2020-2021学年人教版八年级下册数学期末押题卷（一）附解析

人教版八下数学期末押题卷（一）附解析

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，。（0,0）,4（4,0）,NAOC=60。，则对角线交

点E的坐标为（）

A.（2,V3）B.（V3,2）C.（V3,3）D.（3.V3）

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，DC,AE的延长线交于点F,下列结论错误

的是（）

CE__CB_EF__CE_、AEAB

A.竺一些B.D.—=—

FE-CEEF~~AEAF-CBEFCF

3.如图，正方形ABCB1中，AB=1,AB与直线l的夹角为30。，延长CBX交直线I于点儿,

作正方形为B1GB2，延长SB?交直线I于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线I

于点A3,作正方形4383c3夕4…依此规律，则/12017^2018=（）

/L、2017/L、2018/r-x2017/y-、2018

A.（＞/3）B.（V3）C.2（V3）D.2（V3）

4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分Z.BAD,且BE=CE=2,则平行四边形ABCD的周

长为（）

D

13EC

A.6B.8C.10D.12

5.下列各图象中，（）表示y是x的一次函数.

6.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点。，点E是。A的中点，连接BE并延长

交AD于点尸，已知S=4,则下列结论：①霹=；；②S=36；③S-BE=12;

hAEFrDLABCE

（4）AAEFSAACD,其中一定正确的是（）

BC

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

7.下列二次根式中，与鬲属同类二次根式的是（）

A.V9aB.y/27a2C.V18ab2D.727ab?

8.如图，已知P是线段AB上的动点（P不与AfB重合），48=4,分别以AP,PB为边在线

段AB的同侧作等边和等边APFB,连接EF,设EF的中点为G；连接PG,当动点

P从点A运动到点8时，设PG=m,则m的取值范围是（）

A.\[3<m<B.>/3<m<2C.2A/3<m<4D.V3<m<|

9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=1x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点B,点、A,

以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=$（x<0）的图象上，则k的值为

()

10.如图，在&ABC中，点。在BC上，DE//AC,DF//AB,下列四个判断中不正确的是()

A

BDC

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NB4c=90。，则四边形AEDF是矩形

C.若4。_LBC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形

D.若AD平分4BAC,则四边形AEDF是矩形

二、填空题

11.如图，在t^ABC中，AB=AC=7,BC=6,AF1BC于点F,BELAC于点E,。是4B

的中点，则以DEF的周长是.

12.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中/-CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别

为(1,0),(4,0),将AABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC

扫过的面积为—cm2.

13.如图，在Rt△ABC中，Z.BAC=90°,AB=8,AC=6,以BC为一边作正方形BDEC设正方

形的对称中心为0,连接AO,则AO=_.

14.如图，已知在ABC中，AB=AC=3y/2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后

取GF的中点P,连接PD,PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中

点Q,在AQHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长

为一,

15.如图是一张三角形纸片，其中ZC=90°,NA=30。，BC=3,从纸片上裁出一矩形，要求裁出的

矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为2百，则该矩形周长的最小值=—.

16.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过

4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要—.

17.(1)用计算器探索7121x(1+2+1)=__；

J12321x(l+2+3+2+1)=____；

J1234321x(l+2+3+4+3+2+l)=____；

(2)由此猜想：

①71234567654321x(l+2+3+4+5+6+7+64-5+4+3+2+1)=____；

②Vab与Va,Vfe的关系(其中a>0,b>0)为____.

18.甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留lh后,

再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离y(km)与甲车出发的时间t

(h)之间的函数关系分别如图中线段。。和折线D-E-F-C所示，则图中点C的坐标

为.

三、解答题

19.某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们

一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问

题：

图②

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为一,图①中m的值为_；

⑵求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.

20.顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形.如图，矩形ABCD中，已知：AB=a,BC=

b(a<b),(1),(2),(3)是三种不同内接菱形的方式.

