天津市蓟州区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案

16/16天津市蓟州区2021年八年级《数学》上学期期中试题和参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．答案解析：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，11C．4，6，10 D．5，8，14答案解析：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50° B．80°C．65° D．50°或80°答案解析：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①②去答案解析：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6 B．7C．8 D．9答案解析：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110° B．100°C．80° D．70°答案解析：因为AC⊥BC于C，所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，所以∠ABC=∠1=70°，因为AB∥DF，所以∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44° B．60°C．67° D．77°答案解析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，所以∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，所以∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，所以∠BDC==67°．故选：C．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDAC．BD=CD D．AB=AC答案解析：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）答案解析：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，所以点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高 C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线答案解析：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40° B．35°C．55° D．20°答案解析：因为AA′∥BC，所以∠BAA′=∠ABC=70°，因为△ABC≌△A′BC′，所以BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，所以∠BAA′=∠BA′A=70°，所以∠A′BA=40°，所以∠ABC′=30°，所以∠CBC′=40°，故选：A．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cmC．8cm D．10cm答案解析：因为AD平分∠CAB交BC于点D所以∠CAD=∠EAD因为DE⊥AB所以∠AED=∠C=90因为AD=AD所以△ACD≌△AED．（AAS）所以AC=AE，CD=DE因为∠C=90°，AC=BC所以∠B=45°所以DE=BE因为AC=BC，AB=6cm，所以2BC2=AB2，即BC===3，所以BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，所以BC+BE=3+6﹣3=6cm，因为△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，所以AC=AE，CD=DE．因为AC=BC，所以BC=AE．所以△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．答案解析：①△ABE≌△ACE因为AB=AC，EB=EC，AE=AE所以△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD因为△ABE≌△ACE所以∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC所以∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED因为EB=EC所以△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD因为△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD所以∠BAD=∠CAD因为∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED所以∠ABC=∠ACB因为AB=AC所以△ABD≌△ACD所以图中全等的三角形共有3对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8c答案解析：①6cm是底边时，腰长=0.5（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．答案解析：因为一个八边形的所有内角都相等，所以这个八边形的所有外角都相等，所以这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．答案解析：因为△ABC的三边长分别是a、b、c，所以a+b＞c，b﹣a＜c，所以a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．答案解析：因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD．所以△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．答案解析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，因为BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，所以MN=ME，所以CE=CM+ME=CM+MN的最小值．因为三角形ABC的面积为15，AB=10，所以×10•CE=20，所以CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．三、解答题本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分。19．请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；答案解析：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．20．已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，所以△ABD≌△CDB，所以∠ABD=∠CDA，所以AB∥CD．21．如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．答案解析：在△COD和△BOE中，，所以△COD≌△BOE，所以∠D=∠B，因为OC=OE，OD=OB，所以DE=BC在△ADE和△ABC中，，所以△ADE≌△ABC．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．证明：因为AB=AC，AD为∠BAC的平分线所以BD=CD，因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，所以Rt△BDE≌Rt△CDF，所以BE=CF．23．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．（1）证明：因为CA=CB，CE=CA，所以BC=CE，∠CAE=∠CEA，因为CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，所以∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，所以∠DAC=∠CEA=15°，所以∠ACE=150°，所以∠BCE=60°，所以△CBE为等边三角形。（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，所以△ACD≌△ECM（SAS），所以CD=CM，因为∠CDE=60°，所以△MCD为等边三角形，所以CD=DM=7﹣5=2。24．如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．答案解析：（1）因为△ABC是等边三角形，所以∠B=60°，因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B=60°，因为EF⊥DE，所以∠DEF=90°，所以∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）因为∠ACB=60°，∠EDC=60°，所以△EDC是等边三角形．所以ED=DC=2，因为∠DEF=90°，∠F=30°，所以DF=2DE=4．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．