2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷（苏科版）（含答案解析）

2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试卷注意事项：1．考试时间：120分钟试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九年级上册第1章-第2章（苏科版）。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一个根为0，则a的值为（

）A．±1 B．1 C．-1 D．02．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（

）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥63．关于x的一元二次方程2x2+3kx-1=0根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根4．如图，在⊙O中，，，为⊙O上的点，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（

）A． B． C． D．7．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（

）A． B． C． D．8．如图，是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．方程的根是．10．在半径是的圆中，90°的圆心角所对的弧长为．（结果保留）11．某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个．设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程：．12．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则度．13．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是．14．如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是．15．如图，点O是的内心，，则．16．已知a、b为方程的两根，则=．17．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为．18．如图，在中，，，，点是边AB上一动点（不与、重合），以为直径的交于点，连接DB交于点，连接CE，当点在边AB上移动时，则CE的最小值为．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．21．（6分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．22．（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________．经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________．在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”）23．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？24．（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接．（1）求证：直线与相切；（2）若，，求的长．25．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．图1

图2

图3

图4（1）如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于；（2）如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得；（3）如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得；（4）如图4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得．26．（10分）定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．（2）在四边形中，对角线平分．①如图1，若，，求的最小值．②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【详解】解：把x=0，代入3x2+5x+a+1=0，得：a+1=0，解得：a=-1；故选C．2．C【详解】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点⊙O到直线l的距离为6，∴r＞6．故选：C．3．A【详解】解：在关于x的一元二次方程中，，，，，因为，所以，所以关于x的一元二次方程根的情况是有两个不相等的实数根．故选A．4．D【详解】解：∵，∴，故选：D．5．D【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故选：．6．D【详解】解：连接、、、，过点作于点，如图，∵正方形内接于，∴，∵，，∴，∴，∵等边三角形内接于，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，故选：D．7．D【详解】解：设一边为，则另一边为，当底边为，腰长为时，，解得，；当腰长为，底边为时，，解得，；当两腰分别为和时，，不符合三角形三边关系；综上所述，该三角形的边长为或或或，故选：D．8．B【详解】解：连接，

∵是的直径，点C是上半圆的中点，∴，，∴，∴，设，则：，，，∴的度数为，，∵点E是的中点，∴的度数为，∴的度数为，∴，∴，∴，∴∴点在以点为圆心，以长为半径的圆上，且只在的上运动，∴点的轨迹为的长．故选B．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．【详解】解：，解得：，故答案为：．10．【详解】解：90°的圆心角所对的弧长为，故答案为：．11．【详解】解：由题意得：，故答案为：．12．75【详解】解：∵是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，∴，∴；故答案为：75．13．1【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故答案为：．14．2【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：2．15．【详解】解：，，点O是的内心，，平分，平分，，，故答案为：．16．【详解】解：∵a、b为方程的两根，∴，，∴，∴，当时，当时，，故答案为：．17．【详解】解：第一次是以为旋转中心，长为半径旋转，此次点走过的路径是．第二次是以为旋转中心，为半径旋转，此次走过的路径是，故点两次共走过的路径是．故答案为：．18．【详解】解：在中，，，，，，连，，，为的直径，，，为定角，在以AB为弦所对圆心角为60°的圆弧上运动，设该圆圆心为，连，，，，则，，为等边三角形，，，，，又，由两点之间线段最短知：，，当、、在一直线时．CE有最小值为：．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（1）；

∴；...........................................................3分（2）；∴；...........................................................6分（3）；

∴...........................................................9分（4）∴．...........................................................12分20．【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．...........................................................3分理由：平分到和的距离相等垂直平分是半径即为的弦．故即为所求．...........................................................6分21．【详解】（1）解：，无论取什么实数值，方程总有两个实数根；...........................................................3分（2）解：方程的两个实数根分别为，，，，，，，，解得：或．故的值为或．...........................................................6分22．【详解】解：根据垂直弦的直径平分弦可知：，∵，∴，，∴，解得：，∴此车轮为：兵车之轮；故答案为：，，，，兵车．.........................................6分23．【详解】（1）（件）．故答案为：42；...........................................................4分（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得，解得，，∵，，∴，即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元．...........................................................8分24．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵与相切于点D，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵是的半径，∴直线与相切；...........................................................4分（2）解：设的半径为r，由（1）得，，在中，，∴，即，解得：，∴，∴，由（1）得，，∴，在中，，∴，即，解得：，即的长为6．...........................................................8分25．【详解】（1）解：如图1，为所作；∵矩形，∴，∵点是矩形边的中点，∴是垂直平分线，∴是矩形的对称轴．...........................................................2分（2）解：如图2，为所作；由作图可知四边形是矩形，四边形是正方形，∴，∵点是的中点，∴，∴，∵正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；...........................................................4分（3）解：如图3，为所作；∵在正六边形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴；...........................................................6分（4）解：如图4，为所作．∵在中，是劣弧的中点，∴垂直平分，∴，∴，∵四边形内接于，∴，，∴∴∴垂直平分，∴．...........................................................8分26．【详解】（1）解：∵平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角，∴平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”；∵菱形、正方形的对角线平分一组对角，∴菱形、正方形一定是“可折四边形”；故答案为：菱形、正方形．...........................................................2分（2）解：①当，时，与最小，∴此时最小；∵，对角线平分．∴∴，∴答：的最小值为4；...............................................