江苏省南京市玄武区四校联考2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年第二学期期中质量监测七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案涂在在答题卡相应位置上）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方的运算法则，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．2.下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A．属于因式分解，不符合题意；B．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；C．属于因式分解，不符合题意；D．属于因式分解，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3.与是同旁内角，，下列说法正确是（）A. B.C.或 D.的大小不确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．∴大小不确定，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．4.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（）A.5，6，10 B.3，4，5 C.11，6，5 D.5，5，5【答案】C【解析】【分析】根据构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、由于，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；B、由于，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；C、由于，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形，符合题意；D、由于三条相等边组成了等边三角形，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查构成三角形三边条件，熟练掌握构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．5.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式完全平方，则加上的单项式不可以是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．【详解】解：A：，故本选项不符合题意；B：不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；C：，故本选项不符合题意；D：，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：，．6.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原说法错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误．∴正确的个数有1个，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．7.如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作，则，由平行线的性质得，NG平分和得，再由可变形推得．【详解】解：过点作，则，如图所示：，，，，平分，，，，，，．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质、平行公理的应用、角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．8.如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可．【详解】解：如图1，过作，则由，可得∴，，∴．如图2，同理可得．故①有可能，如图3，同理可得．故②有可能，其中：当时，，故③有可能，如图4，同理可得．故④有可能，如图5，同理可得．如图6，同理可得．综上所述，①②③④均有可能．故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时需注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示________m．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7；故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式4，再根据平方差公式进行分解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式要先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.计算的结果中不含关于字母的一次项，则________．【答案】##【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．【详解】解：=2x2+2ax-x-a=2x2+（2a-1）x-a由题意得2a-1=0则a=，故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法及多项式的有关问题，多项式中不含字母x的一次项，即一次项的系数为0是解题的关键.12.如图，将周长为20个单位沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．【答案】26【解析】【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，∵的周长为20，∴，∴的周长，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．13.若，则代数式的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．14.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则______．【答案】15【解析】【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键.15.下列4种说法中正确的是____________．（请填写正确的说法序号）．①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段③同旁内角互补；④若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形【答案】①②【解析】【分析】利用三角形的性质及同旁内角互补的条件分析．【详解】①因为三角形的内角和是180°，所以三角形的所有内角中，至少有两个角是锐角，故原说法正确；②三角形的高、中线、角平分线都是线段，故原说法正确；③两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误；④满足且的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故原说法错误；故答案为①②．【点睛】本题考查了三角形的性质及两直线平行同旁内角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键．16.如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、．当时，的面积记为；当时，的面积记为；……：以此类推，当时，的面积记为，则的值为____________.【答案】【解析】【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，再根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【详解】解：连接，正方形和正方形，，，和是同底等高的三角形，即，当时，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，图形类的变化规律问题，解题的关键是将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积．17.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．【答案】155【解析】【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，设，，，，由沿AD折叠可知：，，由沿EF折叠可知：，，，即，解得，，，故答案为：155．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．18.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为______．【答案】20【解析】【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出，得到，可得，从而求出x值，根据可得结果．【详解】解：如图，连接．∵D是中点，，∴，又∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：20．【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是证明的面积的面积．三、解答题（本大题共9小题，共64分．）19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、乘方法则计算，即可求解；（2）先计算积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法，再合并即可求解；（3）根据完全平方公式和多项式的乘法法则计算，再合并即可求解；（4）先根据平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂、整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20.因式分解（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．21.先化简，在求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，去括号进行计算得，将代入进行计算即可得．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，准确计算．22.网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：（1）补全：（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）求的面积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可补全；（2）根据网格即可在边上找到中点D，即可在图上作出线段；利用格点在图中画出边上的高线即可；（3）根据网格即可求的面积．【小问1详解】解：如图所示，为所求作三角形；；【小问2详解】解：边上的中线和边上的高线，如图所示；【小问3详解】解：的面积为：．故答案为：4．【点睛】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.如图，，，证明：．完成下面推理过程．证明：（已知），（____________）．_________（两直线平行，内错角相等）．（已知），（__________），即，_________（内错角相等，两直线平行）．（_____________）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；，；等式的基本性质；，；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，即可得出结论．【详解】证明：（已知），（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等式的基本性质），即，（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；，；等式的基本性质；，；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．24.完成下面的解答过程：如图，，，平分，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，由此可判定，再由平行线的性质求解即可．【详解】证明：∵，∴，又，∴，∵平分，∴，∴．∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．25.如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）（1）求长方形游泳池面积；（2）求休息区面积；（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．【答案】（1）平方米（2）平方米（3）休息区的面积大于游泳池面积【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；（2）利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；（3）利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．【小问1详解】长方形游泳池面积为：平方米；【小问2详解】∵长方形空地的面积为：平方米，∴休息区面积平方米；【小问3详解】∵，∴休息区的面积大于游泳池面积．【点睛】本题主要考查了长方形的面积，多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，完全平方式，熟练掌握长方形的面积公式和配方法是解题的关键．26.知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）直接应用：若，直接写出的值______；（2）类比应用：填空：①若，则______；②若，则_______；（3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积．【答案】（1）11（2）1，20（3）一块直角三角板的面积为34．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案；（2）①设，，则，，由进行计算即可；②设，，则，，由进行计算即可；（3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可．【小问1详解】解：，，故答案为：；【小问2详解】解：①设，，则，，，故答案为：1；②设，，则，，，故答案为：20；【小问3详解】解：设，，，，，，即，，，即，，答：一块直角三角板的面积为34．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键．27.【感知】如图①，，点E在直线上，点F在直线上，点P为，之间一点，求证：．小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：如图①，过点P作．