①图(1)中，若AH=BG=AB,则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；

②图(2)中，若点E,F,G和H分别是AB,BC,CD和DE的中点，则四边形EFGH是

矩形ABCD的内接菱形；

③图(3)中，若EF垂直平分对角线AC,交BC于点E,交AD于点F,交AC于点0,

则四边形ABCF是矩形ABCD的内接菱形.

(1)请证图③中的四边形AECF是菱形.

⑵在图(1),(2),(3)中，证明图(3)中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱

形面积最大的.

(3)在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在(4)中画出，并简要说

明画法；若不能，则说明理由.

D

I)

21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点4(4,|)和8(28,0),且与y轴交于点D,直

线OC与4B交于点C,且点C的横坐标为V3.

(1)求直线AB的解析式.

(2)连接。4试判断△4。。的形状，并说明理由.

⑶动点尸从点C出发沿线段C。以每秒1个单位长度的速度向终点。运动，运动时间为t

秒，同时动点Q从点。出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，

P,Q同时停止运动.设PQ与。A交于点M,当t为何值时，4OPM为等腰三角形？

求出所有满足条件的t值.

22.我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，

数据如图所示.

根据图中提供的信息解答下列问题:

一•一甲品牌

乙用牌

10II123月份

(1)请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；

(2)请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；

⑶请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议.

23.如图，已知直线c和直线b相较于点(2,2),直线c过点(0,3).平行于y轴的动直线a的

解析式为x=t,且动直线a分别交直线b,c于点D,E(E在。的上方).

(1)求直线b和直线c的解析式.

(2)若P是y轴上一个动点，且满足XPDE是等腰三角形，求点P的坐标.

24.如图，过4(1,0),B(3,0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=

ax2+bx+c经过0,C,D三点.

⑴求抛物线的表达式；

(2)点M为直线。。上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样

的点M,使得以4、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M

的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若&AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△

AOC与△OBD重叠部分的面积记为S.试求5的最大值.

25.为了了解学生关注热点新闻的情况，"上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看"上合会议"新闻

次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信

息，解答下列问题：

（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议"新闻次数的中位数是,平均数是

次.

⑵对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数

的百分比叫做该群体对某热点新闻的"关注指数如果该班级男生"上合会议"新闻的"关注指

数"比女生低5%,试求该班级男生人数.

⑶为进一步分析该班级男、女生收看"上合会议"新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生

收看"上合会议"新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是—.

26.如图是由25个边长为1的小正方形组成的5x5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面

积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）

27.在&ABC中，AC=BC,"CB=90。，D为AB边的中点，以。为直角顶点的Rt△DEF的

另两个顶点E,F分别落在边AC,CB（或它们的延长线）上.

（1）如图1,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与AABC的两条直角边AC,BC互相垂直,

=

则SADEF+SACEF=SSAABC,求当^^DEF=时,AC边的长;

(2)如图2,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与4ABe的两条直角边AC,BC不垂直,

S^DEF+S^CEF=^S^ABC,是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出Sg

S&CEF，S^ABC之间的数量关系；

(3)如图3,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与4ABe的两条直角边AC,BC不垂直，

且点E在AC的延长线上，点尸在CB的延长线上，S^DEF+ShCEF=|SA/1BC是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S&DEF，SACEF，SMBC之间的数量关系.

28.如图，己知：在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分/ZME.试说明AE-

BE=DF的理由.

BEC

答案

一、选择题

1.【答案】D

【解析】过点E作EFlx轴于点F.

•••四边形OABC为菱形，乙4OC=60。，

Z.AOE=-2/.AOC=30°,/.FAE=60",

・・•4(4,0),

・•・OA=4,

.-.AE=-AO=-x4=2,

22

・•・AF==1,EF=y/AE2—AF2=V22—l2=V3

・•・OF=4。尸=4—1=3,

・•・E(3,V3).

2.【答案】B

【解析】•・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・40=BC,AD//BC,AB//CD.

