2020-2021学年浙教 版九年级上册数学期末复习试卷

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分27分）

1.已知N4为锐角，且sinA=返，那么等于（）

2

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.下列说法正确的是（）

A.可能性很大的事件在一次试验中一定发生

B.可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生

C.必然事件在一次试验中有可能不会发生

D.不可能事件在一次试验中也可能发生

3.国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）

A.36°B.60°C.45°D.72°

4.如图，在△A8C中，DE//BC交AB于点。，交AC于点E,下列比例式中不成立的是（)

AB=ACAC=ECAD=DE

AD-AEAB-DB-DB-BC

5.已知二次函数-（机-2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则机的值一定不是（

A.2B.6C.-2D.0

6.如图.在AABC中，DE//BC,ZB^ZACD,则图中相似三角形有（）

7.如图，四边形ABCD的外接圆为。O,BC=CD,ND4C=35°,ZACD=45°,则N

ADB的度数为（)

D

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如图，在RtZVIBC中，AC=BC,CO_LA3于点Q,E为BC中点,CD、AE交于点G,

则下列结论中不一定正确的是（）

A.AG=2EG

B.CG-2fCD

C.DG：AD=\：3

D.AAOG的面积=四边形3EGO的面积

9.直线y=-，■与抛物线y=-加*2+3》-i的两个交点为A（为，y）和8（必y）5<

X2），关于这两个交点的说法正确的为（）

A.点A在第三象限，点8在第四象限

B.点A在第四象限，点8在第三象限

C.都在第三象限

D.都在第四象限

10.如图，已知G）O的半径为6,弦AB,C。所对的圆心角分别是/AOB,ZCOD,若NAOB

与NC。。互补，弦CO=6,则弦AB的长为（）

D

5

A.6B.8C.373D.6a

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.若“是2,4,6的第四比例项,则；若x是4和16的比例中项，则x=.

12.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验

来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000

“有2个人8022939277912511562

同月过生

日”的次数

“有2个人0.80.7630.7840.7790.7820.781

同月过生

日”的频率

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到

0.01）.

13.如图，在△ABC中，为边AB的三等分点，E尸〃。G〃AC,”为A尸与。G的交点.若

14.如图，将五边形ABCCE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCQGF,则该六边形的周长一

定比原五边形的周长（填：大或小），理由为.

15.如图，矩形4BC3的长为6,宽为4,以。为圆心，力C为半径的圆弧与以BC为直径

的半圆。相交于点F,连接CF并延长交54的延长线于点"，FH-FC=

16.如图，平面直角坐标系中，点4（-3,-3）,B（1,-1）,若抛物线、=以2+力；-1

（aWO）与线段48（包含A、B两点）有两个不同交点，则。的取值范围是.

三.解答题（共7小题）

17.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4（背面

完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，

然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小

明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

18.如图，AB、CC为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物A8的顶部A点测

得建筑物CD的顶部C点的俯角/E4C为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角ZEAD

为45°.

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CO的高度（结果保留根号）

19.如图，在。。中，弦BC垂直于半径。4,垂足为E,。是优弧BC上一点，连接BD,

AD,OC,乙4。8=30°.

(1)求NAOC的度数；

(2)若弦8C=8CTH,求图中劣弧BC的长.

20.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

x...-3-2-101•

y...03430-

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)结合图象，直接写出当y>0时，尤的取值范围.

21.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是。M上的三个点，A(0,4)、B(4,4)、

C(6,2).

(1)圆心〃的坐标为；

(2)判断点。(4,-3)与。M的位置关系.

)八

X

22.在平面直角坐标系xOv中，抛物线y=x2-2办+片-工的对称轴与x轴交于点4.

a

(1)求点4的坐标(用含。的代数式表示)；

(2)若抛物线与x轴交于尸，。两点，且「。=2,求抛物线解析式；

(3)点8的坐标为(0,=’)，若该抛物线与线段A8恰有一个公共点，结合函数图

4a

象直接写出。的取值范围.

端

5-

4-

3-

2-

1-

45

-5-4-3-2-

23.【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中，力为AB上一点，NACD=NB.求证：AC2=AD-AB.

【尝试应用】

(2)如图2,在。ABCD中，E为8c上一点，尸为C。延长线上一点，NBFE=NA.若

BF=4,BE=3,求A。的长.

【拓展提高】

(3)如图3,在菱形ABC。中，E是AB上一点，尸是△ABC内一点，EF//AC,AC=2EF,

ZEDF=^ZBAD,AE=2,DF=5,求菱形ABC。的边长.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分27分)

1.解：由N4为锐角，且sinA=返，得

2

ZA=45°,

故选：C.

2.解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；

8、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；

C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；

。、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；

故选：B.

3.解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可

以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合.

故选：D.

4.解：\'DE//BC,

，XADESXABC,

.AD=AE=DEAD=AEDB=EC

**AB-AC-BC'DB-EC，AB-AC'

.AC=EC

"AB-DB)

选项A,B,C正确，

故选：D.

5.解：,二次函数丫=%2-(/n-2)x+4—(x-*4)2-lurJJ+4,

24

2

，该函数的顶点坐标为(畔，-5-2)+4),

24

•.•二次函数y=N-(m-2)x+4图象的顶点在坐标轴上，

.",J5Z£=0或-ISJz21i+4=0,

24

解得机=2或如=-2,"?2=6,

故选：D.

