2020-2021学年湖北荆州高一年级上册数学期末试卷

2020-2021学年湖北荆州高一上数学期末试卷

一、选择题

1.下列图象中基函数y=A的大致形状的是()

A.1.012米B.1.768米C2043米D2945米

6.设函数f(》)QGR)满足/1(x+TT)=f(x)+sinx,当0<x<TT时，/(x)=0,则/(等)=()

A.~C.OD.—I

f(a-2)x-l,(x<1),

7.已知函数:'若f。)在(-8,+8)上单调递增，则实数0的取值范围为()

Ilog/，(彳>1)，

A.(l,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+oo)

8.若si72。，cos。是关于#的方程4X2+2mx+m=0的两个根，则m的值为()

A.1+V5B.1-V5C.1+V5D.V5±1

2.设Q=log36,b=log510»c=log714,则()

A.c>b>aB.b>c>aQ.a>c>bD.a>b>c

9.若定义VM，X2,min{%i，Xz}表示其两个数中的较小者•若/"(x)=2--,。(幻=#2,则下列关于函数

F(%)=min{/(x),g(x)}的说法错误的是()

3.记cos(-80°)=k,那么tanl00°=()

A.函数F(%)是奇函数B.方程FQ)=。有三个异根

B._罕rxkC.函数尸(%)有4个单调区间D.函数FQ)有最大值1,无最小值

A.—­—D一田

4.已知/1(%)=msin%—ntan#+2(m,nWR),且f(-/)=a,则-9+.(?)=()

10.已知偶函数的图象经过点(-L-3),且当0Ma<b时，不等式笔詈v0恒成立，则使得

A.4B.OC.2aD.4-a/(X-2)+3<0成立的x的取值范围为()

A.(3,+8)B.(l,3)C.(-8,1)u(3,+8)D.[l,3]

5.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有

二、多选题

表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的"弓"，掷铁饼者的手臂长约为£米，肩宽约

为;米，"弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为()若任意巧且勺。必，均有"幽>/'(詈)，则下列函数中满足条件的是()

(参考数据:V2«1.414,73«1.732)

A./(x)=x2,D=RB./(x)=Inx,D=(0,+co)

C./(x)=sinx,D=(TT,2TT)D./(x)=tanx,D=(0弓)

已知函数/(幻=恐是定义在(一1」)上的奇函数，

(1)确定“外的解析式：

)

(|log2x|,(0<x<2),(2)用定义证明：/O)在区间(一1,1)上是增函数；

设函数/•(%)=Ic。h_3、心、八若实数a,b,c满足ovavbvc,且f(a)=f(b)=f(c),则下列结论

^lOgl^X—豺,7C),

恒成立的是()(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

k.ab=1B.abcG(2,1)C.a4-d>1D.c-a=|

已知0<a<7t,且函数/'(a)=cos(y+a)+sina-J；：片-1

三、填空题

(1)化简f(a);

函数/'(x)=-3tanx+m在xG［一彳1］有零点，则实数m的取值范围是.

(2)若/'(a)=，，求sinacosa和tana的值.

设O<mvl,若三+乙2公一？々恒成立，则A的取值范围是_______.

mi-m------------

设函数fCt)=sin(2x+?)+Q+*

函数/。)=1。8式6—。》)在［0,2］上为减函数，则。的取值范围是.(1)写出函数/1(%)的最小正周期、单调递减区间和对称轴；

设函数f(M)=cos(wx->0),若f(x)</6)对任意的实数x都成立，则①的最小值为.(2)当工€卜„时，函数"外的最大值与最小值的和为系求实数a的值；

四、解答题

(3)利用(2)中的a值，解不等式/(x)>0(xeR).

函数y=/(幻是定义在R上的偶函数，当％NO时，/(x)=x2-2x-1.

已知函数X

(1)求函数/1(x)的解析式；/(4)=2.

(1)解不等式f(x)-f(2x)>16-9x2x；

(2)当关于犬的方程/Xx)=m有四个不同的解时，求m的取值范用.