A.---BC//AD,

•••△FECs△FADf

.AF_AD

———,

EFCE

•・•AD=BC,

・・・当=生正确，故本选项不符合题意；

FECE

B.vBC//AD,

•••△FECs△FAD,

.AF_AD

EFCE

-AD=BCf

AFBC

J-=一,

FECE

大整，错误，故本选项符合题意;

C.VBC//AD.

・••△FECs△凡40,

EF_CE

,,,，

AFAD

vAD=BC,

正确，故本选项不符合题意；

AFBC

D.-AB//CD,

・••△AEB^△FEC,

.•噌=笑，正确，故本选项不符合题意；

EFCF

故选：B.

3.【答案】C

【解析】•・,四边形ABCB、是正方形，

AAB=AB1=1,AB//CBlf

・•・4C&A=30°,

•**A1B1=y/3AB1=V3,AAr=2ABi=2,

/.ArB2=A1B1=V3,

•••ArA2=2A1B2=2百，

22

同理：A2A3=2（V3）,A3A4=2（V3）,・・・

AAn'n+l=2（V3）,

4201742018=2（V3）•

4.【答案】D

【解析】v四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

:.Z.DAE=Z.AEBi

•••AE平分乙BAD,

••・乙BAE=Z-DAE,

乙BAE=乙AEB,

・••AB=BE=2,

・・,BC=BE+EC=2+2=4,

。平行四边形=2（48+BC）=2（2+4）=12.

・・・平行四边形周长为12.

5.【答案】A

【解析】【分析】一次函数的图象是直线.

【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有4选项符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线.

6.【答案】D

【解析】方法一：

在四边形ABCD中，A0=^AC,

因为点E是04的中点,

所以AE*CE,

因为AD//BC,

所以△AFEs△CBE,

所以竺_竺_工

BC~CE~3

因为AD=BC,

所以

所以^=1.故①正确.

=（竺丫=1

因为S"EF=4,S^BCE-\BC）—?

所以S"CE~36,故6）正确.

因为EF_AE_1

BE~CE~3

所以受旺

,△ABE3

所以SUBE=12，故③正确・

因为BF不平行于CD,

所以ZkAE尸与LADC只有一个角相等，

所以ZkAEF与△ACZ）不一定相似，故④错误.

方法二：

根据平行四边形的性质得到AE=\CE,根据相似三角形的性质得到桨=臂=；,等量代换得到

3BCCE3

AF=\AD,于是得到会故①正确；

3FD2

根据相似三角形的性质得到S^BCE=36；故②正确；

根据三角形的面积公式得到SMBE=12,故③正确；

由于AAEF与4ADC只有一个角相等，于是得到AAEF与&ACD不一定相似，故④错误.

7.【答案】D

8.【答案】B

【解析】如图，分别延长AE,BF交于点H,

Z71=4FPB=60°,

AH//PF,

v4B=Z.EPA=60°,

BH//PE,

四边形EPFH为平行四边形，

•••EF与HP互相平分，

vG为EF的中点，

•••G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点,

G的运行轨迹为&HAB的中位线MN,

•••MN//AB,PG<AM,

•.•当P在AB中点时，PH1.AB,

.•.当P在AB中点时，PG的值最小，

•・・△4EP和&PFB是等边三角形,

•••Z.A=乙B=60°,

AHB是等边三角形，

AH=AB=4,

•••当P在AB中点时，PH=2V3,

•••PG=V3,

PG的最小值是V3,

y/3<m<2.

9.【答案】D

10.【答案】D

【解析】A选项：•••DE〃AC,DF//AB,

•••四边形AEDF为平行四边形，故A正确;

B选项：•：四边形AEDF为平行四边形，

又vZ.BAC=90°,

•••平行四边行AEDF为矩形，故B正确；

C选项：•••AB=AC,AD1BC,

・♦・乙BAD=乙CAD,

又vDE//AC,

Z.CAD=Z.EDA,

・•・乙BAD=Z.EDAf

・•・AE=DE,

又・.・平行四边形AEDF,

•••平行四边形AEDF为菱形，故C正确；

D选项：AD平分ABAC,

・••Z.EAD=乙FAD,

又vDE//AC,

・•.Z.EDA=Z.DAF,

Z.EDA=Z.EAD9

・•・AE=DE,

平行四边形AEDF为菱形，故D错误.

