2024七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角第3课时余角和补角课件新版华东师大版

3.6角第三章图形的初步认识第3课时余角和补角逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2余角和补角余角和补角的性质知1－讲感悟新知知识点余角和补角11.余角 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，简称互余.数学语言：如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角，如图3.6-25.感悟新知知1－讲特别解读●互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.●互余、互补只与数量有关，与位置无关.互余和互补揭示的是两个角之间的数量关系：一个锐角α的余角为90°－α，补角为180°－α.感悟新知2.补角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，简称互补.数学语言：如果∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角，如图3.6-26.3.一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P162例3]已知∠β=72°35′26″，求∠β的余角和补角.例1知1－练感悟新知解：∠β的余角为90°－72°35′26″=17°24′34″，∠β的补角为180°－72°35′26″=107°24′34″.解题秘方：紧扣余角和补角的定义求度数.温馨提示：同一个锐角的补角比余角大90°.知1－练感悟新知1-1.若∠α

与∠β

互为补角，∠β

是∠α

的2倍，则∠α

的余角为(

)A.20°B.30°C.40°D.60°B知1－练感悟新知[母题教材P162练习T1]如图3.6-27，点O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)

图中互余的角有几对？分别是哪些？(2)

图中互补的角有几对？分别是哪些？例2

知1－练感悟新知解题秘方：由已知条件，结合余角、补角的定义求解.知1－练感悟新知解：因为点O

为直线AB

上一点，所以∠BOC+∠AOC=180°.因为∠AOC=90°，所以∠1+∠2=90°，∠BOC=180°－∠AOC=180°－90°=90°.所以∠3+∠4=90°.因为∠DOE=90°，所以∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°.综上，图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？知1－练感悟新知解：由已知得∠1+∠BOD=180°，

∠4+∠AOE=180°.因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=90°－∠2，∠3=90°－∠2.所以∠1=∠3，所以∠3+∠BOD=180°.因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，所以∠2=90°－∠3，∠4=90°－∠3.(2)图中互补的角有几对？分别是哪些？知1－练感悟新知所以∠2=∠4，所以∠2+∠AOE=180°.又因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，∠DOE+∠BOC=180°，所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC

和∠BOC，∠AOC

和∠DOE，∠DOE

和∠BOC.知1－练感悟新知

D感悟新知知2－讲知识点余角和补角的性质21.余角的性质(1)同角的余角相等(即：如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3.)(2)

等角的余角相等(即：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.)感悟新知知2－讲2.补角的性质(1)

同角的补角相等(即：如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3.)(2)等角的补角相等(即：如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.)知2－讲感悟新知特别提醒1.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.2.余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.感悟新知知2－练如图3.6-28，已知O是直线AB上的一点，OC

是一条射线，OD

平分∠AOC，∠DOE=90°，则OE

平分∠BOC

吗？为什么？例3解题秘方：紧扣角平分线的定义，利用余角的性质说明∠COE

与∠BOE相等.知2－练感悟新知解：OE

平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠DOC+∠COE=90°.又因为∠AOB=180°，所以∠AOD+∠BOE=90°.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠DOC.所以∠COE=∠BOE，即OE

平分∠BOC.知2－练感悟新知3-1.如图，如果∠AOB

=∠COD=90°，那么∠1=∠2，这是根据(

)A.直角都相等B.等角的余角相等C.同角的余角相等D.同角的补角相等C感悟新知知2－练如图3.6-29，直线AB与∠COD

的两边OC、OD

分别相交于点E、F，∠1+∠2=180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由.例4

知2－练感悟新知解题秘方：先找出与∠1和∠2互补的角，然后利用补角的性质找出与∠2相等的角.知2－练感悟新知解：因为∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，所以∠3=∠2.因为∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，所以∠4=∠2.因为∠2+∠5=180°，∠6+∠5=180°，所以∠2=∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3、∠4、∠6.同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等知2－练感悟新知4-1.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90°.(1)写出∠COD

的余角.解：∠COD的余角有∠AOD，∠COE.知2－练感悟新知(2)∠AOD

和∠COE相等吗？为什么？(3)写出∠COD

的