广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

滨海华附2024-2025学年第一学期10月考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．“x>0”是“”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．6．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（

）A．B．C．D．7．函数的定义域为（

）A．且B．C． D．且8．对于集合M，N，定义M-N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝（M-N）∪（N-M），设A=yy≥-94，B＝{y|A．-94,0 C．-∞,-94∪二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题为真命题的是（）A．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，2}，则A＝B B．∀x∈R，x2≥0 C．∃x∈R，x2+1＝0 D．若集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1}，则M⫋N10．下面各组中的函数为同一个函数的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝1(x≠0)，g(x)＝x0C．f(x)＝x，g(x)＝3x3D．f(x)＝x，g(x)11．已知集合{x|x2+ax+b＝0，a＞0}有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A．a2﹣b2≤4 B．a2C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0 D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12．已知则．13．若，，则与的大小关系为__________．14．已知集合，，则集合A∩B=．四、解答题：本大题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15．（13分）设全集为R，集合，集合．当时，求:（1）；（2）A∩B；（3）(∁RA)∩B16．（15分）求下列不等式的解集：(1)；(2)－x2+2x－3＞0；(3).17．（15分）已知集合、集合（）.(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．19．（17分）已知，关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)解关于的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.滨海华附2024-2025学年第一学期10月考试高一数学试卷参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCDBBBACABBC题号11答案ABD1．D【详解】，故选：D.2．C【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，.故选：C3．D【详解】A.若，满足，而，故错误；B.若，满足，而，故错误；C.若，满足，而，故错误；D.若，由不等式的基本性质得，故正确.故选：D4．B【详解】解：，“x>0”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．B【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是．∵，，全集，∴，∴∁UA6．B【详解】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B7．A【详解】依题意，，解得且，所以函数的定义域为且.故选：A8．C解：由题可得．故选：C．9．AB解：根据集合相等的定义可知，若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，2}，则A＝B，选项A正确；∀x∈R，x2≥0恒成立，选项B正确；因为x2+1≥1恒成立，故不存在x使得x2+1＝0，选项C错误；M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1}，则N⫋M，选项D错误．故选：AB．10．BC11．ABD.解：集合{x|x2+ax+b＝0，a＞0}有且仅有两个子集，则Δ＝a2﹣4b＝0，所以a2＝4b＞0，对于A，因为a2﹣b2﹣4＝﹣b2+4b﹣4＝﹣（b﹣2）2≤0，所以a2﹣b2≤4，选项A正确；对于B，因为a2+＝4b+≥2＝4，当且仅当4b＝时取等号，所以a2+≥4，选项B正确；对于C，因为不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），所以x1x2＝﹣b＜0，选项C错误；对于D，因为不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，所以（x1+x2）2﹣4x1x2＝（x1﹣x2）2，即a2﹣4（b﹣c）＝16，化简得4c＝16，解得c＝4，选项D正确．故选：ABD．三、填空题12．【详解】因为故，故答案为：.13.14．(1,2)【详解】易知分式不等式可等价为，解得，即，又，所以A∩B=x|1<x<四、解答题15．【详解】（1）当时，集合，又集合，所以．(1);……;……;……;……;……;……;……;……4分(2);;……;……;……;……;……;……;……;……4分（3）或，.(∁RA)∩B=x|4<x<10.………516．【详解】（1）由可得，，解得.原不等式的解集为.;……;……;……;……;……;……;……;……4分（2）因为﹣x2+2x﹣3＞0，所以x2﹣2x+3＜0，因为（x﹣1）2+2＜0无解，所以x∈∅，;……;……;……;……;…;……4分即原不等式的解集为∅；;……;……;……;……;……;……;……;……5分（3）不等式可化为，即，整理可得.等价于，解得或.原不等式的解集为.;……;……;……;……;……;……;……;……6分17．【详解】（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，m+1≤2m-1综上所述，实数的取值范围为；;……;……;……;……;……;……;……;……7分（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.;……;……;……;……;……;……;……;……8分18．【详解】（1）由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即时等号成立．∴菜园的长x为6m，宽y为3m时，可使所用篱笆总长最小．;……;……;……;……;……;……;……;……8分（2）由已知得，又∵，∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．∴的最小值是．;……;……;……;……;……;……;……;……9分19．【详解】（1）由题意：1，（）是方程的两根.由；由或（舍去）.故：，.;……;…;……4分（2）原不等式可化为：.若，则，解得：；若，则，解得：或；若，则，当，即时，解得：；当，即时，解得：；当，即时，解得：.综上可知：当时，不等式的解集为：或；当时，不等式的解集为