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第2课时一元二次方程的解法——公式法第二十一章一元二次方程❶理解一元二次方程求根公式的推导过程.❷熟练应用公式法解一元二次方程，知道使用公式前先将方程化为一般形式.❸

(2022新课标)能用公式法解数字系数的一元二次方程.复习引入解：方程整理得配方得开平方得解得±想一想

任何一个一元二次方程都可以写成一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

能否也用配方法得出它的解呢？

求根公式的推导一合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).二次项系数化为1，得

解：移项，得配方，得即①问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？∵a≠0，∴4a2>0.式子b2－4ac

的值有一下三种情况：（1）b2－4ac

＞0这时＞0，由①得方程有两个不等的实数根±（2）b2－4ac=0这时=0，由①可知，方程有两个相等的实数根x1=x2=-.（3）b2－4ac

＜0这时＜0，由①可知＜0，而x取任何实数都不能使＜0，因此方程无实数根.两个不相等的实数根

两个相等的实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况我们把b2−4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=

b2−4ac.

Δ

>0

Δ

=0

Δ

<0

Δ

≥0一元二次方程根的判别式二

－1

2

9

(-1)2－4×1×(－2)

－2

－1

1

1

0

(－4)

2－4×2×2

2

－4

2

要点归纳公式法解方程的步骤1.变形：化已知方程为一般形式；

2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2−4ac的值;(△)4.判断：若b2−4ac≥0，则利用求根公式求出；

若b2−4ac<0，则方程没有实数根.

小结：用公式法解方程时，先确定出a，b，c和b2-4ac的值.

小结：确定各项系数a，b，c的值时，不要漏掉前面的符号.

小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，用求根公式求解.5．用公式法解方程：(x－2)2＝x－3．解：整理，得

．

a＝

，b＝

，c＝

．

b2－4ac＝

＝

＜0．

故方程

实数根．

无

－3

(－5)2－4×1×7

7

－5

1

x2－5x＋7＝0

小结：注意一元二次方程的二次项系数不能为0.

公式法求根公式

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