江苏省无锡市滨湖区江南新城实验中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年度第二学期期中考试初二年级数学学科试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1.下列常用软件的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解答本题的关键．2.为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.每名学生是个体 B.被抽取的150名学生是样本C.150是样本容量 D.1500名学生是总体【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可完成解答．【详解】解：A.每名学生的跳绳成绩是个体；B.被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本；C.样本容量是150；D.1500名学生的跳绳成绩是总体．故选C．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．3.代数式，，，，中，属于分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是：两个整式相除，看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】根据分式的定义可知，是分式，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解决本题的关键．4.在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A4个 B.8个 C.12个 D.16个【答案】D【解析】【分析】通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，说明摸出红球的概率为0.8，由此结合概率公式进行计算求解即可．【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.8，∴袋子中红球的个数最有可能是（个），故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键．5.将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（）A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小9倍【答案】C【解析】【分析】把m、n都扩大3倍，代入原式，根据分式的性质化简后与原式比较即可得答案．【详解】∵将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，∴=，∴分式的值将缩小3倍．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．6.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.有一个内角等于 B.对角线互相平分C.邻边相等 D.对角线相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质进行逐一判断即可．【详解】A、矩形具有，菱形不一定具有，故此项错误；B、矩形和菱形都具有，故此项错误；C、矩形不一定具有，菱形具有，故此项正确；D、矩形具有，菱形不一定具有，故此项错误．故选：C．【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，掌握性质是解题的关键．7.小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（）米/秒．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，根据时间=路程÷速度，可求出上桥和下桥的总时间，从而由平均速度=总路程÷总时间求解即可．【详解】解：设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，∴上桥时间为，下桥时间为，∴总时间，∴小明上、下桥的平均速度为．故选A．【点睛】本题考查分式混合运算的实际应用．掌握速度=路程÷时间是解题关键．8.如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先由勾股定理求出，由中位线定理得到，，再由角平分线和平行线的性质得到，则，即可得到的长．【详解】解：在中，，，∴，∵D、E分别为的中点，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．故选：A【点睛】此题考查了中位线定理、勾股定理、等角对等边等知识，熟练掌握中位线定理是解题的关键．9.如图，在中，两直角边，，将绕中点M旋转一定角度，得到，点F正好落在边上，和交于点G，则长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，，可得，可得，由勾股定理可求的长，由等边三角形的性质可求的长，即可求的长．【详解】如图，连接CF，∵在中，，∴，∵点M是中点，，∵将绕着中点M旋转一定角度，得到，，，，，，，，，，，，，，，又，,’，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求的长是本题的关键．10.如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，的延长线交于点H，则的长为（）A.8 B. C.10 D.【答案】D【解析】【分析】如图，连接，过作于，则四边形为矩形，由折叠性质可知，，设，，则，，在中，由勾股定理得，即，则①，在，中，根据勾股定理可得，即，整理得②，①②得，，则，，求的值，进而可得的值．【详解】解：如图，连接，过作于，则四边形为矩形，由折叠的性质可知，，设，，则，，在中，由勾股定理得，即，∴①，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，整理得②，①②得，，整理得，∴，∴，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.要使分式有意义，则应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，直接列式求解即可得到答案．【详解】解：分式有意义，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零，掌握不等式解集的求法是解决问题的关键．12.下列事件：①3天内将下雨；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件有________．（只填序号即可）【答案】①②##②①【解析】【分析】根据随机事件的定义，即可求解．【详解】解：①3天内将下雨，是随机事件；②打开电视，正在播广告，是随机事件；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于是不可能事件．故答案为：①②【点睛】本题主要考查的是随机事件的概念，熟练掌握不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．13.在菱形中，若，则________．【答案】##105度【解析】【分析】由菱形的对角相等，再结合条件可求得答案．【详解】解：∵四边形是菱形，

∴，∴∵，∴，解得，∴故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解答本题的关键．14.已知，则________．【答案】【解析】【分析】由可得，代入式子进行化简即可求解．【详解】解：，，原式．故答案：．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握化简求值方法是解题的关键．15.顺次连接一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个____．【答案】菱形【解析】【分析】根据矩形中点四边形的性质即可进行解答．【详解】解：如图，点为矩形四边中点，∵四边形为矩形，∴，，∵点为矩形四边中点，∴，，根据勾股定理可得：，∴，同理可得：，∴四边形为菱形，故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查了矩形的中点四边形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质以及菱形的判定定理．16.平面直角坐标系中，，，，若四边形为平行四边形，则D点坐标为________．【答案】【解析】【分析】用平移点的坐标的方法，求点D的坐标即可．【详解】解：设点D的坐标为，∵四边形为平行四边形，∴，，∴经过平移可以与重合，∵，，，∴，，解得：，，∴点D的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标平移，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的特点，列出方程．