江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2022-2023学年七下期中数学试题（原卷版）

2023年春学期七年级数学期中考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A. B. C. D.2.计算a2·a3的结果是（）Aa5 B.a6 C.2a5 D.2a63.如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）A.∠1与∠3 B.∠2与∠6 C.∠3与∠8 D.∠4与∠74.下列命题中，真命题是（）A如果，那么 B.如果，那么C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角是对顶角5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）A.90° B.75° C.60° D.45°6.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④二、填空题（每题3分，共30分）7.“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为，则用科学记数法可表示为_____．8.计算：___________．9.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．10.若，，则值为___________．11.若在中，、是常数，则的值为________．12.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．14.若多项式是一个完全平方式，则值是___________．15.如图，图①是四边形纸条ABCD，其中，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为___________．16.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．三、解答题（共102分）17.计算：（1）（2）（3）（4）18.分解因式：（1）（2）（3）（4）19.先化简，再求值：，其中a1．20.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．21.如图，，．求证：．完成下面的证明过程．证明：，（已知），（_______________）．，（已知）．_________（_______________）．（_______________）．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．（1）请画出平移后，并求的面积=___________；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是______________；（3）利用格点，作中边上的中线；（4）点为方格纸上的格点（异于点），若，请画出满足此条件的一个格点．23.如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．（1）平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由．（2）若，，求的度数．24.阅读以下材料：若，求、的值．思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出、．解：，，，，．请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若，求和的值；（2）请你说明：无论、取何值，代数式值一定是正数．25.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________；（2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________；（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示）26.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；（2）【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC