20

解得：x=80,

检验：当x=80时，x(x-20)W0,

所以，原分式方程的解为x=80,

x-20=80-20-60,

答：甲型机器人每小时分类80短垃圾.则乙型机器人每小时分类60版垃圾，

(2)[700-(80+60)X2]+60=7小时，

答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.

21.解：(1)由题意可知，N£M3=30°,

在RtZ\4O8中，DB=AB*tan300,

=20X近，

3

-2OXL至2,

3

F1.55,

答：旗杆的底端。与楼的底端8的距离约为11.55”?：

(2)作CELAB,垂足为E,

则四边形C08E为矩形.

:.CE=DB,CD=EB,

在RtZX/CE中，ZCAE=45°,AE=CE=DB=^^-,

3

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：・CD=EB=AB-AE,

=2o-2蓊00-20XL732

33

^8.45.

答：旗杆8的高度约为8.45加.

%：AB是。。直径，

；・NADB=NADF=90°,

/.ZF+ZDAF=90°,

是OO的切线，

・・・NE46=90°,

AZF+ZABF=90°,

AZDAF=AABF,

AD=CD.

ZABF=ZCADf

：.ZDAF=ZCADf

：.ZF=/AEF,

：.AF=AE；

(2)解：・・・川？是。。直径，

：.ZC=90°,

'：AB=S,BC=2,

AC=VAB2-BC2=7S2-22=2V15，

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'：ZC=ZFAB=90°，NCEB=NAEF=NF,

:•△BCEs^BAF,

•BC—CEp||2—CE

"AB"AF?'京―正

CE=LF,

4

'：AF=AE,

：.CE=^AE,

4

,：AE+CE=AC=2\]~is，

••At,---------,

5

：.AF=AE=^-^-.

23.解：(1)由题意可知，甲车的速度为：80+2=40(千米/时);

(7=40X6X2=480,

故40；480；

(2)设y与x之间的函数关系式为y=Ax+6,

由图可知，函数图象经过(2,80),(6,480),

...(2k+b=80,解得(k=100,

l6k+b=480lb=-120

，歹与x之间的函数关系式为歹=100x-120(2WxW6)；

(3)两车相遇前：80+100(x-2)=240-100,解得x=」3；

5

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两车相遇后：80+100(x-2)=240+100,解得x=23

5

答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是至小时或至小时.

55

24.解：（1）如图1,

当工="1•时，△P0R与△/BC重叠部分的面积就是△PQR的面积,

:PQ请，QR=PQ,

：.QR=^.,

.,.s=Ax(A)2=工乂64=

2724949

故丝.

49

根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况:

当0<xWg时，

7

S=_LXP2XRQ=",

22

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当点。点运动到点A时,

x=24Q=4,

Aw=4.

当时，

7

S=S&APF-"/P-FG--^AQ-EQ,

AP=2+^~,AQ=2---f

22

,：/\AQE^/\AQ\R\,-AQ二QE

hQ1Q[R]

(2*>

设FG=PG=a,

AG二FG,

V^AGF^^AQ\R\,-

hQ1Q[R]

•*»AG=2+—-a,

2

2玲fa

10__8_

~7

专)’

,•S—S4APF~S^AQE

=LAP-FG-^AQ'EQ?

=A(23).A(2.津)-1(2-^)-A(2-A)

22922252

=-J_X2+56X_32

454545

；.S=-2x2+照二32

4545x45'

f12

(0<x<y)

5x

综上可得，S=\

2

.万'

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25.(1)解：9：ZBAC=60°,

AZB+ZC=120°,

■:AD=DC,

：.ZC=ZDACf

：.ZB+ZDAC=\20°,

•••△DE/是等边三角形，

AZADE=60°,

/.ZDAC+ZAED=120°,

：・NB=NAED,

故/力EQ；

(2)证明：如图，在力8上取点°,使/。=力E,连接。。、EQ,

,：ZBAC=60°,AQ=AE,

•,*/\AQE是等边三角形，

：.AE=QE,ZAEQ=60°,

•••△OEF是等边三角形，

:・EF=ED,ZFED=60°,

JZAEQ=ZFED,

：.ZAEQ-ZFEQ=ZFED-NFEQ,

即NZE尸=NQEQ,

:•△AEFWAQED(SAS),

：.AF=QD,』FAE=/DQE,

*：AD=DC.

:・NC=NFAE,

VZB=180°-NC-N胡C=120°-ZC,ZBQD=\S00-ZDQE-ZAQE=\20°-Z

DQE=[20°-/E4E,

:"B=/BQD,

：・BD=QD,

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:・BD=AF；

(3)解：•;AD=DC,

：.ZC=NDAE,

•••△DE/是等边三角形，

：・DE=DF,ZADE=60Q,

,：ZBAC=60°,

/ADE=/BAC,

：.△ADEs^CAB,

.AD=AC

**DEAB*

设BD=a,则

：.AD=DC=BC-BD=ka-a=(.k-1)a,

•：AF=BD=a,

：.DF=AD-AF=(A-1)a-a=(%-2)a,

：.DE=(左-2)a,

.AC=AD=(k-l)ak-l

ABDE(k-2)ak-2

令x=0,得y=3,

2

.•.抛物线与y轴交点的坐标为（0,誉）,

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(2)•・•点4(m,2加)在第一象限，且04=收,

w2+(2加)2=(^5)＜且加＞0,

解得：加=1,

・・・抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2,当时，函数值y随x的增大而减小;

(3)二•当时，若函数y=2(x-加)2+2加的最小值为3,

・••分两种情况：2〃2V〃?，即〃7Vo时，或2机＞加，即机＞0时，

①当加V0时，2(2m-m)2+2w=3,

解得：(舍)或〃2=-上乂工，

22

②当相＞0时，2(加-加)？+2优=3,

解得：加=3,