二、填空题

11.【答案】10

12.【答案】16

【解析】如图所示.

•••点4B的坐标分别为(1,0),(4,0),

・•・AB=3.

•・•Z.CAB=90°,BC=5,

・・・AC=4.

・・・A'C=4.

・・,点C在直线y=2x-6上，

・・・2%-6=4,解得%=5.即OA'=5.

・・・CC=5-1=4.

2

・••S平行四边形BCC'B,=4x4=16(cm).

即线段BC扫过的面积为16cm2.

13.【答案】7V2

【解析】如图，连接力。，BO,CO,过。作FO1AO,交AB的延长线于F,

,・,0是正方形DBCE的对称中心，

BO=CO,Z.BOC=90°,

・•・Z.AOF=乙COB=90°,

・•.Z,AOC=乙FOB,

•・•乙BAC=90°,

・•・四边形ABOC中，44。。+448。=180°,

又vZ.FBO+Z.ABO=180°,

・••Z.ACO=Z.FBO,

AOC^"OB(ASA),

.'.AO=FO,FB=AC=6,

・,.4F=8+6=14,乙FAO=45°,

AO=cos45°xAF=—x14=7夜.

2

14.【答案】嬴

【解析】•••在RtA48C中，4B=AC=3夜，

="=45",BC=>/AB2+AC2=6,

v在AABC内作第一个内接正方形DEFG；

・•・EF=EC=DG=BD,

：.DE=-BC,

3

・・.DE=2,

•・•取GF的中点P,连接PD,PE,

在4PDE内作第二个内接正方形H1KJ；

再取线段KJ的中点Q,在&QH1内作第三个内接正方形…依次进行下去,

/..—El=_—PF=_1一,

KIEF2

••・同=抑=沙

•••DH=EI,

1/I、2T

/.HI=-DE=(-)x2,

则第n个内接正方形的边长为：2x(3"->

2014-111

©=2、嬴=嬴.

15.【答案】2百+4

【解析】①当矩形的其中一边在AC上时，如图1所示:

设CE=xf则BE=3-xf

v=30°,4c=90°,

DE=V3(3-x),

•1•S矩形DECF=CE•DE=V3x(3-x)=2V3,

整理得：x2-3x+2=0,

解得X]=1,x2=2,

当x=1时，该矩形周长=(CE+£»f)x2=(1+2V3)x2=4百+2,

当%=2时，该矩形周长=(CE+DE)X2=28+4,

•••(4V3+2)-(2V3+4)=2V3-2=2(73-1)>0,

•••矩形的周长最小值为2g+4.

②当矩形的其中一边在AB上时，如图2所示：

设CF=x,贝!jBF=3-X,

••Z=30°,“=90°,

AFG=2x,EF=^(3-x),

S矩形.CF=〜•EF=2x考(3-x)=2百，

整理得：x2—3x+2=0.解得=1,*i=2,

•・•和(1)的结果一致，

综上所述：矩形周长的最小值为2遍+4.

故答案为：2H+4.

16.【答案】10cm

【解析】将长方体展开，如图，连接A,B',

•••44=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6cm,

根据两点之间线段最短，AB,=V82+62=10cm.

17.【答案】22；333；4444；7777777；yfab=y/a-y/b

18.【答案】(8.4,672)

【解析】甲车的速度为：240+3=80(km/h),

乙车的速度为：240+(3-1)=120(km/h),

A,B两地的距离为：120x(7-1)=720(km),

设时间为%时，乙车返回与甲车相遇，则

120(x-7-l)+80x=720,

解得x=8.4,

80x8.4=672(km),

.•.点C的坐标为(8.4,672).

