江苏省如皋市2023年七年级上册《数学》期末试卷与参考答案

9/22江苏省如皋市2023年七年级上册《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分。1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．2.单项式的系数为（）A.4 B.3 C.2 D.﹣2【答案】D【分析】根据单项式系数定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】解：单项式的系数是，故选：D．3.2021年，海安粮食总产万吨，连续16年创造出全省最高产量．所以今年在海安市委全会提出，继续推动乡村全面振兴，努力建设农业强、农村美、农民富的“苏中新鱼米之乡”．将万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万，故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算正确，符合题意，选项正确；故选：D．5.，，，，，……．请你推算的个位数字是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．【详解】解：∵，，，，，……，∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，∵，∴的末位数字是4，故选：C．6.一条弯曲公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（）A.线段可以比较大小 B.两点确定一条直线C.线段有两个端点 D.两点之间，线段最短【答案】D【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【详解】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．故选：D．7.若关于x的方程的解是，则m的值等于（）A. B. C. D.4【答案】A【分析】把代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程，得：，解得：．故选：A．8.点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点A表示的数，本题得以解决．【详解】∵点B所表示的数为a，，点表示的数为:，∵点A、D表示的数是互为相反数点D表示的数为：，故选：A．9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（）A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF【答案】C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．【详解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．故选：C．10.将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【分析】根据前4行归纳类推出每一行第1个数和最后一个数的一般规律，再结合每一行相邻两个数之差为1，由此即可得出答案．【详解】解：由图可知，第1行第1个数为1，最后一个数为1，第2行第1个数为2，最后一个数为，第3行第1个数为3，最后一个数为，第4行第1个数为4，最后一个数为，归纳类推得：第行第1个数为，最后一个数为，因为，所以2022在第675行，即，又因第675行第1个数为675，且每一行相邻两个数之差为1，所以，故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题2分，共16分．11.计算：_______．【答案】【分析】本题考查了绝对值的化简，根据负数的绝对值是它的相反数计算即可．【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得，故答案为：．12.写出1个比﹣3小的有理数_____．【答案】-4．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】解：|﹣4|＞|﹣3|，﹣4＜﹣3，故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了有理数比较大小，先比较绝对值，再比较两负数的大小．13.如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______．【答案】圆柱【分析】根据面动成体解答即可．【详解】解：绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱，故答案为：圆柱．14.若，则m与n的差是___（用含a，b的式子表示）．【答案】##【分析】根据整式减法运算法则计算即可．【详解】解：由题意可知：．故答案为：．15.若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数,则a=_____.【答案】-4【详解】方程4x+3=7,移项、合并,得4x=4,解得x=1.∵1的相反数是-1,∴方程5x-1=2x+a的解为-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4.16.如图，点B是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则__________．【答案】3【解析】【分析】求出的长，根据中点定义得出，代入求出即可.【详解】解：∵，，∴，∵D为的中点，∴，故答案为：317.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为_____．【答案】6．【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．【详解】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，依此类推，得到第2013次输出结果为6．故答案为：6．18.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．【答案】【分析】求出方程和的解，再根据“兄弟方程”的定义得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：方程的解为，方程的解为，∵x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得.故答案为：三、解答题本大题共7小题，共64分。19.计算：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．20.解下列方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．21.（1）在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：；（2）已知多项式，．化简：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据数轴可知：，即有，，，问题随之得解；（2）根据多项式的加减运算法则计算即可．【详解】（1）根据数轴可知：，∴，，，∴，即化简为：；（2）∵，，∴．22.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】共需小时完成．【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，则共需1+=小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．23.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析【解析】【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．24.定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．（1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；（2）若平分，且为的“分余线”，则；（3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数．【答案】（1）是，理由见解析（2）（3）或或【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键．（1）先求出的度数，根据，即可判断；（2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可；（3）设，则，为的“分余线”，为的“分余线”，分情况讨论：①，；②，；③，；④，；分别求解即可．【小问1详解】解：是的“分余线，理由如下：∵，∴，∴，∴是的“分余线；【小问2详解】解：∵平分，∴，∵为的“分余线”，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】解：设，∵为的平分线，∴，∵，∴，∵为的“分余线”，为的“分余线”，①，∴，∴，∵，∴，解得（不符合题意，舍去）；②，∵，∴，解得，∴；③，∵，∴，∵，∴，∴，∴；④，∴，∴，∵，∴，解得，∴；综上所述，满足条件的的度数为或或．25.如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．（1）当时，求的度数；（2）若在的内部画射线，使，求证：与互余；（3）若与互余，求（可用含代数式表示）．【答案】（1）（2）证明见解析（3）或【解析】【分析