2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学期末复习试卷

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各式中，京,Va2-b2-任，患，后，患中，最简二次根式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件

3.某同学走到一个三叉路口，一条道路向东，一条道路是东偏南60°方向，一条是西北向.他

走东偏南60。方向的路，以10米/分的速度走了10分钟，看见正东方向那条路上的一

个凉亭在他的正北方向上.如果地面平坦无障碍，并保持原来的速度.试估计他走到凉

亭的时间大约是（）

A.2分钟B.5分钟C.9分钟D.15分钟

4.用配方法解方程f+2x-3=0,下列配方结果正确的是（）

A.（x-1）2=2B.（x-1/=4C.（x+1）2=2D.(x+1)2=4

5.下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）

A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘

制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率

B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在

蓝色区域的概率

C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方

形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率

D.有7张卡片，分别标有数字I,2,3；4,6,8,9；将它们背面朝上洗匀后，从中随

机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率

6.已知关于元的一元二次方程（。-1）?+2（〃+2匕）1+43+2=0根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.以上都可能

7.在RtZSABC中,ZC=90°，BC=5,AC=12f则sinB的值是（)

.512512

ABRC.D.

-五-T1313

DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长为（）

B.4C.6D.8

9.在RtZVLBC中,NC=90°,ZB=36°,若BC=,〃，则AB的长为（）

A.-2L.B.;wcos360C.wsin36°D.团,tan360

cos360

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,B（4,1）,以原点。为位似中心,

的坐标是（)

(1,2)

C.(4,8)或(-4,-8)D.(1,2)或(-1,-2)

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

II.如果方程x2+4x+〃=0可以配方成（x+w）2=3,那么(n-m)2O2O=

12.如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,A8的垂直平分线MN交AC于C,连接

3

若cosZBDC=^,则BC的长为

5

13.从数字1,2,3,4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是.

14.已知如图，QE是△ABC的中位线，点尸是OE的中点，CP的延长线交AB于点Q,那

么S^CPE：5A48C=-

15.在等边AABC中，AB=5,点。为BC上一点，BD：DC=1：4.点E和点F分别是

AB,AC边上的点，将尸沿EF折叠，使点A刚好落在点。处，则4尸=

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.计算:

（1）6tan230°-2丑皿60°+2cos45°

⑵金唔+看

17.如图，在NABC中，ZB=30°,AC=&,等腰直角△ACZ）斜边AO在A8边上，求

8C的长.

18.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购

买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等

可能的.

（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的

统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：

①明明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数；

③图2中“差评”所占的百分比是（精确到0.001）.

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮

助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.

19.莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，己成为我区经济发展

的重要项目.近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产

值达到1000万元.

（1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？

（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么

请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

20.如图，△ABC和△AFG是两个全等的等腰直角三角形，A为公共顶点，ZBAC^ZAGF

=90°,它们的斜边长均为2,AAFG的斜边AF、直角边AG分别交△ABC的斜边BC

于。、E（。不8与重合，E不与C重合）.

（1）写出图中所有相似而不全等的三角形；

（2）选取（1）中一对加以证明；

（3）求的值.

A

BD,E

G

21.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传

送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.

(1)求新传送带AC的长度；

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物

MNQP是否需要挪走，并说明理由.

22.已知关于x的一元二次方程7-5x+〃2=0.

(1)若方程有实数根，求实数，"的取值范围：

(2)若方程两实数根为X”12,且满足3占-2%2=5,求实数机的值.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线)，="过点A(6,m),过点A作x轴的垂线，垂足

为点B,过点A作)，轴的垂线，垂足为点C.NAOB=60°,CCOA于点D动点P

从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点。从点A出发.以每秒。与个

单位长度的速度向点B运动.点P,。同时开始运动，当点尸到达点A时.，点P,Q同

时停止运动，设运动时间为f(s),且f>0.

(1)求与女的值；

(2)当点P运动到点D时，求f的值；

(3)连接OQ,点E为。。的中点，连接PE,当PELOQ时、请直接写出点尸的坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：府下中。的次数大于2,不是最简二次根式；

1a2.b2没法化简了，属于最简二次根式：

任是最简二次根式；

患根号下含分母，不是最简二次根式；

五五其中的12=22X3,还能化简，不是最简二次根式；

患中含有分母，不是最简二次根式.

综上，是最简二次根式的有2个.

故选：A.

2.解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻

到第16页，故这个事件是随机事件.

故选：A.

3.解：

如图所示，ZCAB=60°,AB=100.

...BC=A8・sin60°=50«七90.

904-10=9,

所以大约要9分钟.

.,.X2+2X=3

+2x+1=1+3

二(x+1)2=4

故选：D.

5.解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结

果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4.

从如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在

蓝色区域的概率为

C、如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方

形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为2=磊七0-2.

—24

。、有7张卡片，分别标有数字1,2,3；4,6,8,9；将它们背面朝上洗匀后，从中随

机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为卷心0.28,

因为0.2最小，

故选：C.