6.解：VZB=ZACD,NA=N4,

JAACD^AABC,

YDE〃BC,

：.AADE^AABC,

：.^ACD^/\ADEf

♦：DE〃BC,

：.ZEDC=ZDCBt

*：/B=/DCE,

:•△CDES^BCD,

故共4对，

故选：C,

7.解：•:BC=CD,

・人人

・・DC=BO

VZABD和NACO所对的弧都是新，

：.ZBAC=ZDAC=35°,

VZABD=ZACD=45°,

AZADB=\S0°-ABAD-ZABD=1SO°-70°-45°=65°.

故选：C.

8.解：•・•在RtZXABC中，AC=BC,CD_LA8于点O,

・・・。为A3的中点，CD=AD,

又,・任为BC中点，

・••点G为△A8C的重心，

211

：.AG=2EG.CG=mCD,DG=^-CD=^-AD

333f

：.DG：AD=l：3,

如图，连接3G,则

=

SAADGS^BDG<S四边形BDGE，即D选项错误，

故选：O.

9.解：由抛物线、=-、巧『+3"1可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0,-1）,对

称轴为直线x=-司5>o,

抛物线对称轴在y轴的右侧，

直线y=-•^与抛物线y=~J*2+3X-1的两个交点为A（修,y）和B（田，》）（司

<X2）都在第四象限，

・・・。0的半径为6,弦。。=6,

:.OC=OD=CD,

•••△OOC是等边三角形，

・・・NDOC=60°,

,?ZAOB与NCOO互补，

AZAOB=]20°,

*：OA=OB,

・・・NOAB=NO区4=30°,

VOA=6,OE_LAB,

.\AE=OAecos30o=6X

：.AB=2AE=6y/2

故选：D.

D

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.解：是2,4,6的第四比例项，

・•2：4--6：ci1

.*.47=12;

,・”是4和16的比例中项，

；.》2=4X16,解得X=±8.

故答案为：12；±8.

12.解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大

约是0.78.

故答案为：0.78.

13.解：E为边AB的三等分点，EF//DG//AC,

：.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

：.AB=3BE,。〃是△AEF的中位线，

：.DH=—EF,

2

'."EF//AC,

:./XBEFsABAC,

,EF=BE即EF_BE

•♦而—而，T-3BE'

解得：EF=2,

：.DH=—EF^—X2=1,

22

故答案为：I.

14.解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形4BCOGF,则该六边形的周长一定

比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短.

故答案为：小；两点之间，线段最短.

15.解：连接8F、OF,OD,OD交CH于K.

H.

'：DF=DC,OF=OC,

•••0。垂直平分线段CF,

CDXOC12，^=V0F2-FK2=f'

•：OB=OC,CK=KF,

・・,5C是直径,

AZBFC=90°,

9：ZCBH=90°,

.,.ZCBF+ZFCB=90°,NHBF+/FBC=90°,

:・/HBF=/FCB,•・•NBFH=NBFC=90°,

:・/\BFHs丛CFB,

c294

：.BF1=CF^FH=^-.

故答案为喘1.

16.解：①aVO时，x=l时，yW-1,尤=-3时，yW-3,

即W-2；

②a>0时，x=-3时，-3,x=l时，y2-l,

4

即心

点A、8的坐标得，直线A2的解析式为尸呆暂,

抛物线与直线联立：ar2+2x-1=^x-擀，

ar2+—x+-=0,

22

g

△=-----2(7>0,

4Q

Aa的取值范围为■或aW-2；

9o

故答案为4蔡卷Q或aW-2.

yo

三.解答题（共7小题）

17.解：（1）列表如下:

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种,

则这两数和为6的概率•！=、•：

93

（2）这个游戏规则对双方不公平.

4R4.S

理由：因为P（和为奇数）=费,P（和为偶数）=得，而装壬得，

9999

所以这个游戏规则对双方是不公平的.

18.解：（1）根据题意得：BD//AE,

：.ZADB=ZEAD=45°,

VZABD=90°,

：.ZBAD=ZADB=45°,

：.BD=AB=90,

・•・两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；

（2）延长4E、DC交于点F,

根据题意得四边形ABDF为正方形,

：.AF=BD=DF=90,

在RtZ\AFC中，NFAC=30°,

・・・CF=AF-tanZFAC=90X零=30«,

3

又,.•五£)=90,

；.CO=90-30«,

...建筑物c。的高度为(90-30«)米.

19.解：(1)连接OB,

\"OALBC,

・人人

••AB=AO

・•.ZAOC=ZAOBf

由圆周角定理得，NAOB=2NAO3=60°,

AZAOC=ZAOB=60°；

(2)・・QJ_8C,

；.BE=』BC=4,

2

在Rt/XBOE中，/AOB=60。，

.n„_BE_8A/3

“sin60°3'

Q

劣弧BC的长=120兀X—^一=壁返口(CW).

------…9

20.解：(1):抛物线经过点(-3,0),(1,0),(0,3),

；•设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

把(0,3)代入得3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,

...抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),

即y=-x2-2x4-3；

(2)如图,

(3)当y>0时，x的取值范围为

21.解：(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心,

可以作弦48和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是(2,0)

故答案为：2,0.

(2)圆的半径AM=J‘2+42=2,

线段MD=\(4-2)2+32=A13V

所以点D在。M内.

22.解：(1)函数的对称轴为：x=a,

则点A(m0)；

(2)△=4Q2-4(-—)=4X—>0,解得：a>0f