专题十七　“几何圆模型”在磁场中的应用

专题十七“几何圆模型”在磁场中的应用放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同1.(多选)如图所示,在矩形的区域内存在一个垂直纸面向外的匀强磁场,已知磁感应强度大小为B,Oaab=3,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力忽略不计),从O点沿着Ob方向垂直磁场入射,下列关于带电粒子在磁场中的运动说法正确的是(ABA.带电粒子在磁场中运动的最长时间为πB.带电粒子的入射速度越大,在磁场中运动的位移越大C.带电粒子的入射速度越大,在磁场中运动的时间越长D.带电粒子可以从bc边界离开磁场[解析]由Oaab=3可知,Ob与Oa的夹角θ=30°.粒子运动轨迹如图,由几何关系可知,粒子运动轨迹对应的最大圆心角α=2θ=60°,粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2πmqB,则粒子在磁场中运动的最长时间tm=α2πT=πm3qB,故A正确;带电粒子的入射速度越大,在磁场中运动的弧所对的弦长越长,故在磁场中运动的位移越大,但是粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角可能不变或者减小,则运动时间不变或者减小,故B正确,C错误;带电粒子沿着Ob方向垂直射入磁场,受到的洛伦兹力斜向下,故粒子不可能从旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同2.如图所示,圆形区域有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力.(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角.[答案](1)mvqB[解析](1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得Bqv=mv2r,解得r=(2)粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“动态圆”,如图甲所示,通过“动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧,对于劣弧而言,弧越长,弧所对应的圆心角越大,偏转角越大,则运动时间越长,当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场区域的直径时,粒子在磁场空间的偏转角最大,如图乙所示,则sinφmax2=Rr=12,即φ平移圆:粒子速度大小相等、方向相同,但入射点在一条直线上移动3.如图所示,长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×102m/s,沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则(D)A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边[解析]由r=mvqB得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r=0.3m,从O点射入的粒子,出射点在be上,所以从Od边射入的粒子,出射点分布在be边;从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边,选项D正确磁聚焦与磁发散问题4.(多选)如图所示,半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场,MN是一竖直放置的足够长的感光板.大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入,不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子.粒子质量为m,电荷量为q,不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力.关于这些粒子的运动,以下说法正确的是 (ACD)A.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的时间越短B.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的时间越长C.若粒子速度大小均为v=qBRm,出射后均可垂直打在MND.若粒子速度大小均为v=qBRm,则粒子在磁场中的运动时间一定小于[解析]对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角越小,由t=θ2πT=θmqB可知,运动时间越短,故选项A正确,B错误.粒子速度大小均为v=qBRm时,根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为r=mvqB=R,根据几何关系可知,入射点P、O、出射点与轨迹圆的圆心的连线构成