第12讲　万有引力定律及其应用

第12讲万有引力定律及其应用开普勒行星运动定律1.(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有 (AD)A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.R[解析]根据开普勒第三定律知,A、D正确;由GMmR2=mv2R和Ek=12mv2,可得Ek=GMm2R,因RA>RB,mA=mB,则EkA<EkB,B错误;根据开普勒第二定律知,同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动,与地心连线在单位时间内扫过的面积相等,对于卫星A、2.[2023·浙江1月选考]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为 (B)A.火星365天 B.火星800天C.天王星365天 D.天王星800天[解析]以火星与地球的“冲日”为例,设相邻两次“冲日”时间间隔为t,根据(2πT地-2πT火)t=2π和开普勒第三定律R火3R地3=T火2T地2,可以计算得t=2.2年≈803天,选项B正确,A万有引力及其与重力的关系3.一物体静置在平均密度为ρ、半径为R的星球表面上,以初速度v0竖直向上抛出该物体,则该物体上升的最大高度是(已知引力常量为G)(A)A.3v02C.3v02[解析]在星球表面,有GMmR2=mg,又M=43πR3·ρ,解得g=43πρGR,由竖直上抛运动的规律知h=v022g,解得4.[2021·山东卷]从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 (B)A.9∶1 B.9∶2C.36∶1 D.72∶1[解析]悬停时所受平台的作用力的大小等于所受万有引力,根据F=GmMR2可得F祝融F玉兔=GM火天体质量及密度的计算5.如图所示,一个质量均匀分布的星球绕其中心轴PQ自转,AB与PQ是互相垂直的直径.星球在A点的重力加速度是P点的90%,星球自转的周期为T,引力常量为G,则星球的密度为(D)A.0.3πGC.10π3GT[解析]因为两极处的万有引力等于物体的重力,故GP=GMmR2,由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差,故GMmR2-0.9×GMmR2=m4π2T2R,星球的密度ρ=M46.(多选)已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出 (AB)A.地球的质量m地=gB.太阳的质量m太=4C.月球的质量m月=4D.太阳的平均密度ρ=3π[解析]对地球表面的一个质量为m0的物体