17.如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点D作于点H，已知，，则________．【答案】【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分，，即可求出的长，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，∴，∴在中，由勾股定理得：，∵，∴即：，解得：．故答案为：9.6．【点睛】本题考查与菱形有关的求线段长，灵活运用所学知识和题中条件是解题关键．18.如图，在中，，，．将绕点按顺时针方向旋转后得，直线相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为________．【答案】9【解析】【分析】取的中点，连接，，由旋转的性质易得，由三角形中位线定理及直角三角形斜边上中线的性质可求得的长，则由可求得的最大值．【详解】解：取的中点，连接，，如下图，∵是由绕点旋转得到，∴，，，设，则，∴，，在四边形中，，∵在，，，∴由勾股定理可得，∵在中，点为的中点，∴，∵点为的中点，点为的中点，∴，∵，∴当三点共线时，最大，最大值为．故答案为：9．【点睛】本题主要考查旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理、中位线定理等知识，构建以为边的三角形，根据三角形三边关系得出的长度范围是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据根式除法运算法则进行计算即可；（2）根据同分母分式加减运算法则进行计算即可；（3）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可；（4）根据分式加减乘除混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了分式运算，解题的关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算．20.先化简：，再从－2、0、1中选一个合适的值代入求值．【答案】；当时，值为【解析】【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后将能使分式有意义的a的值代入求解即可．【详解】解：，∵，∴、，∴当时，．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，选出合适的a的值是解答本题的关键．21.每年3月最后一周的星期一为全国中小学生的安全教育日，无锡市某校为加强学生安全意识，组织了全校1600名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．分数段频数频率246075m51n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有人．【答案】（1）300；（2）补图见解析（3）848【解析】【分析】（1）根据频数与频率的比值求样本容量，根据频数与样本容量的比值为频率求即可；（2）根据，补全直方图即可；（3）根据该校安全意识不强的学生为总人数与成绩在80分以下（含80分）的学生的频率的乘积计算求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴抽取了300名学生的竞赛成绩进行统计，其中：，故答案为：300；；【小问2详解】解：由题意知，，∴补全直方图如下：【小问3详解】解：由题意知，成绩在80分以下（含80分）的学生的频率为，∵，∴该校安全意识不强的学生约为848人；【点睛】本题考查了频率分布表和频数分布直方图，样本估计总体等知识．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．22.如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由即可得证；（2）由矩形和菱形性质可得，，即可得证．【小问1详解】证明：F是边的中点，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，四边形是矩形．【小问2详解】证明：四边形是矩形，，四边形是菱形，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、三角形中位线定理等，掌握判定方法和性质是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．（1）作出关于点O对称的图形；（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请在坐标系中画出；（3）若将向左平移3个单位，则扫过的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到关于点O对称的图形；（2）依据点为旋转中心，将顺时针旋转，即可得到；（3）用割补法：一个长宽分别为7与2的长方形面积，减去三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，即为所求作；【小问2详解】如图，即为所求作；【小问3详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，利用割补法求图形面积．旋转变换要注意旋转的方向，平移变换注意平移的方向．24.定义：任意两个数a、b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“才艺展示数”．（1）若，，求a、b的“才艺展示数”c；（2）若，，且，求a、b的“才艺展示数”c；（3）若，，且a、b的“才艺展示数”c的值为一个整数，求整数n的值．【答案】（1）（2）（3）4或－2或2或0【解析】【分析】（1）根据“才艺展示数”的定义直接列式计算即可；（2）根据“才艺展示数”的定义直接列式得到，再根据，可得，进而可得，问题得解；（3）根据“才艺展示数”的定义直接列式得到，再根据整数的特点即可作答．【小问1详解】根据题意，有，即a、b的“才艺展示数”c为；【小问2详解】根据题意，有，，，，；【小问3详解】根据题意，有，∵c、n均为整数，∴或或或，∴或或或．【点睛】本题考查了分式的运算，完全平方公式等知识，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．25.在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．【性质探究】（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有（填序号）．①“双直四边形”的对角线不可能相等；②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．【判定探究】（2）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形“双直四边形”．【拓展提升】（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）②③（2）见解析（3）存在，【解析】【分析】（1）由““双直四边形”的定义依次判断即可解答；（2）由““SAS”可证，可得，进而求得，，进而证明结论；（3）先求出的解析式，再分两种情况讨论，将点D横坐标代入即可解答．【小问1详解】解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，∴正方形是“双直四边形”，∴双直四边形”的对角线可能相等，故①不符合题意；“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②符合题意；∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直，∴这样的“双直四边形”是正方形，故③选项符合题意．故答案为：②③；【小问2详解】证明：连接，交于点O，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形为双直四边形．【小问3详解】解：存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，

如图，设与交于点H，∵点，∴，∵，∴，∴，∴，∴点；∵四边形为“双直四边形”，∴，∵，∴，即点H是的中点，∵点，∴点，设直线的解析式为,则：，解得：，∴直线的解析式为，当时，点D的横坐标为16，∴，∴点，当时，∵，∴是的垂直平分线，∴，又∵，∴，∴，∴点，综上所述：点D的坐标．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26.某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．四边形是边长为4的正方形，点E是射线上的动点，，且交正方形外角的角平分线于点F．【探究1】当点E是中点时，如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，而与显然不全等，考虑到点E是的中点，取的中点H，连接，证明与全等即可．【探究2】（