（概率）（解析版）-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题 （人教A版 2019必修二）

2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题13

(概率)

试卷满分：150分考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题

区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.(2021•山西太原市•高三二模(理))从1,2,3,4,5这5个数中随机抽取2个数，

分别记为〃?，〃，则一为整数的概率为()

n

2114

A.-B.-C.-D.—

54525

【答案】B

【分析】

用列举法求解即可

【详解】

解：由题意得，从1，2，3,4，5这5个数中随机抽取2个数，则共有下列情况：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),

(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),

m

共有20种等可能情况，其中一为整数的有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(4,2),5

n

种情况，

所以所求概率为色=4，

204

故选：B

2.(2021•河南南阳市•高一月考)在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个

球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是()

A.至少摸出1个白球B.至少摸出1个红球

C.摸出2个白球D.摸出2个白球或摸出2个红球

【答案】c

【分析】

根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项.

【详解】

对于A,至少摸出1个白球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；

对丁-B,至少摸出1个红球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；

对于C,摸出2个白球与摸出1个白球1个红球是互斥而不对立事件；

对于D,摸出2个白球或摸出2个红球与摸出个白球1个红球是互斥也是对立事件.

故选：C.

3.（2021•河南南阳市•高一月考）某工厂3月份生产某种机械设备200台，从中任选4（）台

进行质量检测，则每台机械设备被选到的概率是（）

1111

A.—B.---C.-D.—

4020045

【答案】D

【分析】

依古典概型求解.

【详解】

总的基本事件200,被抽40,每台被抽概率

2005

故选:D.

4.（2021•全国高一课时练习）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是1、

345

假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）

【答案】B

【分析】

由对立事件为十三人都不去厦门旅游，求P4）,应用P（A）=1-P（K）求概率即可.

【详解】

记事件A至少有1人去厦门旅游，其对立事件为了：三人都不去厦门旅游,

-ill7

由独立事件的概率公式可得P(A)=(1—-)(1——)(1-)=-,

3455

-3

由对立事件的概率公式可得P(A)=1-P(A)=-,

故选：B.

5.(2021•安徽高三月考(文))疫情期间要从上海某医院5名医护人员中抽调两人前往湖北

进行支援，这5名医护人员有男性3名，女性2名，则抽调的两人刚好为一男一女的概率

为()

1232

A.—B,-C.-D.一

6553

【答案】C

【分析】

记两名女性为A,B,三名男性为a,b,C,然后利用列举法求解即可.

【详解】

记两名女性为A,B,三名男性为h,c,

则从5人中抽调2人有{A3}，{A,a},{A,b\,{A,c},{B,a\,{B,b},{a,b},

{a,c},{b,c},共10种不同结果，

抽调的两人刚好为一男一女有{A。}，{A。},{A,c},{B,b},{民c},共6

种不同结果，

由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为搞=|.

故选：C

6.(2021•湖南常德市•高三一模)某学校高一年级星期五随机安排6节课，上午安排数学2

节，语文和音乐各1节，下午安排英语、体育各1节，则2节数学恰好相邻的概率为()

3111

A.-B.—C.-D.—

4234

【答案】B

【分析】

计算出基本事件总数和2节数学恰好相邻的的基本事件数，由古典概型的概率计算公式可得

答案.

【详解】

某学校高一年级星期五随机安排6节课，

上午安排数学2节，语文和音乐各1节，下午安排英语、体育各1节，

基本事件总数〃==48,

其中2节数学恰好相邻包含的基本事件个数m=否阀用=24,

则2节数学恰好相邻的概率为P=丝=二=士.

n482

故选：B.

7.（2021•江苏高三月考）《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒,立春、雨水、惊蛰、春分、

清明、谷雨、立夏.小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立

夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽

取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5

尺的概率为（）

34135

A.-B.-C.—D.一

77217

【答案】D

【分析】

设这十二节气中第个节气的||影长为a“尺，可知数列｛4｝为等差数列，根据题意

求得该数列的公差，确定数列｛%｝中小于9尺和小于5尺的项，列举出所有的基本事件，利

用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

设这十二节气中第八（“GN）个节气的日影长为a,尺，

可知数列｛4｝为等差数列，设其公差为d,

由题意得。4=10,5，《0=4.56d=4o-2=-6,/.J=

an=tz4+（H-4）J=10.5—（n—4）=14.5—n.

令=14.5-〃v9,解得〃>5.5；令。〃=14.5-5,解得〃>9.5.

从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气，所有的基本事件有：（4，/）、（。6,4）、

(4，%)、、(。6,41)、(。6，％2)、(%，％)、(%,%)、(30o)、(％,41)、(％，42)、

(&，%)、(4,《0)、(。8吗1)、(④④)、(%,%o)、(知41)、(佝吗2)、(%0,%1)、(%0,62)、

(4,62)，共21个，

其中，事件〃所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺〃所包含的基本事件有：

(4M]0)、(《Mil)、(。6,42)、(%M10)、(知41)、(％©2)、(/，4o)、(仆，41)、(必，42)、

(%，4o)、(%,%)、(%④)、(4o,4i)、("io，/)、(小，。12)，共15个'

因此，所求事件的概率为"=*.

217

故选：D.

【点睛】

关键点睛：本题的关键一是理解题意，二是求出小于9尺的节气有哪些和小于5尺的节气有

哪些，三是确定基本事件总数和有利事件总数.

8.(2021•安徽高三月考(理))1742•年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：

任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为

"1+1”.1966年我国数字派陈景润证明了"1+2”,获得了该研究的世界最优成果，若在不超

过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是()

3459

A.—B.—C.—D.—

771414

【答案】B

【分析】

利用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

解：共有不超过20的所有质数行2,3,5,7,11,13,17,19共8个，从中选取2个不

同的数有C；=28种，和超过20的共有(2,19),(3,19),(5,17),(5,19),(7,17),(7,

19),(11,13),(11,17),(11,19),(13,17),(13,19),(17,19)12种，所以两数之和不

28-124

超过20的概率是-------=--

287

故选：B.

【点睛】

方法点睛：解决古典概率的问题，运用列举法列出所有事件，再运用古典概型公式解决问题

是常用的方法.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.(2021•全国高一课时练习)下列各对事件中，为相互独立事件的是()

A.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点"；事件N”出现3点或6点”

B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M”第一次摸到白

球"，事件N"第二次摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白

球"，事件N"第二次摸到黑球”

D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参

加演讲比赛，事件/W”从甲组中选出1名男生"，事件N"从乙组中选出1名女生”

【答案】ABD

【分析】

利用相互独立事件的定义一一验证即可.

【详解】

在A中，样本空间。={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6}，事件N={3,6},事件"N={6},

3191I11

0P(M)=-=-,尸(N)=-=—，P(MN)=-x-=-,

6263236

即P(MN)=P(M)P(N),故事件M与N相互独立，A正确.

在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是

相互独立事件，B正确；

在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互

独立事件，C错误；

在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所

以它们是相互独立事件，D正确.

故选:ABD.

【点睛】

判断两个事件是否相互独立的方法：

(1)直接法：利用生活常识进行判断；(2)定义法：利用P(A〃V)=P(M)P(N)判断.

10.(2021・射阳县第二中学高二开学考试)下列关于说法正确的是()

A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

B.某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X服从两点分布

C.小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A="4个人去的

2

景点不相同”，事件8="小赵独自去一个景点”，则尸=§

D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为。={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},

8={1,2},则事件43独立

【答案】ACD

【分析】

对于A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0,也可能是1；

对于B：此人射击三次是三次独立重复试验，命中的次数X服从二项分布3(3,0.5)；

对于C：由题意求得尸(A),P⑻,再由公式P(A|8)=焉—，可判断C；

对于D：根据事件独立性的定义可判断D.

【详解】

对于A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0,也可能是1,所以出现正血的次数

是随机变量，故A正确；

对于B：某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次是三次独立重复试验，命中的次数X

服从二项分布8(3,0.5),而不是两点分布，故B不正确；

4x3327

对于C：由题意得p(A)=坦gl=Z_,p(8)所以「(43)=记

64

3

所以P⑷5)=磊

故C正确;

64

对于D：根据事件独立性的定义得出事件小B是独立的，故D正确.

故选：ACD.