故答案为：(8.4,672).

三、解答题

19.【答案】

(1)40,25.

(2)•••在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，

•••这组样本数据的众数为5.

••・将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6,有等=6,

这组样本数据的中位数为6.

・•.这组数据的平均数是5.8.

(3)•••在40名学生中，一周的课外阅读时间大于6h的学生人数比例为30%,

•••由样本数据，估计该校1200名学生中一周的课外阅读时间大于6h的人数比例约为30%,

于是，有1200x30%=360.

・•.该校一周的课外阅读时间大于6h的学生约为360人.

20.【答案】

(1)EF垂直平分AC,

・•・EA=ECfZ.EAC=Z.ECA.

在矩形ABCD中，AD//BC,

・•・Z,ECA=乙FAC,

•••Z.EAC=Z.FAC.

vEF1AC,

^AOE=Z.AOF=90°.

:.Z.AEF=Z.AFE,

即AE=AF,

同理CE=CF,

・・・AE=AF=CE=CF,

四边形AECF为菱形.

⑵〈1〉：S四边形718GH=M；....①

<2)：S四边形EFGH=^40XAB=gab;....②

⑶：AB—a,AD—b,

设BE=x,则AE=b-x,

a2+x2=(h-x)2,

b2-a2

得：%=

2b

「11ob2-a2ab,a3zs\

•••S四边形4ECF=ab-2x2xa.^^=y+豆，……③

易得③>②，

③-①得：

-ab+^-~a2

22b

=^r(^2+a2-2ab)

2b

=黑匕-4

>0,

••③〉①.

综上，③中面积最大.

(3)如图，连接AC,BD交于点。，

过。作EF交AD,BC于E,F,

过。作EF垂线PQ交AB,CD于P,Q,连接EP,PF,FQ,QE,

则四边形PEQF为菱形.

21.【答案】

(1)设直线AB解析式y=kx+b,

把4(4弓)8(28,0)代入y=kx+b中，

得—2fKc+6b--2,

2®+b=0,

解得卜=-T-

lb=2,

直线AB解析式y=-y%+2.

⑵过4作4”ly轴于“(图1),

/(莪)，

=0H=l，

■■AHA.y轴于H,

4AHD=/.AHO=90°,

在AHO中，

OA2=OH2+AH2=(|)2+(y)2=3,

由⑴知直线AB解析式y=—yx+2,

令%=0得y=2,

・•・D（0,2）,

・••OD—2,

31

DH=OD-OH=2--=-,

22

在Rt△AHD中，

AD2=DH2+AH2=（丁+（y）2=1-

OD2=22=4,OA2+AD2=3+1=4,

•••OA2+AD2=OD2,

AOD是直角三角形.

⑶•・•点C横坐标为V3,

把％=V5代入y=-苧x+2中，

得y=——xV3+2=1,

C（V3,1）.

由2知。4=V5,^OAD=90。，

OB=2V3,

・•・OB=2OAf

Z.ABO=30°,乙408=60°,

过。作CK1OB于K,

•••C（V3,1）«

•••/＜（V3,0）,

OK=V3,CK=1,

•••OB=2V3,

KB=0B—0K=2W-W=®

：.OK=KB,

CK1KB,

・•.CO—CB,

・•・乙COB=jABO=30°,

・••Z.AOC=Z.AOB-乙COB=60°-30°=30°,

VOK=V3,CK=1,

OC=y/OK2+CK2=2,

由题意得：CP=t,OQ=t,

・•.op=2—t.