(2)若函数q(x)=f(x)-/(2x)-m在［-1,1］上存在零点，求m的取值范围；

已知函数f(x)=1(sinx4-|sinx|),xGR.

(3)若函数"之)=9(乃+/1。)，其中g(x)为奇函数，八(4)为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)N0对任意

［］恒成立，求实数的取值范围.

(1)求函数/(到的最小正周期7和单调递增区间；x€1,2a

(2)若％e［0,n］,且关于％的函数g(x)=2/2(x)-2/(x)-2a-1的最小值为方求a的值.

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利用诱导公式化简求值.

参考答案与试题解析

【解答】

解：因为cos(-80°)=cos8(T=/c,

学年湖北荆州高一上数学期末试卷

2020-2021所以sin8(T=Vl-cos280°=小平,

即80"_Vl-fc2

一、选择题所以tanlOO。=—tan80°=

coS80°一k

1.故选8.

【答案】4.

B

【答案】

【考点】

A

塞函数的图像

【考点】

【解析】

函数奇偶性的性质

正弦函数的奇偶性

根据某函数y=^性质，即可得出正确的选项.

【解答】正切函数的奇偶性与对称性

【解析】

解：幕函数y=/的定义域是［0,+8),可以排除选项:

令/"(%)=fM—2=msinx-ntanx.知h(x)为奇函数，则h(—x)+h(x)=0,

BPf(-x)-2+f(x)-2=0»得/'(-x)+f(x)=4.

当x>l时，幕函数y=/的函数值大于y=x的函数值,

【解答】

解:令/i(x)=f(x)—2=msinx-ntanx*

故当x>l时，幕函数y=/的图象高于y=x的图象，故排除选项4

知hQ)为奇函数,则九(一幻+/i(*)=0,

故选B.即/-2+f(x)-2=0,得/'(一幻+f(x)=4,

2.

即〃一》+/■(》=4.

【答案】

D故选4

【考点】5.

时数值大小的比较【答案】

【解析】B

利用log/xy)=log。％+logay(x、y>0),化筒a,b,c然后比较logs?,Iog52,log?2大小即可.【考点】

【解答】弧长公式

解：因为a=logjG=1+logs2,b=log510=1+logs2,c=log714=1+log72,【解析】

因为y=log2不是增函数，由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长.

所以log27>log25>log23.【解答】

因为1(^7=高，log25=高，log23=高，解：由题得：弓所在的弧长为：/=:+凸+3=乃，

“iog7z"logsz"IOg3Z4488

5«

所以logs2>logs2>log72,

所以其所对的圆心角a=-f-=p

所以a>b>c.4

故选。.

所以两手之间的距离d=2Rsin-=V2x1.25«1.768(米).

3.4

【答案】故选8.

B6.

【考点】【答案】

诱导公式A

同角三角函数间的基本关系【考点】

【解析】函数的求值

【解析】【解答】

利用已知条件，逐步求解表达式的值即可.解：:sinO,cos。是方程4/+2mx+77i=0的两根，

【解答】则判别式4=4?n2-167H>0,

解：:函数/'(x)awR)满足fQ+7r)=f(x)+smx.解得m<0或m>4.

当0WXV7T时，f(x)=0,

再由根与系数的关系可得sE。+cosO=一三,si7i0-cos6=—.

24

.〃237T、17〃、

••〃V)=f5+T)

再由同角三角函数的基本关系sin28+cos20=1,

177r177r可得号=91,

=f(-T)+sin-T42

117T1111177r解得m=遥+1(舍去)，或771=1—遍.

=f(­)+sin—+sin—

故选8.

5TT57rUTT177r9.

=f(­)+sin—+sin——■Fsin——

6666【答案】

57rUTT177r

=sin—+sin——+sin——A

666【考点】

_1_11函数新定义问题

=2~2+2

函数的最值及其几何意义

函数的单调性及单调区间

故选A.分段函数的应用

7.

二次函数的图象

【答案】

【解析】

C

根据题意将函数解析式写出，并画出图象，结合图象，对选项逐一分析判断即可.

