2020-2021学年人教 版九年级上册数学期末复习试卷1

2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1

一.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.坐标平面内的点P（机，-2）与点。（3,n）关于原点对称，则加+〃=.

2.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

3.已知x=2是一元二次方程/-加计2=0的一个解，则机的值是.

4.若二次函数（加-2）的顶点在x轴上，则，*=.

5.如图，在△ABC中，AC=BC=8,/C=90°，点。为BC中点，将△ABC绕点。逆时

针旋转45°,得到AA'B'C,B'C与AB交于点E,则S四边形ACDE=.

B'

片

6.如图，将半径为次的圆形纸片，按下列顺序折叠.若窟和正都经过同心。，则阴影部

分的面积是（结果保留兀）

OF*%

BB

二.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

7.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35℃

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

8.如图，AB、AC是。O的切线，B、C为切点，NA=50°,点尸是圆上异于8、C,且

在氤上的动点，则NBPC的度数是（)

B

A.65°B.115°C.115°或65°D.130°或65°

9.抛物线y=-3『向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）

A.y--3（x-2）2+5B.y=-3（x-2）2-5

C.尸-3（x+2）2-5D.y=-3（x+2）2+5

10.一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是（）

A.ScmB.12cmC.16cmD.24cm

11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余

下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（）

B.(32-x)(20-x)=540

C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)+X2=540

12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下:

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意

找出圆。的一条直径标记为AB（如图1）,测量出43=4分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点

分别标记为C、D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、。两点（如图3）,计算出橡胶棒CO的长度.

小明计算橡胶棒CD的长度为()

A.2加分米B.2愿分米C.3加分米D,3愿分米

13.若关于x的一元二次方程自2-6X+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围()

A.&<1且4#0B.k丰QC.k<lD.k>l

14.二次函数、=0«2+灰+。(“W0)的图象如图，给出下列四个结论：

①3a+2b+cV0；

②3。+。<庐-4ac；

③方程2ox2+2bx+2c-5=0没有实数根；

④力(am+b)+b<a-1).

其中正确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

三.解答题(共9小题，满分70分)

15.请选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)2^+6%+3=0；

(2)(x+2)2=3(x+2).

16.如图，AB是。O的一条弦，C、D是。。上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD.

(1)若4c=BC,AB平分/CB。，求证：AB=CD；

(2)若乙4。8=60°,。。的半径为1,求四边形ACB。的面积最大值.

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4),

请解答下列问题：

(1)画出AABC关于x轴对称的△AiBiC”并写出点4的坐标.

(2)画出△A/1G绕原点。中心对称的282c2，并写出点人2的坐标.

18.如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘2中的3个扇形的面积相等.分别任意

转动转盘A、8各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面

直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.

(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标；

19.如图，若。。的内接正三角形ABC的边长为12cm,求图中阴影部分的面积.

B

20.新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平

均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价

每降低1元时，平均每天就能多售出2件.

(1)若降价2元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？

21.如图，OO是AABC的外接圆，AB为直径，NBAC的平分线交。O于点D,过点。

作OELAC,分别交AC、4B的延长线于点E,F.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)若AC=6,CE=3,求加的长度.

22.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网

络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每

天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/依，每日销售

量y(kg)与销售单价x(元/依)满足关系式：y=-100X+5000.经销售发现，销售单价

不低于成本价且不高于30元/依.当每日销售量不低于4000依时，每千克成本将降低1

元，设板栗公司销售该板栗的日获利为卬(元).

(1)请求出日获利卬与销售单价x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

(3)当w240000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/依(«<4)的相关费用，若此

时日获利的最大值为42100元，求a的值.

23.已知抛物线y=-g^+w+c经过点A(4,3),顶点为8,对称轴是直线x=2.

'4

(1)求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

(2)如图1,抛物线与y轴交于点C,连接AC,过A作AO_Lx轴于点。，E是线段AC

上的动点(点E不与A,C两点重合)；

⑴若直线BE将四边形AC。。分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

(")如图2,连接OE,作矩形OEFG,在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴

上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.解：••,点P（相，-2）与点。（3,〃）关于原点对称，

：.m=-3,n=2f

所以，m+n=-3+2=-1.

故答案为：-1.

2.解：・・•袋子中共有7个球，其中红球有3个，

...从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是半，

故答案为：申.

3.解：因为x=2是一元二次方程/-,nx+2=0的一个解，

所以4-2机+2=0

解得777=3.

故选：B.

4.解：’・,二次函数y=〃t0+（〃?一2）机的顶点在x轴上，

...4m9-（巳-2）2=0,

4m

解得〃?=-2或合.

O

故答案为：-2或"I".