6.解：6(a-1)X2+2(a+2b)x+4b+2=0,

.'.a-IWO,

解得a#1,

:关于x的一元二次方程(a-1)X2+2(a+2b)x+2(a+2b)=0的二次项系数是a-

一次项系数是2(a+2b),常数项是48+2,

.,.△=4(〃+2〃)2-4(a-1)(4Z>+2)=4a1+l6ah+l6h~-16ah-8i7+16/?+8=4(a-1)

2+4(26+1)2>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

7.解：如图所示：

VZC=90°,BC=5,AC=12,

.".AB^^52+122=13,

8.解：'JDE//BC,

.ADAE64

••=，InA|nJ=，

DBEC3EC

解得：EC=2,

：.AC=AE+EC=4+2=6；

故选：C.

9.解：VZC=90°，ZB=36°，BC=m,

cosBcos360

故选：A.

10.解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的义，

则点A的对应点A'的坐标为(2X-1,4X-i)或[2X(-£)，4X(--1)],

即(1,2)或(-1,-2),

故选：D.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：VX2+4X=-n,

22

/.X+4X+4=4-nf即(x+2)=4-n,

又(x+m)2=3,

・・"2=2,/?—■1,

贝！J(〃-加)2。2。=(I.2)2。2。=1,

故答案为：L

3

12.解：VcosZBDC=-^,可

5

・・・设。C=3x,BD=5x,

又〈MN是线段A3的垂直平分线，

.\AD=DB=5x,

又・・・4C=8CM,

:.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,DB=5cmf

8c=75受7:4.

故答案为4.

13.解：根据题意画图如下:

开始

1234

/1\/1\/T\/N

234134124123

共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种,

则和为偶数的概率是得=得；

■L4O

故答案为：

14.解：连结4P并延长交BC于点凡

2&

•••OE是△ABC的中位线，

是4c的中点，

:•SACPE=SAAEP，

•••点尸是。E的中点，

'•^i\AEP-^^DP'

•・♦S^cPE：SzvlDE=l：2，

是△ABC的中位线，

：.DE//BC,DE：BC=1：2,

：./\ADE^/\ABC,

,SAADE：S&ABC=1：4,

:・S&CPE：8.

故答案为：1：8.

15.解：设AF=x,

「△ABC是等边三角形,

：.BC=AC=AB=5fNB=NC=NA=60°,

•:BD：DC=1：4,

；・BD=1,C£）=4,

由折叠的性质得：AE=DEfAF=DF=xfZEDF=ZA=60°=NB,

^：NEDC=NCDF+NEDF=NBED+NB,

:.NBED=NCDF,

:.XBDEsXCFD,

.BDDEBE日“1DEBE

CFDFCD5-xx4

解得：BE=*,DE^-^—,

5-x5-x

：.AE=DE=-^—,

5-x

a

：AE+BE=AB=59

.•.工+人=5

5-x5-x'

77

解得：x=—9即AF=Q

故答案为：--

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：（1）原式=6X（返）2-2«X瓜+2义返

322

=6X、-3+5/2

O

=收1;

（2）原式=3折2技2（扬1）

=扬2扬2

=3料+2.

17.解：过点C作CE_LAB交AB于点E,

己知等腰直角△ACC,

...△AEC是等腰直角三角形，

设CE=x,

则2?=（近）2,

，x=l,即CE=1,

在直角三角形CEB中，ZB=30°,

：.BC=2CE=2.

18.解：（l）①统计的评价一共有：誓摆=150（个）；

i-OU%

③由图2中，“差评”：碧X100%=13.3%，

1DU

故答案为：13.3%；

（2）列表如下:

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种,

...两人中至少有一个给“好评”的概率是胃.

g

19.解：（1）设2008年，2009年蔬菜产值的年平均增长率为x,依题意列方程得，

640（1+X）2=1000,

解得肛=；1,数=-Q弓（不合题意，舍去）

44

答：2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是25%；

（2）1000（1+25%）=1250（万元），

答：2010年该公司的蔬菜产值将达到1250万元.

20.解：（1）图中所有相似而不全等的三角形有：△OC4s△DAE,△

ABEs△OCA.

（2）证明

证明：YaABC和△4FG是两个全等的等腰直角三角形，

NB=NC=NFAG=/尸=45°

又：NAEB=NAEB

（3）:△ABC和aAFG是两个全等的等腰直角三角形，斜边长均为2

：.BC=2

.'.AB=AC=y/2

由（1）知△ABEs^ocA.

.BEAB

"AC'CD

•,-BE-CD=AB-AC=（V2）2=2

的值为2.

21.解：（1）在RtZvlBZ）中，ZABD=45°,

J2

：.AD=-^-AB=4,

2

在RtZXACD中，/ACD=30°,

；.AC=2AD=8,

答：新传送带AC的长度为8m；

（2）在RtaACZ）中，ZACD=30°,

.•.CD=AB-cos/ACD=4«,

在RtZxAB。中，ZABD=45Q,

：,BD=AD=4,

：.BC=CD-BD=4^-4,

:.PC=BP-BC=，M-(473-4)=4<5,

货物MNQ尸需要挪走.