3.3.1 探索与表达规律课件2024-2025学年北 师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减第三节探索与表达规律第一课时探索新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303110111214

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1.日历中相邻三个日期数的关系是什么？有什么规律？横着三个相邻的日期数：竖着三个相邻的日期数：

a

a+1

a+2aa+7a+14观察日历回答：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617182.日历图的套色方框中的9个数与中间的数有什么关系？用代数式表示这个关系。套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍.探索新知(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718131415202122272829探索新知3.这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？对同一个月其他方框成立吗？探索新知4.你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718探索新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303113151871421101724121926（1）如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形呢？十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.探索新知（2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303113151871421101724121926典例精析例1下面是用小棋子摆成的“小房子”摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子?摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？方法一：分两层11+21+2+21+2+2+21+2（n-1）4812164n1+41+2+81+2+2+121+2+2+2+161+2（n-1）+4n和.........1+2（n-1）+4n=6n-155+65+6+65+6（n-1）和5+6+6+6方法二：总数...5+6（n-1）=6n-111111022+22+2+22(n-1)4812164n1+0+41+2+81+2+2+121+2+2+2+161+2（n-1）+4n和方法三：分三层............1+2（n-1）+4n=6n-1归纳小结一、探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.基础练习基础练习基础练习能力提升仔细观察下列各数，按规律填空：（1）自然数：1,2,3,4，()，()，第n个数是().（2）偶数：2,4,6,8,()，()，第n个数是().（3）奇数：1,3,5,7,(),(),第n个数是().（4）平方数：1,4,9,16,(),(),第n个数是().二、用字母表示下列各数的规律能力提升1.观察一组数3，5，7，…，则第n个数可以表示为()A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)D.2n+1变式观察下列一组数： 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_______.归纳总结一、探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.归纳总结仔细观察下列各数，按规律填空：（1）自然数：1,2,3,4，()，()，第n个数是().（2）偶数：2,4,6,8,