5.解：由题意可得：NB=/BDE=45°,BD=4,

则NDEB=90°,

/.BE=DE=2近,

S^BDE=~^X2yj~2^-2*\/"^=4,

VSA4CB=-^-XACXBC=32,

•,SACDE=S^ACH-S^B£>E=28.

故答案为：28.

6.解：作ODLAB于点Z）,连接AO,BO,CO,如图所示:

根据题意得：OD=^AOf

：.ZOAD=30°,

AZAOD=60°,

AZAOB=2ZAOD=\20°,

同理N30C=120°,

AZAOC=120°,

阴影部分的面积=S扇形AOC="^X。。面积=U义(^3)2=口；

Oo

二.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

7.解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%,

故选：D.

8.解：如图，连接08、OC,

•：AB,AC是。。的切线，

...NOB4=/OCA=90°,

•：乙4=50°,

AZBOC=130",

'：ZBOC=2ZP,

；./BPC=65°；

9.解：抛物线y=-3》2的顶点坐标为（0,0）,点（0,0）向左平移2个单位，再向上平

移5个单位所得对应点的坐标为（-2,5）,所以平移后的抛物线解析式为丫=-3（x+2）

2+5.

故选：D.

10.解：圆锥的底面周长为2兀X4=8兀cm,即为展开图扇形的弧长,

由弧长公式得磔等^旦=8冗，

180

解得，R=12,即圆锥的母线长为12。".

故选：B.

11.解：设道路的宽为x,根据题意得(32-x)(20-x)=540.

故选：B.

12.解：连接OC,如图，

:点3落在圆心。的位置，

；.C。垂直平分OB,

:.CE=DE,OE=BE=\,

在RtZXOCE中，；0C=2,0E=\,

.,.C£=^22-12=V3>

.*.CE>=2CE=2料(分米).

故选：B.

13.解：・・•关于x的一元二次方程依2-6x+9=0有两个不相等的实数根,

即(-6)2-4X9左>0,

解得，AVI,

・・•为一元二次方程，

・・・反0,

：.k<\且ZW0.

故选:A.

14.解：由图象可知，当工=1时，y<0,即〃+6+c<0,

：对称轴x=-且=-1,a<0,

2a

：.b=2a<0,

.\a+2a+c<0,即3〃+cV0,

/.3a+b+c<0,故①正确；

・・,抛物线与x轴有两个交点，

2

b-4ac>09

：.3a+c<0<b2-4ac,故②正确；

:2加+2笈+2c-5=0,

/.ar2+/?x+c=—,

2

结合图象可知，不能确定抛物线y=ax2+bx+c与直线产擀的交点情况，

故③不正确；

2

,当工=加(加W-1)时，y=am^bm^cf且当x=-1时，函数y取得最大值,

:・a-b+c>am2+bm+c,

:・m(am+h)+〃<〃，故④正确；

综上，正确结论有①②④共3个，

故选：B.

三.解答题(共9小题，满分70分)

15.解：(1)V2X2+6X+3=0,

.•.Q=2,b=6,c=3,

•••△=36-4X2X3=12,

..■--6±V12--3+V3

••4-2-,

(2)；(x+2)2=3(x+2),

(x+2)2-3(x+2)=0,

(x+2)(x+2-3)=0,

.*.x=-2或x=l.

16.(1)证明：\9AC=BC,

••

・・AC=BC，

平分NCBO,

ZABC=ZABD,

•'-AC=AD'

AB=CD>

：.AB=CD-,

(2)解：连接04、OB,作。4_L4B于H,如图,

\'OH±AB,

：.AH=BH,

；NAOB=2/AOB=2X60°=120°,

而OA=OB,

...NOAB=/OBA=30°,

：.OH=^OB=^,喙,

:.AB=2AH=M，

,/四边形ACBD的面积=S/、ABC+SAABD,

...当。点到AB的距离最大时，SAABD的值最大；C点到A8的距离最大，S»BC的值最

大，此时四边形ACBO的面积最大，此时CD为。O的直径时，四边形AC8O的面积最

大,

二四边形ACBD的面积最大值为巧■•百X2=73.

17.解：(1)如图所示：点A1的坐标(2,-4)；

(2)如图所示，点心的坐标(-2,4).

纵坐标312

横坐标

-1(-1,3)(-1,1)(-1,2)

0(0,3)(0,1)(0,2)

1(1,3)(1,1)(1,2)

2(2,3)(2,1)(2,2)

3(3,3)(3,1)(3,2)

4(4,3)(4,1)(4,2)

由表可知，共有18种等情况数;

(2)由上表可知，点(1,2)、(4,2)都在二次函数y=？-5x+6的图象上,

所以P(这些点落在二次函数y=--5x+6的图象上)=焉=4.