【考点】

【解答】

函数的单调性及单调区间

解：依题意，得『(乃=[2一/'工工_1如之1，

【解析】

让两段均为增函数且两段的端点值须满足前•段的最大值小于或等于后•段的最小值即可

画出尸(幻的图象如图所示(图中实线部分).

【解答】

解：：“X)在(-8,+8)上单调递增，

(a-2>Q,

・•.Ja>1,

(log(ll>(a-2)xl-l,

解得：2Va43.

故选C.

8.

方程尸(“)=0有一：个根，分别是一々,0,々，故B正确：

【答案】FQ)的单调增区间为(一8,-1],(0,1),

BFQ)的单调减区间为(-1,0],口,+8),

【考点】所以函数FQ)有4个单调区间，故C正确；

一元二次方程的根的分布与系数的关系当4=±1时，“0取得最大值为1,无最小值，故D正确.

同角三角函数基本关系的运用故选4

【解析】10.

由判别式△大于或等于零求得mWO,或m24,再由一元二次方程的根与系数的关系可得sin。+cos。=【答案】

C

-psin0-cosO=再由sin?。+cos?。=1,可得?=1+1，由此求得m的值，进而求得sin8+cos。的值.

【考点】

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奇偶性与单调性的综合【解答】

【解析】解：画出如图函数/a)图象,

先求出;•(1)=-3,再根据定义法，判断出函数在[0,十8)上为减函数，得到得出结论.

【解答】

解：根据题意，f(4)为偶函数，且经过点(-1,-3),则点(1,-3)也在函数图象上,即f(l)=-3,

当04aVb时，不等式二⑷V。恒成立，则函数八%)在[0,+8)上为减函数，

V/(x-2)+3<0,

・•・/(x-2)<-3=/(l),

・•・/-(|x-2|)</(l),

|x-2|>1,

解籽％<1或%>3.

故选C.

二、多选题可知：1<a<l<b<2<c<1,

【答案】

/(a)=/(b),得一log2a=log2/),即ab=1,故A正确.；

A,C,D

由ab=1,可得abc=cW故8正确：

【考点】

函数的图象a+b>2\[ab=2>1,故C正确：

【解析】

f(a)=f(c)得一log2a=(。一?),即log*=log^(c—g),得c-a=弓，故。正确.

由题知图象为区间。上的凹函数，只有/(幻=lnx,0=(0,+8)为凸函数.

【解答】故选4BCD.

解：由题知图象为区间。上的凹函数，只有/(幻=1僦,。=(0,+8)为凸函数.

三、填空题

故选ACD.

【答案】【答案】

ABCQ[-3,网

【考点】【考点】

分段函数的应用函数的零点

【解析】正切函数的定义域

画出如右函数图象可知：^<a<1<b<2<c<^,【解析】

即方程m=3tanx有解，由刀€卜：,力，得tanxw|-l,耳，故m€[-3,J可.

①f(Q)=f(b)，得Tog2a=log2从即ab=1.

②由Qb=1,可得abc=c€(2()且a+b>2A/^=1,B,C均成立.【解答】

解：即方程m=3tanx有解，由-黑卜得tanx€[-1,詈故m€1—3,伺.

③f(a)=f(c)得Tog2a=噫卜一|)，即log”=log+-J得C_Q=1.

故答案为：[一3,网.

【答案】

-2<k<4

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用

【解析】

【解答】

解：因为5+W=2(5+±)(m+(l-m))

=2(2+—+—)>8,

\m1-m/

所以d-22工8,解得-2WkW4.

故答案为：-2Wk£4.

【答案】

1<a<3

【考点】

复合函数的单调性

【解析】

【考点】

此题暂无解析

函数解析式的求解及常用方法

【解答】

根的存在性及根的个数判断

解：设〃=6-ax,a>0,

分段函数的解析式求法及其图象的作法

由题意得该函数是减函数，且〃>0在［0,2］上恒成立，

.fQ>1,【解析】

**16-2a>0,(1)当NVO,-x>0,则/'(—%)=/+2%—1=f(x),即xV0时/'(%)=/+2x—1,

:.1<a<3.