11.（2021•全国高二课时练习）已知A8是随机事件，则下列结论正确的是（）

A.若A,8是互斥事件，则P（AB）=P（A）P（3）

B.若事件A,8相互独立，则尸（4+8）=P（A）+P（B）

C.若AB是对立事件，则A,8是互斥事件

D.事件AB至少有一个发生的概率不小于A,B恰好有一个发生的概率

【答案】CD

【分析】

根据互斥事件加法公式、独立事件乘法公式、对立事件的定义即可求解.

【详解】

解：对于A,若A5是互斥事件，则P（A+8）=P（A）+P（B）,故A错误；

对于B,若事件AB相互独立,则尸（AB）=P（A）尸（8）,故B错误；

对于C,根据对立事件的定义，若A8是对立事件，则A8是互斥事件，故C正确；

对于D,所有可能发生的情况有：只有A发生、只有8发生、AB都发生、A8都不发生四

种情况，

至少有一个发生包括：只有A发生、只有8发生、A8同时发生三种情况，

故其概率是75%；

而恰有一个发生很明显包括只有4发生或只有B发生两种情况，故其概率是50%,

故事件A,8至少有一个发生的概率不小于A,8恰好有一个发生的概率，故D正确.

故选：CD.

12.（2021•江苏高二期中）如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，

其中A，4,4,A&是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网/W,N处

的甲、乙两人分别要到N,“处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速

度同时出发，直到到达N,M处为止，则下列说法正确的有（）

1

A.甲从"到达N处的方法有120种

B.甲从"必须经过A3到达N处的方法有9种

9

C.甲、乙两人在A3处相遇的概率为——

41

D.甲、乙两人相遇的概率为一

100

【答案】BD

【分析】

对选项A,利用组合数原理即可判断A错误，对选项B,利用分步计数原理即可判断B正确，

对选项C,利用古典概型公式计算即可判断C错误，对选项D,首先计算甲、乙两人相遇的

走法数，再利用古典概型公式计算即可得到D正确.

【详解】

对选项A,甲从A/到达N处，需要走6步，其中向上3步，向右3步，

所以从“到达N处的方法有c；=20种，故A错误.

对选项B,甲从M到达4,需要走3步，其中向上1步，向右2步，共c；=3种，

从4到达N,需要走3步，其中向上2步，向右1步，共C；=3种，

所以甲从“必须经过4到达N处的方法有3x3=9种，故B正确.

对选项C,甲经过人的方法数为C；xC；=9,乙经过4的方法数为C；xC；=9,

所以甲、乙两人在A,处相遇的方法数为C；xC；xC；xC；=81种，

八8181

故甲、乙两人在4处相遇的概率「=不匠=旃，故c错误.

对选项D,甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在4，A,,A,,A&处相遇,

若甲、乙两人在4处相遇，甲经过A处，必须向上走3步，乙经过A处，则前三步必须向

左走，两人在A处相遇的走法有1种.

若甲、乙两人在4或4处相遇，由选项C知，各有C；xC；xC；xG；=81种，

若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，必须向右走3步，乙经过4处，则乙前三步必

须向下走，则两人在4处相遇的走法有1种.

„1+81+81+116441

所以甲、乙两人相遇的概率尸=-千一=赤=而，故。正确.

4UU1UU

故选：BD

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.（2021•江西萍乡市•高二期中（文））甲.乙两人下棋，甲获胜的概率为g,和棋的概率

为;，则乙不输的概率为.

4

【答案】y

【分析】

乙不输即是乙获胜或甲乙和棋，由互斥事件概率加法公式可求.

【详解】

解：记"甲获胜"为事件A,记“和棋"为事件8,记“乙获胜"为事件C,

则P（A）=［，尸（6=g,P（C）=l—P（4）-P（8）=l—1—3=^,

z134

所以，乙不输的概率为：P=P（BUC）=P（B）+P（C）=-+—=

4

故答案为：y.

14.（2021•江苏南通市•高三其他模拟）将一枚质量均匀的硬币连续抛掷3次，则未出现连

续2次正面向上的概率为.

【答案】I

8

【分析】

先求得基本事件总数，再求出连续2次正面向上的次数，再运用对•立事件的办法即可求出概

率.