①OP=OM时，（图2）,

180°—乙40c

・•・Z.OPM=乙OMP=75°,

2

V乙DOC=90°-乙COB=90°-30°=60°,

•••乙OQP=180°-乙DOC-乙OPM=45°,

过P作P/VJ.OQ于N,

•••△NPQ是等腰直角三角形，

•••QN=PN,

在RtAPNO中，/.NOP=60°,

4OPN=30°,

•••ON=-OP=1-it,

22

•••/V(2=O(2-O/V=t-(l-it)=|t-l,

・•・NP=NQ=-1—1,

在Rt△ONP中，

ON2+NP2=OP2,

解得：t=

②MO=MP时(图3),

乙MOP=乙MPO=30°,

・・•Z,QOP=60°,

・・・"QO=90°,

・•・PQ1OD,

・•・OQ=：0P,

t=1(2-t),

解得」=|.

③当P0=PM时，

乙POM=/LPMO=30°,

・・・乙MPO=120°,

Z,MP0+Z.DOP=180°,

・•・PQ//y轴，

・,・此时不存在.

综上t=|g或:时，&0PM为等腰三角形.

22.【答案】

(1)甲品牌销售量的平均数为10台，乙品牌销售量的平均数也为10台，所以这6个月甲、乙

两品牌冰箱的销售量相同.

⑵甲品牌销售量的方差是乙品牌销售量的方差是p所以这6个月乙品牌冰箱的销售比甲

品牌的冰箱的销售稳定.

(3)建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱.

23.【答案】

(1)设直线b的解析式为：y=kx,

把(2,2)代入y=kx得,k=1,

：・直线b的解析式为：y=x,

设直线c的解析式为：y=kx+b,

把点(2,2),点(0,3)代入得，［之+/=2，

lb=3,

・,・直线c的解析式为：y=-g%+3.

(2)•・,当K=t时，y=x=t；

当x=t时，y—-x+3=--t+3,

•••E点坐标为+D点坐标为(t,t),

・・•E在。的上方，

13

•**DE=—1+3—t=—1+3,且tV2,

22

PDE为等腰直角三角形，

・・.PE=DE或PD=DE或PE=PD,

t>0时，PE=DE时，一|t+3=t,

・・・"！，-lt+3=—,

525

•••P点坐标为(0，号)，

①若t>0,PD=DE时，-gt+3=t,

・•・P点坐标为(o3)，

②若t>0,PE=PD时，即DE在斜边，

*,•—1+3=2t,

2

t=/DE的中点坐标为+

•1•P点坐标为（0，£），

若t<0,PE=DE和PD=DE时，

由已知得DE=-t,-1t+3=-t,

t=6>0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在，

③若t<0,PE=PD时，即DE为斜边，

由已知得DE=-2t,-|t+3=-It,

.."=-6,;t+|=0,

•1•P点坐标为（0,0）.

综上所述：

当t=£时，XPDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0,蔡）或

当t=］时，APDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0,3）；

当t=-6时，XPDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0,0）.

24.【答案】

(1)当％=1时，y=4—1=3,

・•・点C(l,3).

当％=3R寸，y=4-3=1,

・•・点。(3,1).

c=0,

Q+b+c=3,

.9。+3b+c=1,

4

。=一3

解得七若，

c=0,

4।13

・••V=——2H-X,

,33

（2）存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

由题意易求直线OD的解析式为y=1x,

•••可设点则点N（x,+

当点M在0D之间运动时，MN=—^x2+y%—|x=—|X2+4X.

此时只要MN=AC,四边形AMNC就是平行四边形.

•••--x24-4%=3.

3

3

•,­=%2=7,

当点M在0。之外运动时，MN=-x-(--X2=-x2-4x.

3\33✓3

此时只要NM=AC,四边形ANMC就是平行四边形.

47AQ

・•・-xz-4x=3.

3

_3+3夜_3-3V2

"X1=X2=

.••点M的横坐标是|或手或手.

(3)设AOAC平移后为△07TC',各边与x轴、直线0D的交点为E,F,G,H.

v点C在线段CD上，

二设C'(m,4—m),1<m<3,易知E(m,0),

由题易知直线OC的解析式是y