广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

华附集团校2022-2023学年第二学期期中学情调研试题八年级数学注意事项：1．本试卷共5页，满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔，按作答题目的序号，写在答题卡相应位置．5．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.以下图形中，选出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的，符合题意；C、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形的，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形的，不符合题意；故选：B2.下面说法正确的是(

)A.x=3是不等式2x＞3的一个解 B.x=3是不等式2x＞3的解集C.x=3是不等式2x＞3的唯一解 D.x=3不是不等式2x＞3的解【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式2x＞3的解集是x＞，A.x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C.错误；不等式的解有无数个；D.错误.故答案为A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．【详解】解：解不等式组；∴不等式组的解集为．即故选：A．4.下列关于不等式的命题正确的是（）A.如果，，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：传递性、性质：同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的正数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；B、如果，且，那么，故该选项是错误的；C、如果，且，那么，故该选项是错误的；D、如果，那么，故该选项是正确的；故选：D5.平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移法则：左减右加、上加下减，按要求平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的平移法则是解决问题的关键．【详解】解：平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为，故选：B．6.平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则为（）A.5 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，它们的纵横坐标分别互为相反数，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，∴则故选：D7.如图所示中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查求角度，涉及等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质，先由等边三角形的判定与性质得到，进而由等腰三角形性质及外角性质得到、，从而得到答案，熟练掌握等边三角形的判定与性质、外角性质是解决问题的关键．【详解】解：，是等边三角形，，，是的一个外角，，，是的一个外角，，，故选：C．8.以边两顶点画圆弧，使得圆弧可以相交于两点，这两点的连线交边于点，再对边重复上述做法，连线交边于点，已知，，，求的周长为（）A.13 B.20 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】本题考查尺规作图-中垂线，涉及中垂线的性质等，根据题意，得到是线段的中垂线；是线段的中垂线，利用中垂线性质即可得到答案，熟练掌握尺规作图-中垂线及中垂线的性质是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：由题意可知，是线段的中垂线；是线段的中垂线；，的周长为，故选：C．9.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（）A.的解集是B.的解集是C.的解集是D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用一次函数图像与性质解不等式，根据题中条件及函数图像，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟练掌握利用一次函数图像解不等式的方法是解决问题的关键．【详解】解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；故选：A．10.如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查求线段长，谁旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，过作于，如图所示，由旋转性质及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相关线段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟练掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解决问题的关键．【详解】解：过作于，如图所示：将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合，，，在中，，，则，在中，，，，则，由勾股定理的逆定理可知为直角三角形，，则，在等腰中，，则，，在中，，，则由勾股定理可得，正方形的面积为，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．12.已知，则_________________．【答案】【解析】【分析】本题考查非负式和为零的条件，涉及绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，根据得到求出的值，代入代数式求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键．【详解】解：，由可知，，解得，，故答案为：．13.已知是关于的一元一次不等式，则_________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．【详解】解：是关于的一元一次不等式，，则或，且，解得，故答案为：．14.如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】解不等式组，可得该不等式组的解，根据该不等式组仅有5个整数解，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．【详解】解：解不等式组，得，∵关于的的不等式组有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案为：15.如果一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与轴的交点以及解不等式：先把代入，得，结合图象，得，则，那么，即为，系数化1，即可作答．【详解】解：∵一次函数与轴的交点坐标为∴把代入，得，∴结合图象，得∵∴则∵∴故答案为：三、解答题第一篇（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解不等式或者不等式组：（1）；（2）．【答案】16.17【解析】【分析】本题考查了解不等式或者不等式组（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：去括号，去分母，得解得即17.求的值，其中，．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值，利用因式分解将化为，再将，代入求解，即可解题．【详解】解：，将，代入上式，有．18.如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，的顶点坐标为，，．（1）画出向下平移5个单位后的；（2）画出绕点逆时针旋转后的；（3）直接写出点的坐标为

；点的坐标为

．【答案】（1）见详解（2）见详解（3），【解析】【分析】本题考查了坐标与图形、图形平移、旋转作图：（1）向下平移5个单位，即纵坐标减5，横坐标不变，据此即可作答．（2）先把绕点逆时针旋转后的点的坐标找出来，再连接即可作答．（3）根据图形，直接读取，即可作答．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：【小问3详解】解：由图可知：点的坐标为；点的坐标为，故答案为：，．四、解答题第二篇（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：载客量（人/辆）5035租金（元/辆）450300设租用型车辆，（1）请用代数式表示出总租金是多少（2）保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？【答案】19.元20.花费最少的方案一租用了辆型车【解析】【分析】本题考查不等式组解应用题，涉及列代数式、解一元一次方程组等，设租用型车辆，则租用种车辆辆，按照题意列代数式，列不等式组求解即可得到答案，读懂题意，按要求列式是解决问题的关键．（1）设租用型车辆，则租用种车辆辆，由表中信息列代数式即可得到答案；（2）设租用型车辆，则租用种车辆辆，由题意列不等式组求解即可得到答案．小问1详解】解：设租用型车辆，则租用种车辆辆，总租金是元；【小问2详解】解：设租用型车辆，则租用种车辆辆，，解得，为正整数，可取或，即有两种方案：方案一：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；方案二：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；花费最少的方案一租用了辆型车．20.如图所示，在中，的平分线交于点，垂直平分，（1）当时，求的值；（2）当，时，求的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的定义、勾股定理：（1）先由垂直平分，得，再结合角平分线的定义，得，根据三角形的内角和180°列式计算，即可作答．（2）先由垂直平分，角平分线的定义，，得，，运用所对的直角边是斜边的一半，再结合勾股定理列式，即可作答．【小问1详解】解：∵垂直平分，，∴，∴，∵的平分线交于点，∴，∴；【小问2详解】解：∵垂直平分，，∴，，∵的平分线交于点，∴，∵，∴，，在，，则，则．21.如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，（1）求证平分；（2）分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定和性质是解题的关键；（1）根据等腰三角形的性质及，证得，即可得出结论（2）过P作，，，利用角平分线的点到角两边的距离相等得，再利用角平分线的逆定理即可得结论．【小问1详解】，，，在和中，平分；【小问2详解】如图：过P作，，，，平分，平分，，，，点P在的平分线上．平分，点P在的平分线上．五、解答题第三篇（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；第二步，去括号，和对比发现，二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：（1）因式分解：①；②；（2）对关于的多项式因式分解：．【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】本题考查了新定义“凑数法”因式分解，正确理解阅读材料中的思维方法是解答本题的关键．（1）①根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，进一步推理后又可凑得，，即得答案；②根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，，进一步推理后又可凑得，，即得答案；（2）设，则，同样可先凑答案，，代入关系式得，比较系数可得，，针对b，d，可进行讨论，并逐一验证