【详解】

将一枚质量均匀的硬币连续抛掷3次，基本事件总数为23=8，连续2次正面向上为（正,

8—35

正，正），（iE,正，反）（反，正，正），故未寓现连续2次正面向上的概率为——=-.

88

故答案为：一.

8

15.（2021•湖南益阳市•高三二模）如图所示，由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系

统N,四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能

随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕

现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红、黄、蓝.白四种发光元件中（除颜色外没有区

别）抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的

概率为.

【答案】j

6

【分析】

利用列举法以及概率公式求解即可.

【详解】

解：记红、黄、蓝、白四种发光元件分别为4B,C,D

则从中随机抽取两个的所有情况为：AB,AC,AD,BC,CD,共6种

而更换的两个故障发光元件为其中一种情况

回一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为P='.

6

故答案为:

6

16.（2020・沧州市民族中学高三月考）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记

为x,第二次向上的点数记为V，在平面直角坐标系xOy中，以（x,力为坐标的点落在

H+|J|<6区域的概率为.

【答案后

【分析】

试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6x6=36种结果,满足条件的事件是（X,y）为

坐标的点落在W+|〉|W6区域内，列举法写出满足的结果，从而得到概率.

【详解】

•••试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6x6=36种结果，

满足条件的事件是（苍y）为坐标的点落在国+|y|<6区域内，

当x=l,y=l；x=l,y=2；x=l,y=3；x=l,y=4；

x=l,y=5；x—2,y=1；x—2,y=2；x—2,y=3；

x—2,y=4：x=3,y=l；x—3,y=2；x=3,y=3；

x=4,y=l；x=4,y=2；x=5,y=l,共有15种结果，

：.Pc=­15=—5.

3612

故答案为：—.

12

【点睛】

有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.（1）

基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借

助"树状图"列举.（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（2021•陕西渭南市•高三二模（文））2021年，是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党

100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛

中,共设置20个小题，每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在［75,100］

内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组［75,80）,第2组［80,85）,

第3组［85,90）,第4组［90,95）,第5组［95,100］,并绘制成如图所示的频率分布直方图.

（2）求第4组选取参加抢答赛的人数；

（3）若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲、乙、丙3

人至多有一人被选取的概率.

4

【答案】（1）87.25；（2）2人；（3）y.

【分析】

（1）直接利用平均数的公式求解即可；

（2）由频率分布直方图可知，第3、4、5组人数之比为3：2：1,从而可求出第4组选取参加

抢答赛的人数；

（3）用列举法列出所有情况，再找出甲、乙、丙3人至多有一人被选取的情况，然后利用古

典概型的概率公式可求得结果

【详解】

75+8080+85

解：（1）这100人的平均得分为元=5x------x0.01+------x0.07

22

85+9090+9595+100_~

+------x0.06+------x0.04+-------x0.02）=8o7.25e.

222

（2）,♦第3、4、5组人数之比为3:2:1,

2

•••第4组选取参加抢答赛的人数为2X6=2人.

（3）记其他人为丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、

（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种

情况，

其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况.

设"甲、乙、丙3人至多有一人被选取的事件”为A

124

故甲、乙、丙3人至多有一人被选取的概率为P（A）=西=不

18.（2021•全国高三专题练习（文））xx市正在积极创建文明城市，市交警支队为调查市民

文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了4（）辆车的车速.现将所得数据分成六段：

［60,65）、［65,70）、［70,75）、［75,80）J80（85）J85.90）,并绘得如图所示的频率分布直方

图.

（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于8（）km/h的概率是多少？

（2）根据直方图可知，抽取的4（）辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？

（3）在抽取的40辆且速度在［65,70）km/h内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在

[65,70)km/h内的概率.

2

【答案】(1)0.65；(2)77(km/h)；(3)].

【分析】

（1）计算出前四个小矩形的面积和即可；

（2）平均数的估计方法：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐

标之和；

（3）用列举法求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.然后可得概率.