189

19.解：连接AO,CO,过点。作0£>L4c于点。，

；。0的内接正△ABC的边长为12。〃，ODLAC,AO=CO,

：.DC=AD=6cm,ZAOC=120°,ZDOC=60°,

tan60°=-^-=A/3，

DO

解得：。0=2^^(cm),

/.CO=4^/3cm,

图中阴影部分的面积=S^AOC-S»oc=1205X")2-

yX12X2V3=16K-

360

12a.

20.解：(1)20+2X2=24(件).

故答案为：24.

(2)设每件商品降价x元，则平均每天可销售(20+2%)件，

依题意，得：(40-x)(20+2%)=1200,

整理，得：x2-30x+200=0,

解得：%i=10,X2=20.

当x=20时，40-x=20<25,

/.x=20舍去.

答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元.

■：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

•.•AO平分/E4F,

ZDAE=ZDAO,

ZDAE^ZADO,

J.OD//AE,

'：AE±EF,

OD1,EF,

；.EF是。。的切线;

(2)如图，作OG_LAE于点G,连接

plijAG=CG=—AC=3,ZOGE=ZE=ZODE=90Q,

2

...四边形ODEG是矩形，

.•.OA=OB=OD=CG+CE=3+3=6,NDOG=90°,

VZDA£=ZBAD,/AE£>=/AQB=90°,

/XADE^/XABD,

•AE_AD即9_AD

"AD-AB,AD-I2)

AAD2=108,

在RtZ\4B。中，B_={AB2_AD2=6'

在中，,:AB=2BD,

：.ZBAD=30°,

AZBOD=60°,

则俞的长度为普言=2几

loU

22.解：(1)当y>4000,即-100x+5000》4000,

；.xW10,

.•.当6WxW10时，w=(x-6+1)(-100X+5000)-2000=-100x2+5500x-27000,

当10<xW30时，卬=(x-6)(-1001+5000)-2000=-100^+5600%-32000,

2

他,rr_.f-lOOx+5500X-27000(6<X<10)

综上所述：卬'=(门；

-100X2+5600X-32000(10<X<30)

(2)当6WxW10时，w=-100x2+5500.r-27000=-100(x-—)2+48625,

2

-100<0,对称轴为工=典，

2

.,.当6WxW10时，y随x的增大而增大，叩当x=10时，w域大值=18000元，

当10<xW30时，w=-100X2+5600X-32000=-100(x-28)2+46400,

•：a=-100<0,对称轴为x=28,

.•.当x=28时，w有最大值为46400元，

V46400>18000,

.•.当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；

(3)V40000>18000,

，10<x<30,

w=-100x2+5600.r-32000,

当w=40000元时，40000=-100X2+5600X-32000,

Axi=20,X2=36,

・・・当20WxW36时，w240000,

又・・,10<rW30,

・・・20«0,

止匕时：日获利wi=(x-6-a)(-WOx+5000)-2000=-100x2+(5600+100〃)x-32000

-5000a,

对称轴为直线x=-黑阴黑=28+亲，

2X(-100)2

v«<4,

**•28^1—aV30»

2

・••当冗=28+1士时，日获利的最大值为42100元

:.(28+去-6-a)[-100X(28+Xz)+5000J-2000=42100,

**•d!।=2,。2=86,

•・ZV4,

•・4=2.

23.解：(1),••抛物线>=-当2+gx+c经过点A(4,3),对称轴是直线x=2,

4

(1

-4-X42+4b+c=3

4

J―^=2，

2X(+

解得：(b=1，

Ic=3

抛物线的函数表达式为：y=-32+x+3,

4

：y=-工2+X+3=(x-2)2+4,

44

.••顶点8的坐标为(2,4)；

(2)(j)"."y=-—X2+X+3,

4

.•・x=0时，y=3,

则C点的坐标为(0,3),

VA(4,3),

J.AC//OD,

VAD±x,

・・・四边形ACO。是矩形,

设点E的坐标为（相，3）,直线8E的函数表达式为：y=kx+n,直线BE交x轴于点

如图1所示:

[2ktn=4

则

lmk+n=3

解得:

4m-6

n=m-2

••直线BE的函数表达式为：y=—

m-2m-2

-14.rn-A

令y=-^Tx+~-----=°，贝Ux=4ni-6,

m-2m-2

・••点M的坐标为（4加-6,0）,

・・,直线8E将四边形ACOQ分成面积比为1：3的两部分,

・••点M在线段。。上，点M不与点。重合,

VC(0,3),A(4,3),M(4m-6,0),E(m，3),

/•OC—3,4C=4,OM=Am-6,CE=m,

••5矩形ACOQ=℃・