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文档简介
2.3第1课时绝对值第2章有理数2.3第1课时绝对值
探究与应用
第2章有理数活动1探索绝对值的定义[操作尝试]如图2-3-1,小明家在学校正西方3km处,小丽家在学校正东方2km处,画出数轴,用原点O表示学校的位置,用点A,B分别表示小明家、小丽家的位置.图2-3-1解:如图,原点O表示学校的位置,规定向东为正方向,数轴上的1个单位长度表示1km.说
方法绝对值的求法(1)画数轴,标出有理数所在点,得到点到原点的距离;(2)该点到原点的距离就是这个有理数的绝对值.[引发思考](1)[操作尝试]所画数轴中,A,B两点与原点的距离各是多少?(2)[操作尝试]所画数轴中,A,B两点与原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系?解:(1)点A与原点的距离是3个单位长度,点B与原点的距离是2个单位长度.(2)没有关系.[概括新知]一般地,数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.数a的绝对值记为|a|,读作“a的绝对值”.任意一个数的绝对值都是非负数.活动2借助数轴求一个数的绝对值[讨论探究]如图2-3-2,你能说出数轴上点A,B,C,D,E表示的数的绝对值吗?图2-3-2
[理解应用]例1(教材典题)求4,-3.5的绝对值.解:如图,在数轴上分别画出表示4,-3.5的点A,B.因为点A与原点的距离是4,所以4的绝对值是4,即|4|=4;因为点B与原点的距离是3.5,所以-3.5的绝对值是3.5,即|-3.5|=3.5.
变式1(1)|a|=0.8,则a=
;(2)|a|=|-2|,则a=
.
±0.8±2变式2绝对值小于3的整数有
.
±2,±1,0变式3绝对值不大于3的整数有
.
±3,±2,±1,0[拓展尝试](教材典题)计算:(1)|3|-|-2|;
(2)|3|×|-2|;
(3)|3|÷|-2|.解:(1)原式=3-2=1.(2)原式=3×2=6.(3)原式=3÷2=1.5.[应用迁移]例3为了加强社区治安综合管理,警察巡逻车在一条东西方向的公路上执行治安巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程(单位:千米)为+4,-3,+5,+1,-2,-1,-4.已知每千米耗油0.25升,那么这次巡逻共耗油多少升?解:0.25×(|+4|+|-3|+|+5|+|+1|+|-2|+|-1|+|-4|)=5(升).答:这次巡逻共耗油5升.例2
变式2
±2,±1,0
[解析]根据绝对值的意义得到整数±2,±1,0的绝对值都小于
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