【详解】

（1）由频率分布直方图得速度低于80版/〃的频率为：

（0.010+0.020+0.040+0.060）x5=0.65,

团现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是0.65；

（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽乍经过该路口的平均速度约是：

0.010x5x62.5+0.020x5x67.5+0.040x5x72.5+0.060x5x77.5

40.050x5x82.5+0.020x5x87.5=77（珈/〃）：

（3）在抽取的40辆且速度在［60,70）kw/〃内的汽车共有：

40+（0.010x5+0.020x5）=6辆，

其中速度在［［60,65）切内的汽车抽取40x0.010x5=2辆，设为A、8,

速度在［65,70）Am/"内的汽车抽取40x0.020x5=4辆，设为。、从瓢（

从中任取2辆，其基本事件为：AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Be、Bd、

ab、ac、ad、be、bd、cd,总数为15,

这两辆车车速都在［65,70）km/h内包含的基本事件为：

ab、ac、ad、be、bd、cd,总、数为6,

回这两辆车车速都在［65,70）km/h内的概率尸=5=|.

19.（2021•全国高一课时练习）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数

分布表如下：

分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

频数（个）5102015

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在

［80,85)的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在［80,85)

和195,100)中各有1个的概率.

【答案】(1)0.4；(2)1；(3)答案见解析.

【分析】

(1)根据重量在［90,95)的频数除以总数求得结果；

(2)利用抽取的总数乘以该层所占的比例可求得结果；

(3)先将抽出的苹果标记，然后用有序数对表示出任取两个的所有可能结果，最后分析所

有可能结果求解出目标事件的概率.

【详解】

on

(1)苹果的重量在［90,95)的频率为0.4：

(2)重量在［80,85)的有4x5^=1(个)：

(3)设这4个苹果中重量在［80,85)的有1个，记为1：重量在［90,95)的有3个，分别记

为2,3,4；

从中任取两个,可能的情况有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,

设任取2个，重量在［80,85)和［95』00)中各有1个的事件为人，则事件A包含有

(1,2),(1,3),(1,4)共3种，

31

所以P(A)=-=一.

62

20.(2021•陕西西安市•高三月考(文))西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进

了1000株树苗,这批树苗最矮2米，最高2.5米,桂树苗高度绘制成如图频率分布直方图(如

图).

频率

（1）试估计这批树苗高度的中位数；

（2）现按分层抽样方法，从高度在［2.30,2.50］的树苗中任取6株树苗，从这6株树苗中任

选3株，求3株树苗中至少有一株树苗高度在［2.40,2.50］的概率.

4

【答案】（1）2.22；（2）y.

【分析】

（1）根据频率分布直方图，由中位数的定义求解；

（2）分层抽样可知［2.30,2.40）中抽取4株，［2.40,2.50）中抽取2株,根据古典概型求解即

可.

【详解】

（1）由频率分布直方图得:

[2,0,2.2）的频率为：（l+3.5）x0.1=0.45,

[2.2,2.3）的频率为：2.5x0.1=0.25,

估计这批树苗高度的中位数为:

0.5-0.45

2.2+----------=2.22.

2.5

（2）按分层抽样方法，从高度在［2.30,2.50］的树苗中任取6株树苗,

2

则[2.30,2.40）中抽取：6x——=4株,

2+1

［2.40,2.50）中抽取:6x——=2株,

2+1

从这6株树苗中任选3株，

基本事件总数n=C；=20,

3株树苗中至少有一株树苗高度在［2.40,2.50］包含的基本事件个数:

m-c：c；+c：c；=i6,

03株树苗中至少有一株树苗高度在［2.40,2.50］的概率P=—=、16=一4.

n205

21.（2021•西藏山南市•山南二中高三一模（文））在某大学自主招生考试中，所有选报田类

志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为

A,8,C,Z）,E五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与

（1）求该考场考生中"阅读与表达”科目中成绩为A的人数;

（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的

考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

【答案】（1）3人：（2）

6

【分析】

（1）先计算该考场的人数，再计算等级为A的人数;

（2）列举基本事件，利用P（A）=—求概率.

n

【详解】

（1）或数学与逻辑"科目中成绩等级为8的考生有10人,

回该考场有10+0.25=40（A）.

回该考场考生中"阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为

40x（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40x0.075=3

（2）•.•两科考试中，共有6个A,又恰有2人的两科成绩等级均为A

还有2人只有一个科目成绩等级为A.

设这4人为甲、乙、丙、丁，

其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，

基本事件空间为。={.（甲，乙），（甲，丙